Нут Ю.Ю. //Лобачевский Н.И. (тема)//. Геометрия Лобачевского в аналитическом изложении Изд. 2, стереотип.

URSS. 2023. 312 с. ISBN 978-5-9710-4217-4.

Серия: Физико-математическое наследие: математика (геометрия)

Белая офсетная бумага

Твердый переплет
Твердый переплет 3 варианта от 2999 р. ››

Аннотация

Книга академика АН ЭССР Ю.Ю. Нута написана как математическое введение в теорию пространства и времени, в значительной степени использующей геометрию Лобачевского. Метод изложения геометрии Лобачевского в данной работе — последовательно аналитический, а не синтетический (на основе аксиом), как в большинстве случаев. Таким образом, автор может излагать геометрию Лобачевского сразу для любого числа измерений.

Книга, по замыслу автора,... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие к первому изданию				3
Введение				5
Глава I. Точки, прямые и плоскости пространства Лобачевского				11
1. Координаты точек				11
2. Прямые линии				12
3. Плоскости				15
Глава II. Движения пространства Лобачевского				19
1. Проективные преобразования				19
2. Движения				21
3. Вращения				27
4. Переносы				33
Глава III. Метрика пространства Лобачевского				41
1. Расстояния между точками				41
2. Длины отрезков и дуг линий				52
3. Углы между прямыми				64
4. Полюсы и поляры				69
5. Углы между плоскостями				81
Глава IV. Двумерная геометрия Лобачевского				87
1. Тригонометрия				87
2. Основные теоремы двумерной геометрии				98
3. Обобщение некоторых классических теорем планиметрии				106
Глава V. Геометрия двумерной сферы в пространстве Лобачевского				112
1. Большие и малые окружности				112
2. Сферическая тригонометрия				116
Глава VI. Кривизна пространства Лобачевского				120
1. Преобразования координат				120
2. Параллельный перенос вдоль кривой				123
3. Кривизна пространства				129
Глава VII. Площади и объемы в пространстве Лобачевского				132
1. Площади в двумерной плоскости				132
2. Объемы в трехмерном пространстве				137
3. Объемы в многомерном пространстве				147
4. Площади в многомерном пространстве				160
Глава VIII. Сферы, поверхности равных расстояний и предельные сферы в пространстве Лобачевского				167
1. Обобщенные сферы				167
2. Поверхности равных расстояний				175
3. Предельные сферы				186
4. Движения предельной сферы с неподвижным центром				204
Глава IX. Кривизна кривых в двумерной геометрии Лобачевского				214
1. Кривизна обобщенных окружностей				214
2. Кривизна произвольных кривых				220
3. Окружность кривизны				223
Глава X. Кривые второго порядка в пространстве Лобачевского				227
1. Фокусы и директрисы				227
2. Эллипс и гипербола				232
3. Диаметры эллипса и гиперболы				241
4. Парабола				250
5. Предельный эллипс				263
6. Площади областей, ограниченных кривыми второго порядка				268
Глава XI. Аксиомы, заменяющие V постулат Евклида				275
1. V постулат и абсолютная геометрия				275
2. Основные виды аксиом, заменяющих V постулат				277
3. Аксиомы, основанные на теории кривых второго порядка				280
Глава XII. Реальная значимость геометрии Лобачевского				282
1. Геометрия и физика				282
2. Прямые линии в физическом пространстве				284
3. Геометрия Лобачевского и современная физика				288
Примечания				292

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Настоящая книга, выходящая в свет после смерти автора, академика Академии наук Эстонской ССР, профессора Юрия Юрьевича Нута (1892—1952), является существенным вкладом в имеющуюся уже богатую литературу о геометрии Лобачевского. Конечной целью академика Нута было создание новой теории пространства и времени, в значительной степени использующей геометрию Лобачевского; эта теория должна была объяснить ряд физических явлений. Книга написана как математическое введение в эту теорию, чем и объясняется выбор материала. Ю. Ю. Нут работал над этой книгой в течение многих лет.

Особенность изложения геометрии Лобачевского в этой книге состоит в том, что метод изложения — последовательно аналитический, в то время как в большинстве случаев геометрия Лобачевского излагается синтетическим методом, на основе аксиом. Аналитический метод позволяет автору излагать геометрию Лобачевского сразу для любого числа измерений.

При подготовке этого издания текст рукописи был тщательно выверен и отредактирован, а в примечания автора в конце книги, содержащие библиографические сведения, внесены дополнения, учитывающие новейшую литературу по неевклидовой геометрии на русском языке.

Проф. X. П. Керес Проф. Б. А. Розенфельд

1961 г.

Об авторе

Нут Юрий Юрьевич

Эстонский и советский математик, государственный деятель, один из основателей эстонской математической школы. Академик АН ЭССР. Родился в Санкт-Петербурге. Окончил Петербургский университет. Работал в Тартуском университете и Таллинском техническом университете (с 1936 г. — профессор). Ректор Таллинского технического университета (1939–1941). В 1944–1946 гг. занимал пост народного комиссара образования Эстонской ССР. В 1945 г. удостоен звания заслуженного деятеля науки республики. В 1946 г. стал действительным членом Академии наук ЭССР. Был депутатом Государственного собрания Эстонии, депутатом Верховного совета СССР 1-го и 2-го созывов.

В область научных интересов Ю. Ю. Нута входили проблема четырех красок, вопросы геометрии Лобачевского и космогонии. Его научной целью было создание новой теории пространства и времени, в значительной степени использующей геометрию Лобачевского. Эта теория должна была объяснить ряд физических явлений, и в качестве математического введения в нее была написана книга «Геометрия Лобачевского в аналитическом изложении», над которой автор работал в течение многих лет.