Id: 288181

Перенормированные диаграммы Фейнмана. Изд. 2

URSS. 2021. 320 с. ISBN 978-5-9710-8687-1.
  • Онлайн-книга

Аннотация

Настоящая книга посвящена современным методам бесконечной перенормировки в квантовой теории поля. Изложена теория R-операции Боголюбова—Парасюка. Рассмотрены параметрические представления расходящихся диаграмм, аналитическая ренормировка, ренормировка по размерности. Описан метод составных полей в формализме нормальных произведений. Дан вывод уравнений для перенормированных функций Грина.

Книга, для чтения которой понадобится предварительное... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие к первому изданию5
Глава I Элементы квантовой теории поля7
§ 1. Квантовые свободные поля7
1. Пространство Фока7
2. Свободное вещественное скалярное поле12
3. Другие свободные поля19
§ 2. Хронологические произведения локальных мономов свободного поля27
1. Теорема Вика27
2. Теорема Вика для хронологического произведения свободных полей31
3. Регуляризованные Т-произведения33
4. Произвол в выборе хронологических произведений37
§ 3. Взаимодействующие поля46
1. Интерполирующее гейзенбергово поле. Аксиомы Боголюбова для матрицы рассеяния46
2. Связь между двумя системами аксиом51
3. Т-экспонента, лагранжиан, константы перенормировки57
Глава II. R-операция. Параметрические представления диаграмм Фейнмана66
§ 1. Регуляризованные диаграммы Фейнмана66
1. Промежуточная регуляризация. Индекс расходимости66
2. Параметрическое представление регуляризованных диаграмм73
3. Доказательство утверждений (16) —(21)78
§ 2. R-операция Боголюбова — Парасюка90
1. Вычитающие операторы М и операторы конечной перенормировки Р. Определение R-операции90
2. Структура R-операции100
3. R-операция с ненулевыми точками вычитания104
§ 3. Параметрические представления перенормированных диаграмм109
1. Перенормировка «по лесам»109
2. Перенормировка «погнездам»117
3. Перенормировка интегральными операторами125
Глава III. Теорема Боголюбова — Парасюка. Другие схемы перенормировки129
§ 1. Существование перенормированных фейнманозских амплитуд129
1. Разбиение области интегрирования на секторы. Классы эквивалентности гнезд129
2. Ультрафиолетовая сходимость параметрических интегралов139
3. Предел ɛ→0143
§ 2. Аналитическая перенормировка и размерная перенормировка148
1. Вводные замечания148
2. Рецепт аналитической перенормировки149
3. Эквивалентность R-операции и аналитической перенормировки153
4. Размерная перенормировка159
5. Параметрическое представление в случае размерной перенормировки166
6. Эквивалентность R-оперзции и размерной перенормировки169
7. Примеры173
§ 3. Перенормировка «без вычитаний»177
1. Промежуточная регуляризация и рецепт перенормировки177
2. Эквивалентность перенормировки «без вычитаний» и R-операции188
Глава IV. Составные поля. Сингулярности произведения токов на малых расстояниях и на световом конусе193
§ 1. Перенормированные составные поля193
1. Основные понятия и обозначения193
2. Вычитающий оператор М203
3. Структура перенормировки214
4. Обобщенный принцип действия222
5. Тождества Циммермана229
§ 2. Операторные разложения на малых расстояниях234
1. Разложения Вильсона234
2. Разложение произведения токов243
3. Доказательство леммы249
§ 3. Операторные разложения на световом конусе263
1. Вычитающий оператор Лучевые составные поля263
2. Теорема о световом конусе268
Глава V. Уравнения для перенормированных функций Грина275
§ 1. Уравнения движения для составных полей275
1. Уравнения движения для интерполирующего поля Ф(х)275
2. Уравнения для старших составных полей279
3. Доказательство соотношений (20) и (23)281
§ 2. Уравнения ренорм-группы и уравнения Каллана-Симанзика288
§ 3. Уравнения для регуляризованных функций Грина299
1. Связь констант перенормировки с перенормированными функциями Грина299
2. Связь между функциями Грина и производными от констант перенормировки305
Литературные указания311
Литература314

Об авторе
Завьялов Олег Иванович
Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Всю жизнь работал в Математическом институте имени В. А. Стеклова Российской академии наук; ведущий научный сотрудник отдела теоретической физики. Представитель научной школы теоретической физики Н. Н. Боголюбова. На протяжении многих лет был одним из руководителей журнала «Теоретическая и математическая физика». Принимал участие в переводах книг иностранных авторов, таких как «Атомная физика» М. Борна (1965) и «Общая теория квантованных полей» Р. Йоста (1967). Автор работ по теоретической и математической физике, квантовой теории поля.

Страницы (пролистать)