Id: 288010

Нелинейная неравновесная термодинамика. №101. Изд. 2

URSS. 2021. 488 с. ISBN 978-5-9710-8286-6.
  • Онлайн-книга

Аннотация

В настоящей книге представлено систематическое изложение нового раздела статистической физики — нелинейной неравновесной и флуктуационно-диссипационной термодинамики (на момент первого издания это изложение было единственным в мире). Линейная неравновесная термодинамика излагается как небольшая часть единой нелинейной теории. Результаты теории, полученные на основе немногих общих принципов, имеют универсальный характер и могут быть использованы... (Подробнее)


Оглавление
Оглавление3
Предисловие к первому изданию5
Введение7
Глава 1. Вспомогательные сведения из теории вероятностей и равновесной термодинамики12
§ 1. Моменты и корреляторы12
§ 2. Некоторые результаты равновесной статистической термодинамики16
§ 3. Марковский случайный процесс и описывающее его основное кинетическое уравнение31
§ 4. Безгранично-делимые законы распределения и марковские процессы35
Глава 2. Производящее равенство марковской теории41
§ 5. Кинетический потенциал41
§ 6. Следствия из временной обратимости50
§ 7. Примеры справедливости производящего равенства57
§ 8. Другие примеры: химические реакции и диффузия63
§ 9. Производящее равенство для спектра кинетического потенциала75
Глава 3. Следствия из марковского производящего равенства81
§ 10. Марковские ФДС81
§11. Использование ФДС для приближенного определения коэффициентных функций89
§ 12. Примеры применения соотношений линейной неравновесной термодинамики96
§ 13. Примеры применения марковских ФДС нелинейной термодинамики112
§ 14. Н-теоремы неравновесной термодинамики125
Глава 4. Флуктуационно-диссипационные соотношения немарковской теории130
§ 15. Феноменологические релаксационные уравнения в немарковском случае. ФДС первого рода130
§ 16. Определение адмитансов и вспомогательные формулы145
§ 17. Линейные и квадратичные ФДС второго рода158
§ 18. Кубические ФДС второго рода172
§ 19. Связь ФДС первого и второго родов186
§ 20. Линейные и квадратичные ФДС третьего рода198
§ 21. Кубические ФДС третьего рода211
Глава 5. Примеры применения немарковских ФДС221
§ 22. Методы расчета многовременных равновесных корреляторов и их производных в марковском случае221
§ 23. Примеры расчета многовременных корреляторов или спектральных плотностей, а также их производных по внешним силам238
§ 24. Другие типы применений нелинейных ФДС253
Глава 6. Производящие равенства немарковской теории277
§ 25. Производящие равенства для процессов, «возбужденных ступенькой»277
§ 26. Немарковские производящие равенства в общем случае289
Глава 7. Неравновесная термодинамика открытых систем313
§ 27. Открытые системы. Примеры открытых систем313
§ 28. Некоторые производящие равенства для открытых систем333
§ 29. Н-теоремы и соотношения, связанные с неравновесными стационарными состояниями338
§ 30. Методы расчета корреляторов вблизи неравновесных кинетических фазовых переходов в марковском случае351
§ 31. Особенности флуктуации параметров вблизи неравновесных кинетических фазовых переходов в однокомпонентном случае369
§ 32. Флуктуации параметров вблизи двухкомпонентного фазового перехода384
Глава 8. Кирхгофова форма флуктуационно-диссипационных соотношений398
§ 33. Функции, описывающие линейное и нелинейное рассеяние, отражение и поглощение волн398
§ 34. Линейные и квадратичные ФДС (обобщенные законы Кирхгофа)406
§ 35. Кубические ФДС кирхгофовского типа421
Дополнение429
I. Марковские процессы с точки зрения микроскопической динамики429
II. Вывод линейного ФДС первого рода и соотношения взаимности методом оператора проектирования452
Приложения459
Приложение 1. Связь сопряженных потенциалов в пределе малых флуктуации459
Приложение 2. К теории безгранично-делимых законов распределения460
Приложение 3. Вывод некоторых формул, касающихся перестановки операторов463
Приложение 4. Приближенное вычисление функций, связанных с Ф(х)464
Приложение 5. Анализ степени влияния отдельных членов кинетического уравнения465
Приложение 6. Спектральные плотности и связанные с ними формулы467
Приложение 7. Стохастические уравнения, соответствующие марковскому процессу470
Приложение 8. Вывод равенства (25.42)473
Список литературы475
Предметный указатель479

Об авторе
Стратонович Руслан Леонтьевич
Выдающийся физик-теоретик, один из создателей теории стохастических дифференциальных уравнений (другое название — стохастическое исчисление). Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Москве. Экстерном окончил школу и получил золотую медаль. В 1947 г. поступил без экзаменов на физический факультет Московского государственного университета. После окончания факультета и аспирантуры МГУ был оставлен в качестве ассистента на кафедре общей физики для механико-математического факультета и в 1956 г. защитил кандидатскую диссертацию. В 1965 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления». В 1969 г. занял должность профессора по кафедре общей физики физического факультета МГУ. В 1994 г. получил звание заслуженного профессора МГУ. Лауреат Ломоносовской премии (1984), Государственной премии СССР (1988), Государственной премии России (1996, вместе со своим учеником В. П. Белавкиным).

Научные труды Р. Л. Стратоновича стали основополагающими в таких областях науки, как теория случайных процессов, неравновесная термодинамика, теория информации, синергетика. Он создал стохастическое исчисление, которое является альтернативой к теории интеграла Ито и удобно для применения при описании физических проблем. Ввел стохастический интеграл Стратоновича. Решил проблему оптимальной нелинейной фильтрации, базируясь на своей теории условных марковских процессов, которая была темой его докторской диссертации. Ввел понятие фильтра Стратоновича; линейный фильтр Калмана — специальный случай фильтра Стратоновича. Термины «уравнения Стратоновича», «интеграл Стратоновича—Ито», «ценность информации по Стратоновичу», «нелинейная фильтрация по Стратоновичу» стали общепринятыми в мировой научной литературе.


Страницы (пролистать)