Обложка Петров Н.Н. Многочлены в задачах: Более 200 задач с решениями
Id: 288210
829 руб.

Многочлены в задачах:
Более 200 задач с решениями

URSS. 2022. 256 с. ISBN 978-5-9519-3314-0.
Типографская бумага
  • Твердый переплет
Любителям олимпиад • Учащимся и педагогам для подготовки к ЕГЭ • Ученикам 8–11 классов специализированных и обычных школ и лицеев • Студентам младших курсов.

Аннотация

В школьном курсе математики большое внимание уделяется исследованию квадратичной функции. Это направление является частью большого и содержательного раздела математики, изучающего произвольные многочлены от одной и нескольких переменных. Теория многочленов часто применяется в различных разделах математики. Использование многочленов во многих случаях оправдано, так как, с одной стороны, вычисления с многочленами проводить существенно... (Подробнее)


Содержание
Предисловие4
Обозначения5
Глава 1. Многочлены. Корни многочленов6
Глава 2. Теорема Виета62
Глава 3. Многочлены с целыми коэффициентами86
Глава 4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов127
Глава 5. Интерполяционные многочлены135
Глава 6. Анализ для многочленов147
Глава 7. Многочлены и комплексные числа185
Глава 8. Многочлены над полем Zp197
Глава 9. Разные задачи202
Глава 10. Задачи для самостоятельного решения229
Список используемой литературы250
Предметный указатель254

Предисловие
В школьном курсе математики большое внимание уделяется исследованию квадратичной функции. Это направление является частью большого и содержательного раздела математики, изучающего произвольные многочлены от одной и нескольких переменных. Теория многочленов часто применяется в различных разделах математики. В линейной алгебре, например, — для нахождения собственных значений линейного оператора.

В математическом анализе — при интегрировании рациональных функций и аппроксимации функций многочленами. В численном анализе — при приближенных вычислениях. Использование многочленов во многих случаях оправдано, так как, с одной стороны, вычисления с многочленами проводить существенно проще, чем с другими функциями, а с другой стороны, множество многочленов всюду плотно в пространстве непрерывных функций на отрезке. Это позволяет в некоторых случаях заменять рассматриваемые функции многочленами.

Несмотря на кажущуюся простоту, теория многочленов богата и содержательна и является источником неиссякаемого потока задач.

В предлагаемом издании рассматриваются различные свойства многочленов, не всегда изучаемые в школьном курсе, но непосредственно примыкающие к материалу, включенному в школьную программу. Данная книга будет полезна ученикам 8–11 классов, как обычных школ, так и классов с углубленным изучением математики, лицеев и специализированных школ. Любители олимпиад также найдут в данной книге много задач, требующих для своего решения особого подхода. Книга может служить источником для подготовки к решению задач ЕГЭ, в частности, задач с параметрами. Полезной будет книга и студентам 1–2 курсов.

В книге излагаются некоторые элементы теории, но ее основная часть посвящена задачам, большинство из которых снабжено решениями.


Об авторе
Петров Николай Никандрович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Удмуртского государственного университета. Автор более 150 научных публикаций, в том числе двух монографий и десяти учебных пособий. Сфера научных интересов — теория игр, теория дифференциальных игр со многими участниками, математическое моделирование, школьная математика.