Милованов В.П. Синергетика и самоорганизация:
Методы математического моделирования в социальных науках, экономике, биологии: Социально-экономические системы. Кн.1 №28. Изд. стереотип.

Оглавление

Из введения

В настоящее время научно-технический прогресс оказывается столь стремительным, что приводит к широкому внедрению математических методов в области, которые ранее казались не формализуемыми. Совсем недавно наступлению математики подверглась биология, и теперь применение математики в биологии уже не вызывает возражений, как это было ранее. Именно проникновению по большей части математики мы обязаны появлению наук с двойной и даже тройной фамилией, например: биокибернетика, математическая экономика, математическая биофизика, экономическая кибернетика.

Происходит процесс не только математизации социально-экономических явлений, но, что более важно, вовлечение в оборот методов естественных наук, например физики, которая в наибольшей степени накопила опыт моделирования различных явлений. В физике столь велика иерархия моделей, столь огромно рассмотрение явлений с различных точек зрения, что приводит, с одной стороны, к асимптотическим теориям, а с другой – к тому, что прогнозная сила теорий оказывается столь значительной, что иногда до постановки эксперимента ясно, к каким результатам эксперимент приведет. Создается впечатление, что теория в физике всесильна. Как правило, базой для формулировки более общей теории в физике служит феноменологическая модель, т.е. теория, которая непосредственно основана на интерпретации экспериментальных данных. Той базой, на основе которой происходит создание феноменологической теории в физике, служит лабораторное оборудование физика-экспериментатора: микроскоп, ускоритель заряженных частиц, различные детекторы частиц, ядер атомов; установки сверхвысоких давлений и сверхнизких температур и т.д. и т.п.

Однако, если в основном задачей физика-экспериментатора является увеличение объекта изучения до размеров, сравнимых с его органами чувств, то задачей экономиста, социолога является, наоборот, уменьшение, концентрация явления в поле зрения наблюдателя, так как размеры социально-экономической системы в примерно 10⁶–10⁷ раз больше размеров собственного тела экономиста и социолога. То, что экономисты и социологи имеют дело с большой (в смысле указанных размеров) системой, наложило свой отпечаток на исследование социально-экономических явлений. По сути дела аналогом эксперимента для экономистов и социологов до последнего времени служил "жизненный" опыт, который упомянутые исследователи черпали из своей трудовой деятельности в различных организациях, из опыта других членов общества, опубликованного в научных журналах, монографиях и т.д. Однако в последние десятилетия начали происходить коренные изменения в работе социологов и экономистов. Эти изменения связаны с изобретением вычислительных машин, с созданием автоматизированных систем на базе вычислительной техники, которые "уменьшают" объект исследования до размеров органов чувств исследователей, концентрируют данное явление. Таким образом, роль вычислительных комплексов в социально-экономической системе такая же, как роль телескопа "в руках" астрофизика.

Существует мнение, что эксперимент в социологии и экономике невозможен, так как, мол, создать искусственно некоторое общество и его изучать невозможно. Однако, как нам кажется, этого и не нужно делать: история развития общества сама предоставляет нам в руки экспериментальные данные, которые мы и должны анализировать.

Социально-экономические системы изучаются главным образом с позиции оптимизации и теории игр, которые считаются имманентными именно социально-экономическим системам. Как правило, в этих теориях присутствует целевая функция, и, таким образом, неявно предполагается, что историю общества, объективные законы социально-экономических систем творят цели индивидов.

Однако в последние два десятилетия начала распространяться иная точка зрения на законы общественного развития. Она связана с новым синтетическим направлением, возникшем на стыке физики, химии, биологии, экологии, социологии, психологии и экономики, – синергетикой [1,2], которая не предполагает формулировку цели в явном виде.

Синергетикой называется наука о кооперативных (коллективных) процессах и явлениях самоорганизации в открытых и неравновесных системах произвольной природы. Иногда с термином "синергетика" ассоциируется название теории автоволновых процессов, автоволн в возбудимых средах. Чаще же всего термин "синергетика" является синонимом слова самоорганизация [3].

Большой вклад в развитие синергетики в нашей стране внесли выдающиеся советские ученые Ю.М.Романовский, Н.В.Степанова, Д.С.Чернавский, В.А.Васильев [4–9], С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий, А.Б.Потапов [10–11], А.С.Бакай, Ю.С.Сигов [12], Ю.Л.Климонтович [13], Б.Б.Кадомцев [14], А.Б.Рубин [15], Ю.М.Свирежев, Л.О.Логофет [16–17], А.М.Жаботинский [18].

Если в физике, химии и биологии можно подводить итоги изучения синергетики соответствующих явлений, то в социально-экономических системах ее изучение только начинается.

Важным фактором, стимулирующем проникновение физики в социально-экономические системы, является понимание того факта, что аналогами целей в синергетике открытых неравновесных систем являются различные аттракторы (положения равновесия, устойчивые предельные циклы, странные аттракторы), к которым стремятся фазовые траектории открытых систем, попав в их область притяжения. Эти же аттракторы являются аналогом максимума энтропии в замкнутых системах, к которому стремятся траектории замкнутых систем. По существу, это есть новая формулировка второго начала термодинамики. (Это утверждение, высказанное на заседании Московского математического общества в МИЭМ, принадлежит члену-корреспонденту АН СССР С.П.Курдюмову.)

1. Феноменология теории

Представления, которые используются в книге, основаны на феноменологии. Это значит, что мы каждый раз, когда выписываем модель того или иного явления, стараемся опираться на экспериментальные данные.

Опыт показывает, что весьма многие явления в социально-экономических системах основаны на биофизико-химической кинетике. Например, как происходит ферментативный катализ? Молекула фермента захватывает молекулу субстрата, образует с ней комплекс Михаэлиса–Ментен, затем обработанная (перестроенная) молекула "выплевывается" молекулой фермента в другом виде. При этом молекула фермента не изменяется. Точно так же работает торговая система: продавец "захватывает" покупателя, некоторое время ведет с покупателем разговор о приобретении товара (образуется на некоторое время подобие комплекса), затем, если покупатель согласен приобрести товар, снабжает последнего товаром и, в результате, покупатель переведен в ранг непокупателей (владельцев) данного товара. Владельцы товара через некоторое время превращаются снова в покупателей, если приобретенный товар физически и (или) морально износился. Другой пример: как работает станок? Станок "захватывает" заготовку (с помощью или без помощи рабочего), образует на некоторое время комплекс с заготовкой, перерабатывает заготовку и превращает ее в готовое изделие или какую-то промежуточную форму, которая потом захватывается другим станком, обрабатывается и т.д. Руководитель, принимая подчиненного, также образует на некоторое время некий комплекс с подчиненным и также переводит подчиненного в другое состояние, снабжая подчиненного инструкцией, как вести то или иное дело дальше. Превращение некоторого изделия в металлолом в результате физического износа – также подобие некоторой обобщенной реакции, которая идет в среднем за время, равное долговечности изделия. Беседа сослуживцев на некоторую тему, в результате которой происходит обмен информацией, также некоторая обобщенная биофизико-химическая реакция. Процесс купли и продажи можно представить себе в виде некоторой обобщенной реакции обмена, в результате которой, тот, кто владел деньгами, получает товар, а тот, кто владел товаром, получает деньги.

Мысль о том, что феноменологию обобщенных биофизико-химических реакций можно использовать в анализе социально-экономических систем, высказана в [4, с.134]. Она заслуживает того, чтобы привести ее полностью: "По своему духу и методами исследования к излагаемому нами предмету близко примыкает моделирование экономических, производственных процессов. Нет ничего удивительного в том, что биологические системы с их основными переменными – концентрациями веществ – похожи на экономические, где в качестве переменных выступают количества тех или иных продуктов или предметов, а роль концентрации ферментов играет число станков в цехе или автоматической линии. В этом смысле и кинетические модели биофизики и биохимии и модели экономические являются частями одной общей отрасли кибернетики, так называемой теории сложных систем". К сожалению, мимо этой идеи прошло подавляющее число исследователей социально-экономических процессов. Мы же покажем на протяжении всей книги, что эта мысль, высказанная выдающимися советскими физиками-теоретиками, действительно плодотворна и конструктивна. Более того, она открывает путь физике в социально-экономические системы.

