|
Оглавление
 Предисловие Глава I. Вводные понятии. Классификация уравнений и систем уравнений с частными производными. Приведение к каноническому виду уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными. Вывод некоторых уравнений математической физики § 1. Дифференциальное уравнение с частными производными и его решения. Системы уравнений с частными производными § 2. Классификация уравнений и систем уравнений с частными производными § 3. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными § 4. Математическое описание некоторых явлений, изучаемых методами математической физики Глава II. Уравнения эллиптического типа § 1. Основные свойства гармонических фупкций § 2. Простейшие задачи для уравнений Лапласа и Пуассона § 3. Некоторые задачи для гармонических функций § 4. Потенциалы § 5. Некоторые другие классы эллиптических уравнений § 6. Структурные свойства решений эллиптических уравнений Глава III. Уравнения гиперболического типа § 1. Волновое уравнение § 2. Задачи, корректно поставленные для уравнений гиперболического типа § 3. Некоторые другие классы гиперболических уравнений. Задача Коши для уравнения Лапласа § 4. Характер гладкости решений уравнений гиперболического типа и некоторые некорректно поставленные для них задачи Глава IV. Уравнения параболического типа § 1. Уравнение теплопроводности § 2. Некоторые другие примеры параболических уравнений Глава V. Методы, наиболее часто применяемые при решении задач для уравнений с частными производными § 1. Метод разделения переменных (метод Фурье) § 2. Специальные функции. Асимптотические разложения § 3. Метод интегральных преобразований § 4. Метод конечных разностей § 5. Вариационные методы Ответы, указания, решения Приложения |