§ 1. Структура линейных пространств: внешний закон композиции, определение линейного пространства, простейшие свойства, произведение линейных пространств
§ 3. Линейная зависимость: линейная зависимость системы векторов, базис, размерность, линейное пространство цветов, линейные пространства атомных и молекулярных составляющих, эквивалентные системы векторов
§ 7. Замена базиса: формулы перехода, ориентация вещественного пространства
36
Глава II. Евклидовы и унитарные пространства
39
§ 1. Евклидовы пространства: определение и простейшие свойства, длина и угол, ортогональные векторы, матрица Грама, изометрия евклидовых пространств, ортогональное дополнение, расстояние между множествами
39
§ 2. Унитарные пространства
50
Глава III. Линейные отображения
54
§ 1. Основные понятия: определение линейного отображения, образ линейного отображения, ядро линейного отображения, теорема о ранге и дефекте линейного отображения
54
§ 2. Операции над линейными отображениями: линейное пространство линейных отображений, кольцо линейных операторов, ранг произведения линейных отображений
57
§ 3. Линейные отображения и матрицы: матрица линейного отображения, размерность пространства линейных отображений, преобразование матрицы линейного отображения при переходе к новым базисам, эквивалентные матрицы, каноническая пара базисов, матрица линейного оператора
62
§ 4. Инвариантные подпространства: определение и примеры, собственные векторы и собственные значения, характеристический многочлен, способ построения собственного вектора, собственное подпространство, инвариантные подпространства минимальной размерности в комплексном и вещественном пространствах
71
§ 5. Канонический вид матрицы линейного оператора: многочлен от линейного оператора, теорема Гамильтона - Кэли, расщепление линейного оператора, треугольный вид матрицы линейного оператора в комплексном пространстве, нильпотентный оператор, жорданова нормальная форма матрицы линейного оператора
79
Глава IV. Билинейные и квадратичные формы
92
§ 1. Билинейные формы
92
§ 2. Квадратичные формы
95
§ 3. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов: метод Лагранжа, метод Якоби
96
§ 4. Квадратичные формы в вещественном пространстве: знакоопределенные квадратичные формы, закон инерции
100
§ 5. Полуторалинейные и эрмитовы формы: полуторалинейные формы, эрмитовы формы
106
Глава V. Линейные отображения унитарных пространств
111
§ 1. Операция сопряжения: сопряженное отображение, свойства операции сопряжения, матрицы взаимно сопряженных отображений, ядра и образы взаимно сопряженных отображений, нормальный оператор, унитарный оператор, эрмитов оператор, положительный оператор, корень из оператора, сингулярная пара базисов
§ 3. Линейные отображения в евклидовом пространстве: операция сопряжения в евклидовом пространстве, симметричный оператор, ортогональное преобразование, простейший вид матрицы ортогонального преобразования, разложения линейного оператора в евклидовом пространстве
127
§ 4. Квадратичные формы в евклидовом пространстве: билинейная форма в евклидовом пространстве, приведение квадратичной формы к главным осям
135
§ 5. Гиперповерхности второго порядка в евклидовом точечном пространстве: точечные пространства, приведенные уравнения гиперповерхностей второго порядка, классификация гиперповерхностей второго порядка в точечном евклидовом пространстве
137
Глава VI. Нормированные пространства
144
§ 1. Норма вектора: определение и примеры, шар и сфера в конечномерном нормированном пространстве, эквивалентные нормы
144
§ 2. Норма линейного отображения: согласованные и подчиненные нормы, спектральная норма, евклидова норма матрицы, экстремальные свойства собственных значений самосопряженного оператора
148
§ 3. Линейные операторные уравнения в унитарном пространстве: условия разрешимости линейных уравнений, нормальное решение, псевдорешение, нормальное псевдорешение, квазирешение
154
§ 4. Метод регуляризации отыскания нормального решения: понятие корректно и некорректно поставленных задач, сглаживающий функционал, теорема Тихонова
160
Глава VII. Выпуклые множества
166
§ 1. Определение и простейшие свойства
166
§ 2. Операции над выпуклыми множествами
168
§ 3. Выпуклая оболочка множества
171
§ 4. Три теоремы о выпуклых множествах: теорема Радона, теорема Каратеодори, теорема Хелли
174
§ 5. Выпуклые многогранники
180
§ 6. Выпуклые конусы: определение и примеры, коническая оболочка множества, многогранный конус
184
§ 7. Выпуклые множества в точечных пространствах
190
§ 8. Симметризация
192
Глава VIII. Элементы тензорной алгебры
197
§ 1. Понятие тензора: примеры, определение тензора, алгебраические операции над тензорами, примеры тензоров (физические и механические)
197
§ 2. Метрический тензор: метрическая структура пространства, операции опускания и поднятия индексов, псевдоевклидова метрика, преобразования Лоренца
208
Приложение. Опорный материал: матрицы, определители, линейные системы, принцип индукции, эквивалентность, отображения, группы, кольца, поля, многочлены, основная теорема алгебры
A. Элементы топологии: топология точечного евклидова пространства, топологическое пространство, подпространство, непрерывное отображение, топологическое произведение, связность, линейная связность, компактность
243
Б. Выпуклые множества: простейшие выпуклые множества, замыкание и внутренность выпуклого множества, звездность выпуклого множества, звездность и теорема Хелли, выпуклая оболочка компактного множества, выпуклое тело, размерность выпуклого множества, опорные плоскости, выпуклый конус и сферическая выпуклость, два способа задания выпуклых тел
260
B. Топологическая структура: формулировка задачи I, предельный конус, классификация замкнутых и открытых выпуклых множеств (гомеоморфизм границы, ограниченные выпуклые множества, неограниченные выпуклые множества), ответ к задаче I
276
Г. Дифференциальные свойства: формулировка задачи II, выпуклая гиперповерхность, локальное задание, свойства выпуклой гиперповерхности, выпуклые кривые, множество меры нуль, гладкость, ответ к задаче II
283
Д. Некоторые классические неравенства: радиус Юнга, объем выпуклого тела, неравенство Брунна-Минковского, неравенство Бибербаха, экстремальные эллипсоиды
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (1982–2001), заведующий кафедрой математических методов в управлении факультета государственного управления МГУ (2002–2016). Заслуженный профессор МГУ. Лауреат премии Президента Российской федерации, лауреат многих научных премий. Был удостоен государственных наград. Член Американского математического общества и других иностранных академий наук. Область научных интересов: геометрия, геометрическое моделирование, игры поиска, компьютерная графика. Подготовил 12 кандидатов наук; в числе его учеников — три доктора наук. Автор более 210 опубликованных работ, в числе которых монографии и учебники.
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)
2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее)
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ)
11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее)
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.
Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее)
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее)
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее)