Обложка Анисов А.М. Современная логика и онтология: Аксиоматические теории. Теория множеств. Модели времени
Id: 288796
965 руб. Новинка недели!

Современная логика и онтология:
Аксиоматические теории. Теория множеств. Модели времени Кн.2

URSS. 2022. 216 с. ISBN 978-5-9519-3350-8.
Типографская бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Книга посвящена основанной на современной логике онтологии пространства и времени. Различные виды пространств описываются первопорядковыми аксиоматическими теориями, модели которых и представляют эти пространства. Последовательно рассматриваются теории сходства, эквивалентности, равенства, порядка и арифметики (включая нестандартную арифметику). Пространство в его наиболее общих характеристиках исследуется теорией множеств, в связи с чем... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие5
Введение8
Глава 1. Аксиоматические теории16
1.1. Теории и модели теорий16
1.2. Теория сходства23
1.3. Теория эквивалентности26
1.4. Теория равенства30
1.5. Теории порядка38
1.6. Формальная арифметика48
1.6.1. Теория арифметики Ar49
1.6.2. Нестандартная арифметика61
Глава 2. Теория множеств69
2.1. Устранимые консервативные расширения72
2.2. Теория множеств ZF76
2.3. Пространство ZF86
2.3.1. Множества, отношения, функции86
2.3.2. Ординалы91
2.3.3. Кардиналы101
2.3.4. Модели107
2.4. Теории классов B и BM112
2.5. Теория типов TT116
2.6. Теория множеств NF120
Глава 3. Течение времени. Простейшие модели129
3.1. Генетические теории. МНР-вычислимость130
3.2. Темпоральные универсумы. Уоры139
3.3. Элементы логической теории неопределенности150
3.3.1. Логика неопределенности151
3.3.2. Примеры теорий с неопределенностями157
Глава 4. Модели времени. ABT-вычислимость164
4.1. ABT-компьютеры и язык программирования ABT166
4.1.1. Абстрактные ABT-компьютеры166
4.1.2. Канонические ABT-программы175
4.1.3. Онтология течения времени. BECOMING.ABT184
4.2. ABTС-вычислимость и творение нового из ничего191
4.2.1. Два подхода к понятию нового191
4.2.2. Теория множеств с атомами ZFA193
4.2.3. Язык программирования АВТС197
Литература203

Предисловие
Использование в названии книги слова «современная» может вызвать недоумение: разве может быть не современная логика и онтология в работе XXI века? Применительно к логике и онтологии, увы, может. Это в физике больше не опираются на «Физику» Аристотеля, а в химии — на алхимиков. В литературе по логике, ориентированной на гуманитариев, сплошь и рядом воспроизводится безнадежно устаревшая, восходящая к Аристотелю, традиционная логика с вкраплениями обрывочных сведений из современной логики. Не лучше дело обстоит и в области онтологии.

Онтологические проблемы пытаются обсуждать, нелепо подражая античности и средневековью, на естественном языке, как будто еще в XX веке не было показано, что естественный язык менее всего пригоден для глубокой и точной постановки логических и онтологических вопросов, не говоря уже о поисках адекватных ответов на них.

Выход за пределы естественного языка, расширение его искусственными формальными языками является неизбежным приемом, позволяющим достичь современного уровня науки в логике и онтологии. Поэтому термин «современный» в рассматриваемом контексте означает не сию минутный, а указывает на процессы более чем столетней давности, в ходе которых и возникла современная логика и онтология. Однако, к сожалению, эти процессы в сфере философии не смогли устранить схоластическую логику и онтологию, которые сумели выжить и приспособиться к современности, в отличие от отброшенной современной наукой античной физики и средневековой алхимии.

Название книги можно прочитать и как «[Современная логика] и [Онтология]», и как «[Современная] [логика и онтология]» и даже как «[Современная логика] и [современная онтология]». Все три варианта прочтения правомерны 1) . В первом варианте упор делается на применение современной логики в онтологии, во втором и третьем — на современный уровень логики и онтологии. В любом варианте фиксируются цели, которые мы стремились достичь. Слово современный имеет несколько отличный смысл применительно к логике и применительно к онтологии. Современная логика возникла на рубеже XIX и XX веков и сформировалась как зрелая наука в первой половине XX столетия. Современная онтология основывается на логике, и потому развивается с некоторой временной задержкой. Совершенно неизвестно, сколько продлится современный этап развития логики и онтологии. Есть надежда, что этот этап займет, как минимум, несколько грядущих десятилетий прежде, чем прилагательное «современный» станет неуместным применительно к материалу данной книги. Во всяком случае, на сегодняшний день не видно никаких признаков будущих принципиальных изменений в построении логики и, соответственно, зависящей от нее онтологии.

