Обложка Анисов А.М. Современная логика и онтология: Традиционная логика. Пропозициональная логика. Логика предикатов
Id: 288766
1259 руб.

Современная логика и онтология:
Традиционная логика. Пропозициональная логика. Логика предикатов Кн.1

URSS. 2022. 352 с. ISBN 978-5-9710-9776-1.
Типографская бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Книга посвящена основам современной логики и онтологии. Логика понимается как онтологическая дисциплина, изучающая идеальную сторону бытия. Идеальный тип существования характеризуется отсутствием пространственных и темпоральных предикатов. Поэтому логические объекты и отношения между ними не располагаются в пространстве и не изменяются во времени. Такой подход заставляет отказаться от устаревших представлений о логике как науке о мышлении.... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие5
Введение8
Часть I. Логика: предмет и этапы развития17
Глава 1. Предмет логики17
1.1. Логика — наука о законах мышления?18
1.2. Логика — нормативная наука о рассуждениях?23
1.3. Логика — теоретическая наука о законах рассуждений?28
1.4. Логика — наука о законах бытия?33
1.5. О «предметном замыкании» логики37
Глава 2. Истоки логики42
2.1. Появление формул42
2.2. Появление рассуждений46
2.3. Появление доказательств50
2.4. Софизмы и парадоксы54
Глава 3. Традиционная логика60
3.1. Понятия61
3.2. Суждения66
3.3. Умозаключения73
Глава 4. Знаки и знаковые системы83
4.1. Что такое знак?83
4.2. Виды семантических стрелок87
4.3. Языки как знаковые системы92
Часть II. Пропозициональная логика101
Глава 5. Пропозициональная логика. Семантика101
5.1. Язык пропозициональной логики102
5.1.1. Атомарные ситуации102
5.1.2. Формальный язык ситуаций104
5.1.3. Объектный язык и метаязык106
5.1.4. Перевод с естественного языка на язык логики и обратно109
5.2. Табличная семантика112
5.3. Законы, противоречия и фактуальные ситуации123
5.4. Полные системы логических связок130
5.5. О совместимости ситуаций143
5.6. Логическое следование149
5.7. Альтернативные интерпретации языка ситуаций158
5.7.1. Арифметическая интерпретация158
5.7.2. Интерпретация на релейно-контактных схемах160
5.7.3. Интерпретация на множествах163
Глава 6. Пропозициональная логика. Исчисление172
6.1. Аксиоматические пропозициональные исчисления173
6.1.1. Система P0174
6.1.2. Табличные модели. Проблема независимости в P0184
6.1.3. Системы P1 и P2. Неклассические системы PI, Ł3 и модальные исчисления192
6.2. Натуральные пропозициональные исчисления211
6.2.1. Идея натурального вывода211
6.2.2. Натуральная система N215
6.2.3. Натуральная система NF239
Часть III. Логика предикатов253
Глава 7. Логика предикатов. Пропедевтика253
7.1. Индивиды и предикаты254
7.1.1. Имена и понятия254
7.1.2. Принципы использования знаков257
7.1.3. Свойства и отношения262
7.1.4. Кванторы и универсумы274
7.1.5. Функции280
7.1.6. О языке и метаязыке логики предикатов282
7.2. Операция определения293
7.2.1. Определение понятий293
7.2.2. Определение индивидов297
7.2.3. Номинальные и реальные определения299
7.2.4. Явные и неявные определения303
7.3. Операции типизации, деления и классификации306
Глава 8. Логика предикатов. Теория312
8.1. Натуральное исчисление предикатов312
8.1.1. Языки исчисления предикатов LN и LNF312
8.1.2. Исчисления предикатов PN и PNF316
8.1.3. Выводы в исчислении предикатов322
8.2. Семантика логики предикатов337
8.2.1. Семантические структуры языков337
8.2.2. Выполнимость формул и модели формул341
Литература345

Предисловие
Использование в названии книги слова «современная» может вызвать недоумение: разве может быть не современная логика и онтология в работе XXI века? Применительно к логике и онтологии, увы, может. Это в физике больше не опираются на «Физику» Аристотеля, а в химии — на алхимиков. В литературе по логике, ориентированной на гуманитариев, сплошь и рядом воспроизводится безнадежно устаревшая, восходящая к Аристотелю, традиционная логика с вкраплениями обрывочных сведений из современной логики. Не лучше дело обстоит и в области онтологии.

Онтологические проблемы пытаются обсуждать, нелепо подражая Античности и Средневековью, на естественном языке, как будто еще в XX веке не было показано, что естественный язык менее всего пригоден для глубокой и точной постановки логических и онтологических вопросов, не говоря уже о поисках адекватных ответов на них.

