|
Оглавление
Предисловие к первому изданию
Первоначальный курс теории вероятностей и математической статистики должен удовлетворять двум условиям. С одной стороны, он должен помогать развитию теоретико-вероятностной интуиции, т. е. умения строить математические модели, правильно отражающие те или иные стороны реальных случайных явлений. При этом надо иметь в виду, что теория вероятностей и математическая статистика тесно связаны с различными приложениями, с некоторыми из которых выпускникам математических отделений университетов с большой вероятностью придется столкнуться в своей работе, С другой стороны, теория вероятностей должна развиваться как математическая наука, построенная на точных определениях и аксиомах. Однако многие существующие руководства по теории вероятностей придерживаются одной из двух крайностей. В одних курсах, нацеленных на приложения, нет четкого разделения реальных случайных явлений и их математических моделей. В частности, важное в теории вероятностей понятие независимости молчаливо смешивается с причинной независимостью реальных явлений. Другие курсы посвящены, главным образом, строгому изложению математических основ теории вероятностей, поэтому они либо очень велики по объему, либо в значительной степени опираются на такие понятия функционального анализа, как мера и интеграл Лебега, и поэтому не могут быть использованы при обучении студентов младших курсов. Содержание данного учебника соответствует годовому курсу теории вероятностей и математической статистики, который автор читал в течение ряда лет на механико-математическом факультете Московского государственного университета студентам-математикам 4-го и 5-го семестров. Для преодоления указанных выше трудностей автор придерживается некоторого компромиссного направления. Первоначально многие теоретико-вероятностные понятия введены в простом случае конечного вероятностного пространства. Приведен ряд примеров, в которых указана связь вводимых математических понятий с теми или иными свойствами реальных явлений. Общий случай основан на способе изложения, который связан с введением интеграла Лебега без теории меры. На 4-м семестре, когда студенты еще не знакомы с соответствующими понятиями функционального анализа, аксиоматически вводится понятие вероятностной меры и на ее основе определяется математическое ожидание как интеграл Лебега. Теорема Каратеодори о продолжении меры формулируется без доказательства. Понятия условного распределения вероятностей и условного математического ожидания даны не в полном объеме, а лишь в простых случаях дискретных и абсолютно непрерывных распределений. В основном автор старался опираться лишь на знание студентами классического математического анализа. Главы 1—5 связаны в основном с конечными вероятностными пространствами. В этих главах введены основные понятия вероятности, математического ожидания, независимости, случайной величины. Распространение этих понятий на общий случай дано в главах 6—12. Главы 13—16 посвящены некоторым задачам математической статистики. Каждая глава сопровождается небольшим количеством задач. Однако автор предполагает, что читатель использует какой-нибудь задачник (например, Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей.— М.: Наука, 1980), Москва, май 1981 г. Б.А. Севастьянов
Об авторе
 Севастьянов Борис Александрович Математик, доктор физико-математических наук, член-корреспондент АН СССР и РАН. В 1948 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова с отличием и был рекомендован в аспирантуру в Институт математики и механики МГУ. Студентом 4-го курса посещал семинар А. Н. Колмогорова, под руководством которого выполнил дипломную работу. С 1948 г. работал в МИАН имени В. А. Стеклова. С 1952 г. кандидат физико-математических наук, в 1968 г. защитил докторскую диссертацию. В 1969–1984 гг. — профессор кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. С 1984 г. — член-корреспондент отделения математики (специальность «математика, в том числе прикладная математика») Академии наук СССР.
В область научных интересов Б. А. Севастьянова входили теория ветвящихся случайных процессов, случайные размещения, теория массового обслуживания, статистические критерии, дискретные задачи теории вероятностей. На мехмате МГУ он читал курсы «Теория вероятностей», «Дополнительные главы математической статистики», «Случайные величины и распределение вероятностей». Награжден орденами «Знак Почета» (1976), Трудового Красного Знамени (1982). Лауреат Государственной премии СССР (1990). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
