Братусь А.С., Дрожжин С.В., Якушкина Т.С. Математические модели эволюции и динамики репликаторных систем

2022. 264 с.

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка

Аннотация

Репликаторные системы представляют собой способ описания количественных и качественных характеристик взаимодействия больших сообществ самовоспроизводящихся макромолекул, бактерий и клеток с помощью систем нелинейных дифференциальных уравнений. Целью представленной книги является создание математической модели эволюционной адаптации таких систем. На примере эволюции конкретных систем показано, что в результате предложенного процесса эволюционного... (Подробнее)

Оглавление

Введение				6
Глава 1. Репликаторные системы				21
1.1. Вывод уравнений динамики				21
1.2. Предельное поведение основных репликаторных систем				23
1.3. Эволюционные постулаты Ч. Дарвина и свойства гиперцикла				32
1.4. Кратные гиперциклы и другие репликаторные системы				40
1.5. Репликаторные модели Эйгена и Кроу—Кимуры				45
1.6. Пространство последовательностей. Порог эволюции				52
1.7. Стабилизация ведущего собственного значения в модели Кроу—Кимуры				60
1.8. ε-стабилизация и порог эволюции				64
Глава 2. Геометрия поверхности фитнеса и динамика траекторий репликаторных систем				68
2.1. Динамика поведения траекторий на поверхности фитнеса				68
2.2. Необходимые условия локального экстремума поверхности фитнеса				75
2.3. Условие совпадения локального экстремума поверхности фитнеса с положением равновесия				78
2.4. Эволюционно устойчивое состояние как максимум поверхности фитнеса				81
2.5. Случай системы Лотка—Вольтерра				87
2.6. Заключение				90
Глава 3. Математическая модель эволюции невырожденных репликаторных систем				91
3.1. Модель эволюционной адаптации				91
3.2. Вычисление вариации фитнеса. Необходимые и достаточные условия максимума				96
3.3. Численный метод реализации процесса эволюционной адаптации				98
3.4. Эволюция гиперцикла				101
3.5. Эволюция двойного гиперцикла				110
3.6. Эволюция репликаторной системы «муравейник»				119
3.7. Эволюция репликаторной сети молекул РНК				122
3.8. Итоговый анализ примеров эволюции репликаторных систем				125
Глава 4. Эволюция репликаторной системы в условиях присоединения новых видов в случайные моменты времени				130
4.1. Достаточные условия присоединения новых видов в репликаторную систему				130
4.2. Результаты численного моделирования				132
Глава 5. Математическая модель эволюционной адаптации в открытых системах квазивидов. Приложение к задачам терапии злокачественных клеток и бактерий				137
5.1. Открытые системы квазивидов				137
5.2. Эволюционная адаптация в открытой системе квазивидов к изменению показателей смертности видов				142
5.3. Вычисление вариации фитнеса				146
5.4. Результаты численного моделирования процесса эволюционной адаптации при изменении показателей смертности видов				147
5.5. Эволюционная адаптация с учетом эффекта конкурентного взаимодействия видов				155
5.6. Заключение				171
Глава 6. Эволюционная адаптация в системе Лотка—Вольтерра				172
6.1. Постановка задачи				172
6.2. Управление системой «пищевая цепь» Лотка—Вольтерра путем изменения показателей смертности видов				175
6.3. Может ли изменение графа пищевой цепи увеличить суммарную численность видов?				180
6.4. Эволюционная адаптация пищевой цепи на основе процесса максимизации среднего значения фитнеса				183
6.5. Заключение				186
Глава 7. Динамика и предельное поведение распределенных репликаторных систем				188
7.1. Системы уравнений «реакция–диффузия» в ограниченной области				188
7.2. Стационарные пространственно-неоднородные решения уравнения Фишера—Колмогорова на отрезке				197
7.3. Распределенные репликаторные системы первого типа				206
7.4. Распределенные репликаторные системы второго типа				217
7.5. Сравнение динамики распределенных репликаторных систем первого и второго типов				225
Глава 8. Континуальные модели динамики репликаторных систем				232
8.1. Континуальная модель квазивидов М. Эйгена				232
8.2. Континуальная модель гиперциклической репликации				240
8.3. Сравнительный анализ дискретной и континуальной моделей				251
Литература				255
Contents				260