В каждой из приведенных далее моделей всегда можно найти некоторое подобие той или иной обобщенной физико-химической реакции, того или иного порядка.

В работах [4,5] обсуждаются скорости различных биологических и биохимических процессов. При этом слово "различных" употребляется не случайно, так как общие закономерности, которым подчиняются скорости, одни и те же как для биофизико-химических реакций, так и для размножения особей сосуществующих видов. Одно из главных положений кинетики таково: для того, чтобы провзаимодействовать, надо, по крайней мере, встретиться. В биохимических реакциях необходимо встретиться двум молекулам или атомам; в проблеме сосуществования видов необходимо встретиться, например, рыси с зайцем (что сопровождается реакцией поглощения); в социально-экономических явлениях рабочему, чтобы, например, изготовить некоторое изделие, нужно встретиться со станком или заготовкой, чтобы получить инструкцию, подчиненному необходимо "встретиться" с начальником (хотя бы с помощью телефона), покупателю, чтобы приобрести товар, необходимо "встретиться" с продавцом, в магазине самообслуживания – с товаром и кассиром и т.д.

Термин "концентрация" употребляется также в расширенном смысле. В случае химических реакций – это просто обычные концентрации. Если речь идет о взаимодействии микроорганизмов друг с другом и (или) молекулами питательного вещества, то под концентрациями удобно понимать количество особей (или количество органического вещества, заключенного в них) в единице объема. В экологических проблемах, например в проблеме сосуществования видов, роль концентрации играет число особей в рассматриваемом районе. В экономике роль "концентраций" выполняют количество товаров того или иного вида, количество покупателей, количество продавцов, количество износившихся морально и физически изделий, например, на данном предприятии или даже во всей стране в целом.

Однако мы вовсе не считаем социально-экономические явления чемНто химическим, или отождествляем некоторого работника с ферментом или молекулой субстрата. Вовсе нет. Для нас аналогия с физической химией – лишь удобный феноменологических аппарат, который мы используем чисто формально, для удобства построения моделей. Все же содержательные выводы находятся в области социально-экономических явлений. Так, моделирование торговой системы приводит к весьма полезному соотношению для коэффициента удовлетворения потребностей, выраженного через долговечность товара. Моделирование ценообразования – на основе фактически обобщенной реакции обмена – приводит к согласующимся с экспериментом значениям для розничных или оптовых цен, эмиссии денег и т.д. Мы даже почти нигде в дальнейшем и не используем терминологию физической химии, так как почти всегда оказывается, что построение модели можно осуществить в подходящих терминах социально-экономических систем. Однако мы об этом говорим здесь для того, чтобы подчеркнуть, почему в правых частях уравнений систем присутствуют полиномы по переменным (как правило, весьма невысокой степени).

Об авторе

Милованов Владимир Петрович

Кандидат физико-математических наук. По образованию физик. Кандидатскую диссертацию защитил в Физическом институте АН СССР под руководством нобелевского лауреата по физике, академика П. А. Черенкова. В этом институте занимался преимущественно физикой высоких энергий, в частности расщеплением легких атомов протонами высоких энергий, исследованием каскадного механизма в ядерных реакциях.

С 1970 г. работал в Московском государственном институте электроники и математики. Научные интересы: макроэкономическая динамика, физика в гуманитарных науках, моделирование теоретической и экспериментальной работы ученых и инженеров. Разработал математические модели для описания семейных и трудовых конфликтов, человеческих чувств и эмоций; мотивации коллективного поведения; возникновения лидеров, вождей и т. д.; разных проблем в области синергетики и самоорганизации в социально-экономических системах. Предложил новую концепцию стоимости и гипотезу о сосуществовании более двух видов социально-экономических систем, разработал классификацию таких систем. Автор книг по биофизике, экономике, психологии; большинство из них вышли в издательстве URSS и были переведены на испанский язык.