URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Волошинов А.В. Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Книга 2: Математика в музыке Обложка Волошинов А.В. Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Книга 2: Математика в музыке
Id: 290105
559 р.

МАТЕМАТИКА В МУЗЫКЕ.
Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Книга 2. Кн. 2

Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Книга 2: Математика в музыке URSS. 2024. 200 с. ISBN 978-5-9710-9868-3.
Типографская бумага

Аннотация

Объединенные общим названием «Алгебра гармонии», все книги цикла посвящены взаимодействию и взаимообогащению двух великих сфер культуры — науки и искусства. Развивается стержневая идея всего цикла — идея внутреннего единства математики и искусства, единства истины и красоты.

Во второй книге рассмотрены математические законы формообразования в музыке. Начинается книга с родоначальника математической теории музыки Пифагора и открытого им... (Подробнее)


Содержание
top
Предисловие к серии книг «Алгебра гармонии»4
Вступление9
Глава 1. Пифагор и пифагорейское учение о числе12
Глава 2. Пифагорова гамма32
Глава 3. «Космическая музыка»: от Платона до Кеплера58
Глава 4. Математический строй музыки89
Глава 5. Алгебра гармонии — темперация104
Глава 6. Математика колебания струны: тайное становится явным120
Глава 7. Пропорции музыкальной гаммы144
Глава 8. Математический анализ музыки161
Заключение188
Литература193

Предисловие к серии книг «Алгебра гармонии»
top

...Поверил

Я алгеброй гармонию...

А. Пушкин

Данная книга открывает серию из четырех книг под общим названием «Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки». Алгебра и гармония — два слова, с легкой руки великого Пушкина зарифмованные вместе, — второе столетие воспринимаются скорее как антагонисты. Свою задачу во всех четырех книгах мы видели в том, чтобы показать внутреннее единство этих двух понятий.

Слова «алгебра» и «гармония» мы употребляем по большей мере из любви к Пушкину. На самом деле речь во всех книгах пойдет о более широких и глубоких понятиях: под «алгеброй» мы подразумеваем науку вообще и прежде всего

«царицу наук» математику, а под «гармонией» — искусство и красоту, составной частью которых непременно является гармония.

Но почему из всей науки выбрана именно математика?

Потому что исконное значение слова «математика» (от греч. µαϑηµα— знание, наука) не утрачено и сегодня. Математика была и остается символом мудрости и объективного знания, стержнем любой науки, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

За долгую историю мировой культуры накоплена необъятная литература об искусстве и огромная — о математике.

Достаточно вспомнить знаменитые книги «Что такое искусство?» Льва Толстого и «Что такое математика?» Р. Куранта и Г. Роббинса. Однако в то время как библиотечные полки прогибаются под мудрой тяжестью подробнейших сочинений о науке и об искусстве, отдельно — о науке, и отдельно — об искусстве, о механизме и об истории их теснейшего взаимодействия не написано почти ничего. Эта мысль писателя

Даниила Данина помогала автору при работе над каждой из книг серии.

Взаимоотношения алгебры и гармонии — читай науки и искусства — лучше всего символизирует древнекитайский символ Великого предела Тайцзи, состоящий, как известно, из двух антисимметричных половин — черной и белой, и составленный из самых совершенных линий — окружностей. Этим символом выражалась сущность бытия, состоящая в неразрывном единстве и симметричном дополнении двух противоположных первоначал мироздания Инь и Янъ.

В соединении этих двух мировых начал — источник жизни.

Янъ для древних китайцев обозначал Солнце, свет, добро, красоту, мужское начало; Инь — Землю, тьму, зло, безобразие, женское начало. Маленькие круги противоположного цвета в символе Тайцзи напоминали о том, что даже в самом центре одного начала имеется элемент начала противоположного: даже добро содержит крупицу зла, а во всяком зле есть частица добра; даже безобразное может быть в чем-то привлекательным, а всякая красота может иметь что-то отталкивающее.

Нам представляется, что мудрый и красивый символ Тайцзи может стать и символом нашей серии, в которой речь идет о науке и искусстве. Наука и искусство — два высших первоначала культуры, два наиболее ярких выражения двух основных ипостасей духа — Истины и Красоты. В истории мировой культуры были периоды, когда эти два начала мирно уживались, а были и времена, когда они противоборствовали. Но видимо, высшая их цель — быть дополняющими и обуславливающими друг друга элементами культуры, как принципы Инь-Янъ в древнекитайском знаке. Более того, как и в мудром знаке Тайцзи, даже в самой сердцевине науки есть элементы искусства, а всякое искусство несет в себе крупицы научной мудрости. Во всех книгах серии мы будем неоднократно обращаться к древнекитайскому символу.

Из великого множества искусств нами рассмотрено четыре: два темпоральных (музыка и литература) и два пространственных (архитектура и живопись). Это важнейшие и наиболее «чистые» искусства, составляющие основу для многих других прикладных искусств. Таким образом, в целом серия выглядит так:

• Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Кн. 1: Философские основания союза науки и искусства.

• Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Кн. 2: Математика в музыке.

• Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Кн. 3: Математика в архитектуре и живописи.

• Алгебра гармонии: Единство математики и искусства, или Природа прекрасного и красота науки. Кн. 4: Математика в поэзии и прозе.

Первая книга серии посвящена философским основаниям союза науки и искусства, в котором красота выступает важнейшим связующим звеном. Особое внимание уделено понятию фракталов, и в парафраз известному высказыванию

Галилея проводится мысль о том, что не только книга природы, но и книга искусства написаны на языке фракталов.

Волшебные видения мира нелинейных фракталов еще раз убеждают в гармонии Космоса и Хаоса, лежащей в основе красоты (с этого начинается книга), и являются лучшей иллюстрацией основного закона эстетики — закона единства в многообразии.

Вторая книга посвящена математическим законам формообразования в музыке. Математика музыки начинается, как известно, с закона консонансов Пифагора, который Р. Фейнман назвал первым законом математической эстетики. Математике построения музыкальной гаммы (музыкального строя) уделено особое внимание от чистого строя Пифагора до равномерно-темперированного строя Баха. Заканчивается книга современным математическим анализом музыкальных форм — рассмотрением роли золотого сечения в строении музыкальной формы, статистическим анализом звуковысотных отношений в музыке и др.

В третьей книге рассматриваются пространственные искусства архитектуры и живописи. В архитектуре основное внимание уделено теории пропорций как математическому фундаменту архитектуры, рассмотрен широкий исторический спектр учений об архитектурных пропорциях от античных, средневековых и древнерусских теорий вплоть до модулора

Ле Корбюзье. Известный афоризм Гёте—Шеллинга—Шлегеля об архитектуре как застывшей музыке обсуждается с точки зрения родства их математических структур.

Раздел о живописи посвящен решению основной математической задачи теории живописи — проблеме отображения трехмерного пространства на двумерную плоскость картины.

Рассмотрено удивительное соответствие между важнейшими типами проекций пространства на плоскость и основными эпохами в истории живописи. В последней главе рассмотрена общая теория перспективы Б. В. Раушенбаха, объединяющая все известные в истории живописи системы перспективы.

В четвертой книге рассматриваются структурно-математические законы построения художественной формы в поэзии и прозе. Поэзия, как известно, отличается от прозы большей упорядоченностью формы, и значит, в поэзии более отчетливо проявляются строгие математические закономерности.

Неслучайно первые две главы книги «Поэзия и законы симметрии» и «Золотое сечение в поэзии» посвящены математике поэзии.

Еще более удивительным оказывается тот факт, что те же структурные законы формообразования имеют место и в прозе, причем не только в ее малых формах, таких как рассказ Антона Чехова «Шуточка», но и в таких больших и даже гигантских полотнах, какими являются «Мастер и Маргарита» Михаила Булгакова и «Война и мир» Льва Толстого. Математике прозы посвящена глава «Золотое сечение в прозе».

Таково коротко содержание серии.

И последнее. В начале моего «писательского» пути я благодарил свою жену как первого читателя и сурового рецензента. С тех пор внимание жены к моим писаниям заметно ослабло. Тем не менее мне бы хотелось вновь поблагодарить мою прекрасную Елену просто за то, что все это время она была рядом со мной.


Об авторе
top
photoВолошинов Александр Викторович
Доктор философских наук, кандидат физико-математических наук, профессор. Заведующий кафедрой культурологии Саратовского государственного технического университета (1994–2013). Под руководством А. В. Волошинова защищены 33 кандидатских и 4 докторских диссертации. Является членом Международной ассоциации эмпирической эстетики (Париж), Международного общества искусств, наук и технологий (Сан-Франциско), Международного общества математической эстетики (Нью-Йорк). Внесен в биографические справочники «Кто есть кто в мире» (США), «Выдающиеся люди XX века» (Международный биографический центр в Кембридже), «Известные русские» и другие.

Область научных интересов — эмпирическая и математическая эстетика, информационно-синергетические и симметрологические методы анализа художественной культуры, философия взаимодействия науки и искусства.

Автор более 200 научных работ, в том числе на английском и французском языках, а также книг «Пифагор: Союз истины, добра и красоты» (URSS), «Венок мудрости Эллады» (URSS), «Троица Андрея Рублева: Геометрия и философия» (URSS). Новое издание ярчайшей научно-популярной книги А. В. Волошинова «Математика и искусство» представлено сегодня читателям в виде четырех книг под общим названием «Алгебра гармонии» (URSS).