| ОТ АВТОРА | 3
|
| ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ | 5
|
| ВВЕДЕНИЕ | 11
|
| Глава 1. АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ И ПОДОБИЕ | 24
|
| 1.1. Размерность | 24
|
| 1.2. Анализ размерностей | 28
|
| 1.3. Подобие | 33
|
| Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕИ К ПОСТРОЕНИЮ ТОЧНЫХ ЧАСТНЫХ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МАТЕМАТИ ЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ | 40
|
| 2.1. Сильные тепловые волны | 45
|
| 2.2. Сильные взрывные волны | 45
|
| 2.3. Автомодельность. Промежуточная асимптотика | 49
|
| Глава 3. МОДИФИЦИРОВАННАЯ ЗАДАЧА 0 МГНОВЕННОМ ТЕПЛОВОМ ИСТОЧНИКЕ: АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ВТОРОГО РОДА | 53
|
| 3.1. Модифицированная задача о мгновенном тепловом источнике | 53
|
| 3.2. Вывод основного уравнения | 54
|
| 3.3. Прямое применение анализа размерностей в модифицирован ной задаче о мгновенном тепловом источнике | 56
|
| 3.4. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика | 57
|
| 3.5. Автомодельное предельное решение | 59
|
| Глава 4. ЗАДАЧА О СИЛЬНОМ ВЗРЫВЕ С ПОТЕРЯМИ ИЛИ ПРИТОКОМ ЭНЕРГИИ НА ФРОНТЕ УДАРНОИ ВОЛНЫ И ЗАДАЧА О КОРОТКОМ УДАРЕ: АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ВТОРОГО РОДА | 66
|
| 4.1. Модифицированная задача о сильном взрыве | 66
|
| 4.2. Прямое применение анализа размерностей в модифицирован ной задаче о точечном сильном взрыве | 68
|
| 4.3. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика | 69
|
| 4.4. Автомодельное предельное решение | 72
|
| 4.5. Качественное исследование нелинейной задачи на собственные значения | 74
|
| 4.6. Задача о коротком ударе | 78
|
| 4.7. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика | 79
|
| 4.8. Автомодельное предельное решение | 81
|
| 4.9. Законы сохранения энергии и импульса в задаче о коротком ударе | 82
|
| 4.10. Задача о взрыве на плоской границе раздела — промежуточные асимптотики | 85
|
| Глава 5. КЛАССИФИКАЦИЯ АВТОМОДЕЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕИ И АВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИИ | 87
|
| 5.1. Полная и неполная автомодельность | 87
|
| 5.2. Автомодельные решения первого и второго рода | 93
|
| Глава 6. АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ И БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ | 100
|
| 6.1. Решения типа бегущих волн | 100
|
| 6.2. Ударная волна Бюргерса — стационарная бегущая волна первого рода | 102
|
| 6.3. Пламя — стационарная бегущая волна второго рода | 104
|
| 6.4. Нелинейная задача на собственные значения | 110
|
| 6.5. Распространение пламени по реагирующей смеси — промежуточная асимптотика | 112
|
| Глава 7. АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ — СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВО ПРОСЫ ТЕОРИИ | 116
|
| 7.1. Анализ размерностей и группы преобразований | 116
|
| 7.2. Пограничный слой на пластинке | 118
|
| 7.3. Предельные автомодельные решения | 121
|
| 7.4. Вращение жидкости в цилиндрическом сосуде | 123
|
| 7.5. Спектр показателей степени в автомодельных переменных | 125
|
| 7.6. Устойчивость инвариантных решений | 131
|
| 7.7. Устойчивость автомодельных решений | 135
|
| Глава 8. ФРАКТАЛИ МАНДЕЛЬБРОТА И НЕПОЛНАЯ АВТОМО ДЕЛЬНОСТЬ | 139
|
| 8.1. Представление о фракталях. Фрактальные кривые | 139
|
| 8.2. Неполная автомодельность фракталей | 144
|
| Глава 9. ПОЛНАЯ И НЕПОЛНАЯ АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ УПРУ ГОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ | 147
|
| 9.1. Задача о равновесии упругого клина под действием пары сил, приложенной в его вершине | 147
|
| 9.2. Парадокс Стернберга—Койтера. Промежуточная асимптотика решения неавтомодельной задачи | 149
|