Выход за пределы естественного языка, расширение его искусственными формальными языками является неизбежным приемом, позволяющим достичь современного уровня науки в логике и онтологии. Поэтому термин «современный» в рассматриваемом контексте означает не сию минутный, а указывает на процессы более чем столетней давности, в ходе которых и возникла современная логика и онтология. Однако, к сожалению, эти процессы в сфере философии не смогли устранить схоластическую логику и онтологию, которые сумели выжить и приспособиться к современности, в отличие от отброшенной современной наукой античной физики и средневековой алхимии.

Название книги можно прочитать и как «[Современная логика] и [онтология]», и как «[Современная] [логика и онтология]» и даже как «[Современная логика] и [современная онтология]». Все три варианта прочтения правомерны. В первом варианте упор делается на применение современной логики в онтологии, во втором и третьем — на современный уровень логики и онтологии. В любом варианте фиксируются цели, которые мы стремились достичь. Слово современный имеет несколько отличный смысл применительно к логике и применительно к онтологии. Современная логика возникла на рубеже XIX и XX веков и сформировалась как зрелая наука в первой половине XX столетия. Современная онтология основывается на логике, и потому развивается с некоторой временной задержкой. Совершенно неизвестно, сколько продлится современный этап развития логики и онтологии. Есть надежда, что этот этап займет, как минимум, несколько грядущих десятилетий прежде, чем прилагательное «современный» станет неуместным применительно к материалу данной книги. Во всяком случае, на сегодняшний день не видно никаких признаков будущих принципиальных изменений в построении логики и, соответственно, зависящей от нее онтологии.

Какого рода упомянутая зависимость, каково соотношении логики и онтологии? Наша позиция заключается в том, что логика является фундаментом онтологии. И, подобно тому, как фундамент здания составляет часть здания, логика является частью онтологии. Оставшаяся часть онтологии будет надстройкой над логикой, в которой четко выделяются еще две части: теория пространства и теория времени. Таким образом, современная онтология как наука состоит из трех дисциплин: логики, теории пространства и теории времени. Это трактовка онтологии в широком смысле. В узком смысле под онтологией будем понимать две последние из названных дисциплин. В итоге вся работа посвящена онтологии в широком смысле и будет состоять из двух книг: в первой книге излагается логика, во второй — онтология в узком смысле.

Логика понимается как онтологическая дисциплина, изучающая идеальную сторону бытия. Идеальный тип существования характеризуется отсутствием пространственных и темпоральных предикатов. Поэтому логические объекты и отношения между ними не располагаются в пространстве и не изменяются во времени. Такой подход заставляет отказаться от устаревших представлений о логике как науке о мышлении. Предлагается новое понимание сути логики как науки. Логика занимается предельно общим изучением того, что может быть, что возможно, и тем, что не может быть, что невозможно ни при каких обстоятельствах. Идеальный феномен возможного объективен, в отличие от изменчивых фантазий, и может изучаться лишь основанными на строгих доказательствах методами.

При этом именно логика исследует природу доказательств как таковых и устанавливает формальные критерии, отделяющие доказанное от не доказанного. В этой связи современная формальная логика неизбежно прибегает к использованию искусственных формализованных языков, позволяющих устранить свойственные естественным языкам неточности и неопределенности. В книге кратко прослеживается эволюция логической идеи доказательства от истоков до появления традиционной логики, и затем до современного уровня, изучению которого фактически посвящено основное содержание работы.

Относящийся к современной логике материал, включающий пропозициональную логику и логику предикатов, изложен «с нуля», что позволит читателю обрести столь востребованную самостоятельность в деле освоения современной логики. Никаких специальных предварительных знаний не требуется. Понадобятся лишь элементарные сведения из школьной математики, вроде простейших понятий о числах, формульных записях, способах расстановки скобок и т.п. Например, должна быть понятной разница между формулировками заголовка этой книги в зависимости от расставленных скобок. Признаем, однако, что требуется еще способность к абстрактному мышлению. Которое, впрочем, может быть развито в том числе посредством данной книги.

Учитывая отсутствие благоприятной философской среды обитания для интересующихся современной логикой и онтологией, мы попытались сделать эту книгу, по возможности, более подробной и детальной, чем это обычно делается, чтобы читатель как можно реже попадал в ситуацию «не у кого спросить». В нормальных условиях усвоение логики и основанных на логике онтологических теорий происходит в ходе активного живого общения, снимающего возникающие вопросы и недоумения. Ведь зачастую бывает, что моменты непонимания обусловлены отсутствием достаточной информации, которая легко восполняется сведущими коллегами. Но практическое отсутствие таковых требует более скрупулезного изложения базового логического материала, что отличает данную книгу от аналогичных по тематике работ.


Об авторе
Анисов Александр Михайлович
Доктор философских наук, профессор. Ведущий научный сотрудник Института философии РАН. Окончил философский факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Область научных интересов — онтология, логика и философия науки. Автор книг «Время и компьютер. Негеометрический образ времени» (1991), «Темпоральный универсум и его познание» (2000), «Современная логика» (2002), «Феномен течения времени» (2012).