| Оглавление | 5
|
| Предисловие к первому изданию | 7
|
| Глава первая ПРОСТЕЙШИЕ ПОНЯТИЯ КОМБИНАТОРНОЙ ТОПОЛОГИИ КОМПЛЕКСОВ | 11
|
| § 1. Ориентация пространства Rn; ориентация симплекса | 11
|
| § 2. Коэффициенты инцидентности; цепи; операторы Δ и ∇; группы Бетти; клеточные комплексы | 18
|
| § 3. Операторы вложения и высечения | 28
|
| § 4. Группы Бетти по различным группам коэффициентов | 32
|
| § 5. Группы Δ°(К, ϥ) и ∇°(К, ϥ) | 56
|
| § 6. Простейшие примеры вычисления гомологических групп | 60
|
| § 7. Псевдомногообразия | 63
|
| § 8. Гомоморфизмы гомологических и когомологических групп, порожденные симплициальным отображением комплекса Кβ в комплекс Кa | 71
|
| § 9. Степень симплициального отображения в псевдомногообразие | 75
|
| Прибавление к главе первой. О теории характеров и двойственности групп ΔrК и ∇rК | 80
|
| Глава вторая ТЕОРЕМЫ ИНВАРИАНТНОСТИ ДЛЯ ГОМОЛОГИЧЕСКИХ ГРУПП ПОЛИЭДРА; ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ КОМПАКТА (ГРУППЫ БРАУЭРА — ВИЕТОРИСА) | 87
|
| § 1. Укрупнения триангуляции | 88
|
| § 2. Подразделения триангуляции | 95
|
| § 3. § 3. Канонический сдвиг σβα: Кβ —> Ка подразделения Кβ триан-гуляции Ка | 100
|
| § 4. Комбинаторно близкие симплициальные отображения; призмы | 103
|
| § 5. Гомологические группы компактов (группы Брауэра—Виеториса); инвариантность гомологических групп полиэдра | 106
|
| § 6. Относительные циклы и гомологии (циклы и гомологии по модулю F) | 114
|
| § 7. Циклы по переменному модулю; теорема сходимости | 115
|
| § 8. Гомологическая и гомотопическая классификация отображений (компакта в компакт); непрерывные циклы | 122
|
| § 9. Симплициальное приближение непрерывного отображения полиэдра в полиэдр; степень отображения | 125
|
| § 10. Отображения в псевдомногообразия с краем | 131
|
| Глава третья НЕКОТОРЫЕ ДАЛЬНЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТОПОЛОГИИ ПОЛИЭДРОВ И ИХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ (ЗАЦЕПЛЕНИЯ; ТЕОРЕМА ХОПФА) | 139
|
| § 1. Пересечение цепей | 140
|
| § 2. Зацепление циклов | 150
|
| § 3. Порядок точки относительно цикла | 155
|
| § 4. Теоремы о зацеплении циклов: теоремы существования для зацепленных циклов и «малый» закон двойственности | 162
|
| § 5. Теоремы Хопфа | 176
|
| Прибавление к главе третьей. Некоторые простые теоремы, касающиеся гомоморфизмов абелевой группы с конечным числом образующих в конечную или бесконечную циклическую группу | 189
|
| Глава четвертая ВВЕДЕНИЕ В ГОМОЛОГИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ РАЗМЕРНОСТИ КОМПАКТОВ | 193
|
| § 1. Первая основная теорема гомологической теории размерности в элементарной формулировке (для любых бикомпактов) | 196
|
| § 2. Случай компактов | 202
|
| § 3. Теорема сложения и некоторые ее следствия | 208
|
| § 4. Вторая основная теорема гомологической теории размерности: разбиение гомологии | 213
|
| § 5. Третья основная теорема гомологической теории размерности: теорема о препятствиях и примыкающие к ней теоремы | 222
|
| § 6. Четвертая основная теорема: р-мерные тела в р-мерных компактах; новое усиление понятия канторова многообразия (континуумы VP) | 236
|
| § 7. Понтрягинские поверхности | 245
|
| Прибавление к главе четвертой. Ситниковские теоремы о гомологическом опоясывании компакта в эвклидовом пространстве | 263
|
| § 1. Теорема о мешках | 263
|
| § 2. Общая теорема о поясах | 268
|
| Глава пятая ГРУППЫ И ГОМОМОРФИЗМЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОДНОГО КОМПЛЕКСА В ДРУГОМ. ТОЧНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИХ ГОМОМОРФИЗМЫ | 273
|
| § 1. Фигуры K, A, G, их группы и гомоморфизмы; точные последова-тельности Δ(К, А, G) и ∇ (К, А, G) | 273
|
| § 2. Гомоморфизм точных последовательностей, порожденный симплициальным отображением комплексов | 281
|
| Глава шестая ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ И КОГОМОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ БИКОМПАКТОВ И ГОМОМОРФИЗМЫ, ПОРОЖДАЕМЫЕ ИХ НЕПРЕРЫВНЫМИ ОТОБРАЖЕНИЯМИ; ТОЧНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИЗОМОРФИЗМ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ФИГУРЕ X, Ф, Г | 289
|
| § 1. Определение Δ- и ∇-групп бикомпакта | 290
|
| § 2. Определение гомоморфизма f: ΔrХ—>ΔrY, порождаемого непре-рывным отображением f: X —> Y бикомпакта X в бикомпакт Y | 292
|
| § 3. Гомоморфизм f: ∇rY—>∇rХ, порождаемый непрерывным отображением f бикомпакта X в бикомпакт Y; сопряженность гомоморфизмов f и f. Гомоморфизм высечения Jyx: ∇rY—> ∇rХ | 296
|
| § 4. Случай гомотопных между собою отображений | 301
|
| § 5. Случай компактов | 303
|
| § 6. Определение Δ- и ∇-групп локально бикомпактного пространства | 307
|
| § 7. Гомоморфизмы, связанные с фигурой X, Ф, Г | 309
|
| § 8. Точные последовательности, связанные с фигурой X, Ф, Г | 316
|
| § 9. Изоморфизм двойственности; общий закон двойственности | 319
|
| § 10. Гомоморфизмы точных последовательностей, порожденные непрерывным отображением | 321
|
| Прибавление к главе шестой. Прямые и обратные групповые спектры | 324
|
| Глава седьмая ТЕОРЕМА ХОПФА И ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ГОМОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТИ ДЛЯ БИКОМПАКТОВ В АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ (КОГОМОЛОГИЧЕСКОЙ) ФОРМЕ | 338
|
| § 1. Полиэдральный случай теоремы Хопфа о продолжении отображения | 342
|
| § 2. Общий случай теоремы Хопфа | 351
|
| § 3. Первая основная теорема и основные определения гомологической теории размерности | 354
|
| § 4. Классификационная теорема Хопфа | 355
|
| Литература | 359
|
| Указатель имен | 361
|
| Предметный указатель | 362
|
| Указатель символов | 365
|
Александров Павел Сергеевич 
