URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Вениаминов С.С. Введение в математику бесконечностей: От зарождения идеи до парадоксов Обложка Вениаминов С.С. Введение в математику бесконечностей: От зарождения идеи до парадоксов
Id: 290603
459 р.

Введение в математику бесконечностей:
От зарождения идеи до парадоксов. № 330

URSS. 2023. 208 с. ISBN 978-5-9710-4159-7.
Типографская бумага
Счет • Множество • Континуум • Мощности • Бесконечные пространства и системы координат • Структуры бесконечностей • Упорядоченности • Сходимость и расходимость бесконечных последовательностей.
«Эта книга не только развивает математическое мышление детей и подростков, но и расширяет их общий запас знаний, обогащает их внутренний мир в целом». Член-корреспондент РАН Б. М. Шустов

Аннотация

Предлагаемая книга предназначена прежде всего для подготовки школьников к трудностям освоения сложных математических понятий и операций, ожидающих их в естественно-научных и технических вузах с высоким уровнем преподавания математики. В ней пошагово, доступным языком проясняется понятие бесконечности практически во всем диапазоне его современных воплощений и некоторые другие связанные с ним понятия. Автор показывает, насколько... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление5
Предисловие научного редактора (Б. М. Шустов)6
Предисловие автора9
Введение17
Глава 1. Счет20
Глава 2. Множество и некоторые его свойства35
Глава 3. Эти разные-разные мощности92
Глава 4. Континуум и больше112
Глава 5. Бесконечные пространства и системы координат148
Глава 6. Структуры бесконечностей. Упорядоченности. Сходимость и расходимость бесконечных последовательностей158
Глава 7. Маленький релаксационный локдаун175
Приложение 1184
Приложение 2185
Приложение 3187
Заключение188

Предисловие научного редактора
top

Понятие бесконечности является фундаментальным не только в теоретической математике, но и в прикладной, а также во многих других областях знаний, использующих математику как инструмент исследования. А это почти все науки, включая и гуманитарные.

Процесс осмысленного погружения в понятие бесконечности для многих оказывается весьма непривычным и непростым. Ввиду этого весьма важен и оправдан выбранный автором подробный, щадящий стиль и доступный для восприятия язык изложения. Автор считает, что эта книга прежде всего рассчитана на детей (школьников среднего возраста) и подростков (старших школьников), и подчеркивает эту возрастную адресацию в названии книги. Не думаю, что тут можно рассчитывать на адекватное восприятие книги всеми детьми. Все-таки в читателе должна быть яркая искра интереса к точным наукам, прежде всего к математике. Так что, если говорить о детях, то это книга для одаренных детей, а их не так много. Для просто умных детей (не обязательно исключительно «озабоченных математикой»), пожалуй, более «усвояемой» будет книга Н. Я. Виленкина «Рассказы о множествах».

Более широкая читательская аудитория данной книги — это школьники старших классов физико-математических школ и студенты профильных вузов. Эта высокого уровня популярная книга будет интересна также для гораздо более взрослых людей, конечно, не для всех, а для тех, кому хочется все-таки понять (или вспомнить), что же это такое — бесконечность или даже бесконечности, что такое континуум и какой смысл скрыт в теореме Гёделя. Эта информация, как правило, не так уж нужна им в нынешней жизни, но напоминает о более молодых годах, когда страсть к получению знаний бурлила и обещала многое. Она манит своей загадочностью и ощущениями причастности к великому процессу познания, благодаря которому так невероятно высоко поднялся человек над бесконечным разнообразием природы.

Занимательная манера общения с читателем в виде беседы с элементами юмора без ущерба для математической строгости подачи материала — вполне удачный прием автора для привлечения и удержания внимания подростков, взявших в руки эту книгу. Подход к построению монографии с учетом цели ее создания и психологии юношества следует признать вполне логичным и оправданным. Значительную роль в этом сыграло увлечение автора математикой в школе, участие в математических и физических олимпиадах и последующая его учеба на мехмате МГУ имени Ломоносова, тем более у таких классиков, как А. Н. Колмогоров и П. С. Александров. Ценными являются наблюдения автора и сравнительный анализ диаметрально противоположных методологических подходов к преподаванию математики у этих двух гениев.

В книге затрагивается широкий круг математических понятий и операций, которые важны как сами по себе, так и для освоения целевого понятия книги. Последовательно и доходчиво представлены начальные основы, главные теоремы и парадоксы теории множеств, взаимоотношения между целыми, рациональными и действительными числами, логическая цепочка перехода от конечных множеств к счетным, от счетных к континууму и так далее. Вполне уместно и соразмерно осторожное вторжение в область функций и их классификацию.

Постепенный, плавный переход в процессе изложения от простого к сложному без резких скачков смягчает нагрузку на психику читателя. Освоению и наглядности материала помогают красочные иллюстрации и множество конкретных примеров, сопровождающих теоретические экскурсы. Что касается школьников, монография уже на этапе школьного обучения подготовит их психологически и технически к освоению в вузе сложных математических понятий (и не только понятия бесконечности). Не стоит скрывать, что между уровнями сложности обычной школьной математической программы (не все — даже одаренные — дети могут попасть в физ.-мат. школы) и курсов математики многих вузов, существует разрыв, преодоление которого представляет иногда значительные трудности для только что состоявшихся студентов.

Отмечу еще одно ценное качество книги. Благодаря избранному автором стилю изложения и интересным отступлениям книга не только развивает математическое мышление детей и подростков, но и расширяет их общий запас знаний, обогащает их внутренний мир в целом.

Научный руководитель Института астрономии РАН,

доктор физико-математических наук, профессор,

член-корреспондент РАН Б. М. Шустов

26 января 2022 г.


Об авторе
top
photoВениаминов Станислав Сергеевич
Доктор технических наук, профессор. Лауреат международной премии Американской ассоциации содействия развитию науки (AAAS), академик и член Президиума Международной академии интеграции науки и бизнеса, академик и вице-президент Международной академии общественного развития. Член комитета по проблемам космического мусора Национального исследовательского совета США (с 1993 по 1995 гг.), член экспертной рабочей группы по космическим угрозам РАН, руководитель российско-американского научного семинара по контролю космического пространства (с 1993 г.). Окончил Военную инженерную академию имени Ф. Э. Дзержинского (ныне имени Петра Великого), механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Специалист в области управления сложными системами, исследования операций, математических методов дискретной оптимизации, поиска космических объектов по грубой априорной информации, проблем техногенного засорения космоса. Автор свыше 600 научных трудов, в том числе 33 монографий по теории поиска космических объектов, математическим методам исследования процессов и сигналов, контролю космического пространства и космическому мусору, ракетно-космической обороне, изданных в России, США, Европе.