Какого рода упомянутая зависимость, каково соотношении логики и онтологии? Наша позиция заключается в том, что логика является фундаментом онтологии. И, подобно тому, как фундамент здания составляет часть здания, логика является частью онтологии. Оставшаяся часть онтологии будет надстройкой над логикой, в которой четко выделяются еще две части: теория пространства и теория времени. Таким образом, современная онтология как наука состоит из трех дисциплин: логики, теории пространства и теории времени. Это трактовка онтологии в широком смысле. В узком смысле под онтологией будем понимать две последние из названных дисциплин. В итоге вся работа посвящена онтологии в широком смысле и состоит из двух частей: в первой книге излагается логика, во второй книге — онтология в узком смысле.

В отличие от логики, онтологию в узком смысле нельзя признать вполне оформившейся наукой. Слишком велики различия в понимании онтологических проблем, даже если их исследователи сознательно опираются на методы и результаты логики. Положение усложняет то обстоятельство, что имеющиеся канонические разделы логики в разной степени применимы к проблемам пространства и времени. В 1977 г. под редакцией Дж. Барвайса вышла книга Handbook of Mathematical Logic, переведенная с дополнениями на русский язык в 1982–1983 гг. в виде четырех томов, соответствующих основным разделам логики: теории моделей, теории множеств, теории рекурсии и теории доказательств (см. [114–117]). Из них лишь теория множеств имеет явно прямое отношение к онтологии: не только реальный мир, но и возможные миры погружены в универсумы теории множеств. Теория моделей обнаруживает онтологическое содержание косвенно, через ту же теорию множеств, поскольку модели формальных теорий строятся из теоретико-множественных структур. Теория рекурсии, занимающаяся проблемами вычислимости, только в последние десятилетия стала применяться в онтологических построениях в рамках метафоры «Природа как Компьютер». Но пока это не получившие широкого признания разрозненные попытки. Кроме того, на наш взгляд, если эти попытки будут ограничиваться стандартной вычислимостью, то они быстро зайдут в тупик. Вся надежда тут в поиске адекватных неклассических теорий вычислимости. Наконец, теория доказательств, по-видимому, по своей сути далека от онтологических вопросов. И это несмотря на ошеломляющие результаты К. Гёделя, А. Чёрча, А. Тарского и других логиков.

Все же эти результаты и им подобные ограничительные теоремы говорят не о реальности, а о возможностях тех или иных методов доказательств.

Например, то, что множество истин арифметики нельзя рекурсивно аксиоматизировать, свидетельствует об ограниченности аксиоматических систем, но ничего не добавляет к пониманию природы натуральных чисел и их отношения к реальности.

Помимо того, что те или иные разделы логики в разной мере применимы к онтологии в узком смысле, следует учесть и тот факт, что эта применимость не всеохватывающая. Совершенно неверно считать, что любая теорема или метатеорема теории множеств или теории моделей имеет онтологическое значение. Такое значение имеют лишь отдельные результаты этих теорий, причем они, как правило, относятся к фундаментальным основам самой логики и математики.

В отличие от первой книги, содержащей обычные при изложении современной логики темы, посвященная онтологии в узком смысле вторая книга не имела предустановленного порядка рассмотрения. Канонических книг под рубрикой «онтология» попросту нет. Разные авторы заполняют эту рубрику настолько различным содержанием, что ни о каком едином подходе, даже в перспективе, не может быть и речи. В таких обстоятельствах выбор круга проблем для исследования сам остается под вопросом.

Здесь мы намерены следовать простому плану: сначала изучить проблемы онтологии пространства, а затем перейти к постановке проблем онтологии времени. Пространственная онтология хорошо разработана в современной науке, чего совершенно нельзя сказать об онтологии времени. Даже методы построения онтологии пространства и онтологии времени кардинально отличаются. В первом случае используется широко известный и повсеместно применяемый в науке аксиоматический метод задания теории, во втором — гораздо менее известный и реже применяемый генетический метод конструирования теории, который к тому же будет пониматься существенно иначе, чем это принято в освещающих этот метод работах.


Об авторе
Анисов Александр Михайлович
Доктор философских наук, профессор. Ведущий научный сотрудник Института философии РАН. Окончил философский факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Область научных интересов — онтология, логика и философия науки. Автор книг «Время и компьютер. Негеометрический образ времени» (1991), «Темпоральный универсум и его познание» (2000), «Современная логика» (2002), «Феномен течения времени» (2012).