Предисловие
Глава I. Вводные понятии. Классификация уравнений и систем уравнений с частными производными. Приведение к каноническому виду уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными. Вывод некоторых уравнений математической физики
§ 1. Дифференциальное уравнение с частными производными и его
решения. Системы уравнений с частными производными
§ 2. Классификация уравнений и систем уравнений с частными производными
§ 3. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными
§ 4. Математическое описание некоторых явлений, изучаемых методами математической физики
Глава II. Уравнения эллиптического типа
§ 1. Основные свойства гармонических фупкций
§ 2. Простейшие задачи для уравнений Лапласа и Пуассона
§ 3. Некоторые задачи для гармонических функций
§ 4. Потенциалы
§ 5. Некоторые другие классы эллиптических уравнений
§ 6. Структурные свойства решений эллиптических уравнений
Глава III. Уравнения гиперболического типа
§ 1. Волновое уравнение
§ 2. Задачи, корректно поставленные для уравнений гиперболического типа
§ 3. Некоторые другие классы гиперболических уравнений. Задача Коши для уравнения Лапласа
§ 4. Характер гладкости решений уравнений гиперболического типа и некоторые некорректно поставленные для них задачи
Глава IV. Уравнения параболического типа
§ 1. Уравнение теплопроводности
§ 2. Некоторые другие примеры параболических уравнений
Глава V. Методы, наиболее часто применяемые при решении задач для уравнений с частными производными
§ 1. Метод разделения переменных (метод Фурье)
§ 2. Специальные функции. Асимптотические разложения
§ 3. Метод интегральных преобразований
§ 4. Метод конечных разностей
§ 5. Вариационные методы
Ответы, указания, решения
Приложения
