Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность:
630 нетривиальных задач. Логические и комбинаторные задачи. «Числовые загадки» (математические ребусы). «Некнижные» вопросы. Нестандартные арифметические задачи. Изд. 2

---

Предисловие к первому изданию				3
Раздел I. Задачи-шутки и вопросы на сообразительность для устного решения				6
Пояснения				11
Раздел II. Простейшие логические и комбинаторные задачи для устного решения				14
Решения				23
Раздел III. Вопросы и «маленькие» задачи по арифметике для устного и полуписьменного решения				36
Решения				47
Раздел IV. Числовые загадки (математические ребусы) для устного и полуписьменного решения				66
Решения				71
Раздел V. Арифметические задачи «на сообразительность» (для решения без составления уравнений)				82
Решения				88
Раздел VI. Вопросы и «маленькие» задачи по алгебре для устного и полуписьменного решения				99
Решения				104
Раздел VII. Вопросы и «маленькие» задачи по геометрии для устного и полуписьменного решения				112
Решения				117
Раздел VIII. Задачи логического и комбинаторного характера				127
Решения				139
Раздел IX. Числовые загадки (математические ребусы) повышенной трудности				172
Решения				179
Раздел X. Вопросы и упражнения для углубления понимания логических элементов математики				204
Решения				211
Ответы				219

---

Настоящий сборник задач содержит свыше 600 задач дли внеклассной работы в школе. Характер книги определяется наличием в ней большого числа так называемых логических и комбинаторных задач, своеобразных «числовых загадок» (математических ребусов), разного рода «некнижных» вопросов и нестандартных арифметических задач. Задачам такого рода присущ тот «интригующий момент», который неизменно вызывает у пытливого ученика повышенный интерес и возбуждает желание попробовать свои силы в решении их. Все задачи в той или иной мере заставят ученика проявить догадку, математическое остроумие, упорство в поисках непроторенных путей решения, приучат к сосредоточенному размышлению. В этом смысле книга и названа «Сборником задач на сообразительность».

Книга состоит из 10 разделов. Они различаются между собой содержанием, определяющим специфику раздела, и классами, на которые ориентирован предлагаемый материал. Каждый раздел снабжён кратким предисловием, содержащим методические указания о назначении и возможном использовании материала; в конце раздела приведены решения задач. Задачи сборника рассчитаны на объём знаний, соответствующих программе восьмилетней школы.

Как было указано, основное назначение сборника — внеклассные занятия. Разнообразие форм внеклассной работы определяет и разнообразие использования материала сборника. Наиболее трудные задачи целесообразно решать в математическом кружке, причём рекомендуемой формой работы над трудной задачей будет включение её в домашнее задание (иногда с предварительным инструктажем) с последующим тщательным разбором решения на кружковом занятии.

Более лёгкие задачи, допускающие устное решение, и не использованные в классе «математические миниатюры» могут войти в состав математических викторин. Подобрав циклы устных упражнений применительно к предполагаемой аудитории, их можно будет поставить на математическом вечере, поместить в математическом бюллетене и, наконец, время от времени в некоторых случаях проводить викторину и в обстановке обычного кружкового занятия, что внесёт в работу кружка разнообразие.

Интересная задача в условиях кружковой работы привлечёт внимание учащихся к некоторым вопросам теории, связанным с заинтересовавшей их задачей. В первую очередь это относится к основной тематике сборника — арифметике; в связи с решением задач на кружке могут быть рассмотрены отдельные внепрограммные положения курса арифметики. Например, следует более широко осветить вопрос о делимости чисел, ввести понятие о наибольшем общем делителе, рассказать о различных системах счисления и т. д. А такие задачи, как, например, № 44 из II раздела и N° 63 из VIII раздела, дадут повод в простой и доступной форме познакомить учащихся с понятием вероятности. Думается, что вообще руководителю кружка не следует упускать любую возникающую в процессе работы возможность связать интересную задачу с той теоретической проблемой, которая лежит в основе задачи и является ключом к решению её.

Из 630 задач сборника около 300 задач взяты автором из его книг: «Вопросы и задачи на соображение» (изданных в 1956 г. и 1957 г.) и около 25 задач из книги «Математические викторины». Кроме того, в сборник включены: 1) около 100 специальных комбинаторных задач типа «числовые загадки» на расшифровку «засекреченных» чисел (примерно на 90% это будут впервые появляющиеся в печати новые задачи) и 2) около 100, также печатающихся впервые, свежих задач разного содержания (логического и комбинаторного характера, на свойства чисел и др.). Наконец, около 100 задач заимствовано из разных источников Среди них несколько известных старинных задач и задачи из различных старых и современных книг, сборников и журналов, в том числе и зарубежных. Условия некоторых из них существенно изменены, а для многих заимствованных задач предлагается новое, более доходчивое решение.

1960 г.

---