URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Ляпунов А.А. Вопросы теории множеств и теории функций Обложка Ляпунов А.А. Вопросы теории множеств и теории функций
Id: 289818
1679 р.

Вопросы теории множеств и теории функций Изд. 2

URSS. 2024. 240 с. ISBN 978-5-9710-9974-1.
Белая офсетная бумага

Аннотация

Публикуемые в настоящем издании работы можно разделить на три части. К первой относятся работы, в которых развиваются и обобщаются классические результаты Н. Н. Лузина и П. С. Новикова, относящиеся к A-, В- и С-множествам. Сюда же относятся три обзорные статьи, посвященные B-функциям, С-множествам и счетно-формным А- и B-множествам. Во вторую часть включены работы, посвященные подробному изучению R-множеств. К третьей части... (Подробнее)


Содержание
top
От редколлегии3
Вклад А. А. Ляпунова в развитие дескриптивной теории множеств (В. Я. Арсенин, 3. И. Козлова, А. Д. Тайманов)7
ЧАСТЬ I РАБОТЫ ПО ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ: A В- И С-МНОЖЕСТВА (1939-1970 гг.)31
О кратной отделимости для A-операции31
О кратной отделимости43
О кратной отделимости для S-операций44
Об эффективной измеримости48
О непрерывных отображениях A-множеств52
Обзор по дескриптивной теории множеств55
Глава I. B-функции55
Глава II. С-множества и их свойства64
Глава III. Счетно-формные А- и Б-множества72
О накрытии A-множеств и кратной отделимости83
ЧАСТЬ II РАБОТЫ ПО ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ: R-МНОЖЕСТВА (1950-1973 гг.)85
R-множества85
Введение85
Глава I. R-операции87
Глава II. Принцип сравнения индексов95
Глава III. R-множества107
Глава IV. О построении измеримых множеств113
Глава V. T-операция с постоянной базой122
Глава VI. О Ss-операциях, сохраняющих измеримость и свойство Бэра125
Об эквивалентности семейств множеств132
О классификации R-множеств134
Отделимость и неотделимость R-множеств141
О признаках вырождения для R-множеств156
Об операциях над множествами, допускающих трансфинитные индексы169
Об операциях над множествами201
О методе трансфинитных индексов в теории операций над множествами209
ЧАСТЬ III РАБОТЫ ПО ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ (1940-1964 гг.)224
О выборе из конечного числа законов распределения224
О вполне аддитивных вектор-функциях. I232
О вполне аддитивных вектор-функциях. II244
О вполне аддитивных вектор-функциях. III (Об одной задаче Ю. Ч. Неймана)246
О вполне аддитивных вектор-функциях. IV250
Список трудов А. А. Ляпунова по вопросам теории множеств и теории функций261

Об авторе
top
photoЛяпунов Алексей Андреевич
Выдающийся советский математик, обогативший науку в области теории множеств, кибернетики и программирования. Создатель теорий программирования и математического обеспечения вычислительной техники, а также первого в СССР языка программирования. Один из основоположников кибернетики.

Вначале научные интересы А. А. Ляпунова были связаны с астрономией, геофизикой и, под влиянием П. П. Лазарева, с биофизикой. Но с начала 1930-х годов знакомство с Н. Н. Лузиным, а затем постоянное общение с ним пробудили у Алексея Андреевича творческий интерес к математике. В 1935 г. А. А. Ляпунов начал систематически работать в области дескриптивной теории множеств под руководством П. С. Новикова. Некоторое время до начала войны работал под руководством А. Н. Колмогорова в области теории вероятностей и ее приложений. С начала 1950-х гг. — профессор кафедр математической логики и вычислительной математики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1954 году был приглашен А. И. Китовым в созданный им Вычислительный центр на должность начальника лаборатории, где проработал до 1960 года. В 1960-х годах фактически создал отделение кибернетики в Институте математики Сибирского отделения АН СССР, основал кафедру теоретической кибернетики Новосибирского университета и лабораторию кибернетики Института гидродинамики, которыми руководил до конца жизни.

Круг научных интересов А. А. Ляпунова чрезвычайно разнообразен и широк: теория множеств и теория функций, вычислительная математика, теория вероятностей и математическая статистика, программирование, математическое моделирование процессов управления и математическая лингвистика, геофизика и биология, методологические проблемы науки и педагогические вопросы математики. Он является автором около 200 научных работ. Особую значимость имела педагогическая деятельность А. А. Ляпунова, в частности, его ключевая роль в создании Новосибирской физико-математической школы.