| Предисловие (к первому изданию) | 3
|
| Глава I Введение | 4
|
| § 1. Аксиоматическое определение евклидова пространства | 4
|
| § 2. Векторное пространство | 13
|
| § 3. Тензорная алгебра векторных пространств | 17
|
| Глава II О ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ МНОГООБРАЗИЯХ | 25
|
| § 1. Определение топологического пространства. Примеры | 25
|
| § 2. Дифференцируемое многообразие | 27
|
| § 3. Векторные пространства, касательные в точке. Векторные поля. Тензоры | 29
|
| § 4. Внешние дифференциальные формы | 36
|
| Глава III ГРУППЫ ЛИ И АЛГЕБРЫ ЛИ | 39
|
| § 1. Определение группы. Общие факты теории групп | 39
|
| § 2. Группы Ли | 44
|
| § 3. Группы Ли преобразований | 46
|
| § 4. Алгебры Ли | 48
|
| Глава IV ПРОИЗВОДНАЯ ЛИ И ЕЕ СВОЙСТВА | 60
|
| § 1. Геометрические и дифференциально-геометрические объекты | 60
|
| § 2. Определение производной Ли. Основные свойства | 62
|
| § 3. Примеры вычисления производной Ли | 66
|
| § 4. Другие свойства производной Ли | 67
|
| Глава V АФФИННАЯ (ЛИНЕЙНАЯ) СВЯЗНОСТЬ | 76
|
| § 1. Определение аффинной связности | 76
|
| § 2. Второе определение аффинной связности | 77
|
| § 3. Тензор кручения и тензор кривизны аффинной связности | 81
|
| § 4. Коэффициенты аффинной связности в натуральном репере | 82
|
| § 5. О группах голономии пространства аффинной связности | 87
|
| § 6. Специальные классы аффинных связностей | 88
|
| Глава VI РИМАНОВЫ ПРОСТРАНСТВА | 98
|
| § 1. Определение риманова пространства | 98
|
| § 2. Специальные системы локальных координат | 105
|
| § 3. Приводимые римановы пространства. Теорема Широкова П. А | 108
|
| § 4. Конформные отображения римановых пространств | 111
|
| § 5. Конформно-евклидовы пространства. Теорема Тоба | 114
|
| Глава VII ОБОБЩЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА | 119
|
| § 1. Обобщенные пространства путей | 119
|
| § 2. Пространства аффинной связности линейных и гиперплоскостных элементов | 122
|
| § 3. Пространства Финслера. Заключительные замечания | 126
|
| ДОБАВЛЕНИЕ | 133
|
| Расслоенные пространства и инфинитезимальные связности | 133
|
| Литература | 140
|
| Предметный указатель | 142
|
Егоров Иван Петрович Известный отечественный математик и педагог. Родился в селе Большая Садовка (ныне Пензенская обл.). Окончил Казанский университет (1939), работал в Пензенском государственном педагогическом институте (ПГПИ). Также преподавал в Горьковском педагогическом институте и университете, в Мордовском университете. В 1945 г. стал кандидатом физико-математических наук, в 1956 г. защитил докторскую диссертацию, с 1957 г. — профессор.
И. П. Егоров — автор трудов по алгебре и дифференциальной геометрии, учебных пособий по неевклидовой геометрии. Возглавляя кафедру высшей математики ПГПИ, он создал Пензенскую математическую школу по движениям в обобщенных пространствах. С 1960 г. в институте функционировала аспирантура под его руководством. Более 70 его научных работ получили широкую известность и признание не только в СССР, но и за рубежом, способствовав появлению новых исследований в США, Японии, Румынии и других странах. Заслуженный деятель науки РСФСР (1970), дважды избирался депутатом Верховного Совета СССР. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.