| 9.3. Использование автомодельных решений для оценки жесткости клина | 156
|
| 9.4. Законы подобия хрупкого и квазихрупкого разрушения | 159
|
| Глава 10. ПОЛНАЯ И НЕПОЛНАЯ АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ В ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ИЗОТРОПНАЯ ОДНОРОДНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ | 165
|
| 10.1. Проблема турбулентности | 165
|
| 10.2. Изотропная однородная турбулентность | 167
|
| 10.3. Вырождение изотропной однородной турбулентности при пренебрежимо малых третьих моментах | 168
|
| 10.4. Вырождение изотропной однородной турбулентности при конечных третьих моментах | 171
|
| 10.5. Локально-изотропная турбулентность | 177
|
| Глава 11. ПОЛНАЯ И НЕПОЛНАЯ АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ В ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ. ПОТОК С ПОПЕРЕЧНЫМ СДВИГОМ | 179
|
| 11.1. Пристеночная область турбулентного потока с поперечным сдвигом | 179
|
| 11.2. Пристеночная область турбулентного потока с поперечным сдвигом — полуэмпирическая теория и гипотезы автомодель ности Колмогорова | 184
|
| 11.3. Законы подобия турбулентного пристеночного течения с продольным градиентом давления | 186
|
| 11.4. Нестационарные явления в вязком слое турбулентного по тока с поперечным сдвигом | 189
|
| Глава 12. ПОЛНАЯ И НЕПОЛНАЯ АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ В ГЕОФИ ЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ | 193
|
| 12.1. Течения с сильно устойчивой стратификацией | 193
|
| 12.2. Законы подобия приземного слоя атмосферы | 196
|
| 12.3. Режим предельного насыщения пристеночного турбулент ного сдвигового потока со взвесью | 200
|
| 12.4. Верхний термоклин в океане — бегущая тепловая волна | 205
|
| 12.5. Сильное взаимодействие турбулентности с внутренними вол нами. Заглубление турбулизованной области | 209
|
| 12.6. Разрушение внутренних волн и растекание пятен перемешанной жидкости в устойчиво стратифицированной жидкости | 223
|
| 127. Некоторые явления, связанные с турбулентностью, в устой чиво стратифицированной жидкости | 233
|
| ПОСЛЕСЛОВИЕ | 239
|
| СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ | 240
|
| ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | 250
|
Баренблатт Григорий Исаакович
Выдающийся советский и российский механик и математик. Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института океанологии имени П. П. Ширшова РАН. Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике (1961), первый Тейлоровский профессор гидромеханики Кембриджского университета (1992–1994), иностранный член трех основных национальных академий наук США (1997), иностранный член Лондонского королевского общества (2000).
Родился в семье врачей. После окончания в 1950 г. механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова под руководством своего учителя, академика А. Н. Колмогорова, защитил кандидатскую (1953), а затем и докторскую (1957) диссертации. В 1953–1961 гг. работал в Институте нефти АН СССР. В 1961–1975 гг. — заведующий отделом пластичности Института механики МГУ. В эти же годы он принимал активное участие в создании Института проблем механики АН СССР (1965) и был заместителем его директора. В 1970–1990-х гг. работал в Институте океанологии, а в 1990–2000-х гг. — за рубежом.
Г. И. Баренблатт — специалист в области проблем механики сплошной среды (механика деформируемых твердых тел, механика их разрушения, турбулентность, нелинейные волны, теория фильтрации жидкости и газа, автомодельность и промежуточные асимптотики). Ему принадлежат многочисленные и часто цитируемые публикации в отечественных и зарубежных научных журналах, а также ряд монографий, в том числе «Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика: Теория и приложения к геофизической гидродинамике» (М.: URSS).