Contents

Introduction				6
Chapter 1. Replicator systems				21
1.1. Derivations of equations for evolutionary dynamics				21
1.2. Limit cycles in general replicator systems				23
1.3. Darwin’s four postulates and hypercycle properties				32
1.4. Specific types of hypercycles and other replicator systems				40
1.5. Eigen and Crow-Kimura replicator models				45
1.6. Sequence space. Error threshold				52
1.7. The leading eigenvalue stabilization in Crow–Kimura model				60
1.8. ε-stabilization and error catastrophe				64
Chapter 2. Geometry of fitness surface and dynamics of replicator systems’ trajectories				68
2.1. Dynamic behavior of trajectories on fitness surface				68
2.2. Necessary conditions for local optimum of fitness surface				75
2.3. Fitness surface: conditions for coincident local optimum and steady–state				78
2.4. Evolutionary stable state as fitness surface minimum				81
2.5. Lotka–Volterra system				87
2.6. Summary on fitness surface geometry				90
Chapter 3. Mathematical model of evolution of non-degenerate replicator systems				91
3.1. Model of evolutionary adaptation				91
3.2. Fitness variance. Necessary and sufficient condition for fitness maximum				96
3.3. Numerical method for evolutionary adaptation process				98
3.4. Hypercycle evolution				101
3.5. Bi-hypercycle case				110
3.6. “Anthill” replicator system case				119
3.7. Evolution of RNA network				122
3.8. Overview of specific examples of replicator systems evolution				125
Chapter 4. Evolution of the replicator system with new species adaptation at random time moments				130
4.1. Necessary conditions for new species adoption				130
4.2. Numerical modelling result				132
Chapter 5. Mathematical model of evolutionary adaptation in open quasispecies system: application to therapy for cancer and bacterial infections				137
5.1. Open quasispecies systems				137
5.2. Evolutionary adaptation to death rate changes in open quasispecies systems				142
5.3. Calculation of fitness variance				146
5.4. Numerical modeling results: evolutionary adaptation process in response to changeable death rates				147
5.5. Evolutionary adaptation in open systems with competition between species				155
5.6. Discussion on evolutionary adaption in open quasispecies systems				171
Chapter 6. Evolutionary adaptation in Lotka–Volterra system				172
6.1. Mathematical model and problem statement				172
6.2. Controlling food chains through the choice of the death rates in Lotka–Volterra systems				175
6.3. From food chains to food webs: can graph modification increase total population sizefi				180
6.4. Maximizing the mean population fitness in the Lotka-Volterra systems				183
6.5. Discussion: new ideas for classical Lotka—Volterra models				186
Chapter 7. Dynamics and limit behavior in spatially distributed replicator				188
7.1. Reaction–diffusion replicator systems in bounded domains				188
7.2. Spatially nonuniform stationary solutions to Fisher–Kolmogorov on closed interval				197
7.3. Spatially distributed replicator system: first type				206
7.4. Spatially distributed replicator system: second type				217
7.5. Comparison of the evolutionary dynamics for two types of distributed replicator systems				225
Chapter 8. Continuous models for replicator systems dynamics				232
8.1. Eigen quasispecies model: continuous version				232
8.2. Hypercycle model: continuous version				240
8.3. Comparative analysis: continuous and discrete models				251
References				255

Об авторах

Братусь Александр Сергеевич

Доктор физико-математических наук, профессор Российского университета транспорта (МИИТ). Лауреат общенациональной премии «Профессор года» (2021).

Дрожжин Сергей Вячеславович

Аспирант факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова.

Якушкина Татьяна Сергеевна

Кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ).