| Оглавление | 5
|
| Предисловие к первому изданию | 7
|
| Глава первая ПРОСТЕЙШИЕ ПОНЯТИЯ КОМБИНАТОРНОЙ ТОПОЛОГИИ КОМПЛЕКСОВ | 11
|
| § 1. Ориентация пространства Rn; ориентация симплекса | 11
|
| § 2. Коэффициенты инцидентности; цепи; операторы Δ и ∇; группы Бетти; клеточные комплексы | 18
|
| § 3. Операторы вложения и высечения | 28
|
| § 4. Группы Бетти по различным группам коэффициентов | 32
|
| § 5. Группы Δ°(К, ϥ) и ∇°(К, ϥ) | 56
|
| § 6. Простейшие примеры вычисления гомологических групп | 60
|
| § 7. Псевдомногообразия | 63
|
| § 8. Гомоморфизмы гомологических и когомологических групп, порожденные симплициальным отображением комплекса Кβ в комплекс Кa | 71
|
| § 9. Степень симплициального отображения в псевдомногообразие | 75
|
| Прибавление к главе первой. О теории характеров и двойственности групп ΔrК и ∇rК | 80
|
| Глава вторая ТЕОРЕМЫ ИНВАРИАНТНОСТИ ДЛЯ ГОМОЛОГИЧЕСКИХ ГРУПП ПОЛИЭДРА; ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ КОМПАКТА (ГРУППЫ БРАУЭРА — ВИЕТОРИСА) | 87
|
| § 1. Укрупнения триангуляции | 88
|
| § 2. Подразделения триангуляции | 95
|
| § 3. § 3. Канонический сдвиг σβα: Кβ —> Ка подразделения Кβ триан-гуляции Ка | 100
|
| § 4. Комбинаторно близкие симплициальные отображения; призмы | 103
|
| § 5. Гомологические группы компактов (группы Брауэра—Виеториса); инвариантность гомологических групп полиэдра | 106
|
| § 6. Относительные циклы и гомологии (циклы и гомологии по модулю F) | 114
|
| § 7. Циклы по переменному модулю; теорема сходимости | 115
|
| § 8. Гомологическая и гомотопическая классификация отображений (компакта в компакт); непрерывные циклы | 122
|
| § 9. Симплициальное приближение непрерывного отображения полиэдра в полиэдр; степень отображения | 125
|
| § 10. Отображения в псевдомногообразия с краем | 131
|
| Глава третья НЕКОТОРЫЕ ДАЛЬНЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТОПОЛОГИИ ПОЛИЭДРОВ И ИХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ (ЗАЦЕПЛЕНИЯ; ТЕОРЕМА ХОПФА) | 139
|
| § 1. Пересечение цепей | 140
|
| § 2. Зацепление циклов | 150
|
| § 3. Порядок точки относительно цикла | 155
|
| § 4. Теоремы о зацеплении циклов: теоремы существования для зацепленных циклов и «малый» закон двойственности | 162
|
| § 5. Теоремы Хопфа | 176
|
| Прибавление к главе третьей. Некоторые простые теоремы, касающиеся гомоморфизмов абелевой группы с конечным числом образующих в конечную или бесконечную циклическую группу | 189
|
| Глава четвертая ВВЕДЕНИЕ В ГОМОЛОГИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ РАЗМЕРНОСТИ КОМПАКТОВ | 193
|
| § 1. Первая основная теорема гомологической теории размерности в элементарной формулировке (для любых бикомпактов) | 196
|
| § 2. Случай компактов | 202
|
| § 3. Теорема сложения и некоторые ее следствия | 208
|
| § 4. Вторая основная теорема гомологической теории размерности: разбиение гомологии | 213
|
| § 5. Третья основная теорема гомологической теории размерности: теорема о препятствиях и примыкающие к ней теоремы | 222
|
| § 6. Четвертая основная теорема: р-мерные тела в р-мерных компактах; новое усиление понятия канторова многообразия (континуумы VP) | 236
|
| § 7. Понтрягинские поверхности | 245
|
| Прибавление к главе четвертой. Ситниковские теоремы о гомологическом опоясывании компакта в эвклидовом пространстве | 263
|
| § 1. Теорема о мешках | 263
|
| § 2. Общая теорема о поясах | 268
|
| Глава пятая ГРУППЫ И ГОМОМОРФИЗМЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОДНОГО КОМПЛЕКСА В ДРУГОМ. ТОЧНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИХ ГОМОМОРФИЗМЫ | 273
|
| § 1. Фигуры K, A, G, их группы и гомоморфизмы; точные последова-тельности Δ(К, А, G) и ∇ (К, А, G) | 273
|
| § 2. Гомоморфизм точных последовательностей, порожденный симплициальным отображением комплексов | 281
|
| Глава шестая ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ И КОГОМОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ БИКОМПАКТОВ И ГОМОМОРФИЗМЫ, ПОРОЖДАЕМЫЕ ИХ НЕПРЕРЫВНЫМИ ОТОБРАЖЕНИЯМИ; ТОЧНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИЗОМОРФИЗМ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ФИГУРЕ X, Ф, Г | 289
|
| § 1. Определение Δ- и ∇-групп бикомпакта | 290
|
| § 2. Определение гомоморфизма f: ΔrХ—>ΔrY, порождаемого непре-рывным отображением f: X —> Y бикомпакта X в бикомпакт Y | 292
|
| § 3. Гомоморфизм f: ∇rY—>∇rХ, порождаемый непрерывным отображением f бикомпакта X в бикомпакт Y; сопряженность гомоморфизмов f и f. Гомоморфизм высечения Jyx: ∇rY—> ∇rХ | 296
|
| § 4. Случай гомотопных между собою отображений | 301
|
| § 5. Случай компактов | 303
|
| § 6. Определение Δ- и ∇-групп локально бикомпактного пространства | 307
|
| § 7. Гомоморфизмы, связанные с фигурой X, Ф, Г | 309
|
| § 8. Точные последовательности, связанные с фигурой X, Ф, Г | 316
|
| § 9. Изоморфизм двойственности; общий закон двойственности | 319
|
| § 10. Гомоморфизмы точных последовательностей, порожденные непрерывным отображением | 321
|
| Прибавление к главе шестой. Прямые и обратные групповые спектры | 324
|
| Глава седьмая ТЕОРЕМА ХОПФА И ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ГОМОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТИ ДЛЯ БИКОМПАКТОВ В АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ (КОГОМОЛОГИЧЕСКОЙ) ФОРМЕ | 338
|
| § 1. Полиэдральный случай теоремы Хопфа о продолжении отображения | 342
|
| § 2. Общий случай теоремы Хопфа | 351
|
| § 3. Первая основная теорема и основные определения гомологической теории размерности | 354
|
| § 4. Классификационная теорема Хопфа | 355
|
| Литература | 359
|
| Указатель имен | 361
|
| Предметный указатель | 362
|
| Указатель символов | 365
|
Александров Павел Сергеевич Выдающийся ученый-математик, создатель отечественной топологической школы, получившей мировое признание. Лауреат Сталинской премии первой степени за научные работы в области математики: «Общая комбинаторная топология» и «О гомологических свойствах расположения комплексов и замкнутых множеств». Герой Социалистического Труда. Награжден шестью орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета». Лауреат Премии имени Н. И. Лобачевского за цикл работ по гомологической теории размерностей.
Окончил Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова в 1917 г. Доцент Московского университета с 1921 г., профессор с 1929 г. В том же году был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1953 г. — академиком. В 1932–1964 гг. — президент Московского математического общества, в 1958–1962 гг. — вице-президент Международного математического союза.
П. С. Александров ввел ряд фундаментальных понятий и конструкций топологии, создал теорию существенных отображений и гомологическую теорию размерности, основал и развил теорию компактных и бикомпактных пространств. Получил большое количество важных результатов в области теории множеств, теории функций действительного переменного. Среди его учеников такие известные математики, как Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов, Л. Д. Кудрявцев, А. Г. Курош, Ю. М. Смирнов.
