|
Оглавление
Предисловие редактора перевода............ 5 Предисловие....................... 7 ГЛАВА I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТОПОЛОГИИ.................... 11 1.1. Обозначения................... 11 1.2. jD-произведения................. 13 1.3. Компактные хаусдорфовы пространства...... 18 1.4. Упорядоченные пространства........... 22 1.5. D-пределы.................... 25 ГЛАВА II. НЕПРЕРЫВНАЯ ЛОГИКА...... 31 2.1. Определение непрерывной логики........., 31 2.2. Формулы.................... 33 2.3. Двузначная логика................ 36 2.4. Множества связок и кванторов..... 37 2.5. Примеры.. •.........'......... 41 2.6. Некоторые теоремы существования........ 45 ГЛАВА 111. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ МОДЕЛЕЙ................ 56 3.1. Модели..................... 56 3.2. Значения истинности............... 60 3.3. Элементарная топология.............- 65 ГЛАВА IV. ЭЛЕМЕНТАРНО ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МОДЕЛИ...................... 72 4.1. Обобщенная теория моделей........... 72 4.2. Элементарные расширения............ 78 4.3. Теорема Лёвенгейма — Сколема о понижении мощности...................... 82 ГЛАВА V. УЛЬТРАПРОИЗВЕДЕНИЯ МОДЕЛЕЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ................. 86 5.1. Основная лемма................. 86 5.2. Теорема о компактности............. 90 5.3. Теорема Лёвенгейма — Сколема о повышении мощности :..................... 92 5.4. Правильные ультрафильтры........... 95 5.5. Правильные ультрапроизведения......... 102 ГЛАВА VI. СПЕЦИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ......... 108
6.1. Насыщенные модели............... 109
6.2. Существование специальных моделей....... 113
6.3. Универсальные модели.............. 116
6.4. Единственность специальных моделей....... 121
6.5. Некоторые следствия обобщенной континуум-гипотезы...................... 126
ГЛАВА VII. КЛАССЫ, ЗАМКНУТЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ...... 129
7.1. Обобщенная теория моделей и отношение порядка. 130
7.2. Расширения моделей и экзистенциальные формулы....................... 134
7.3. Гомоморфизмы и позитивные классы....... 143
7.4. Приведенные произведения и условные классы.. 150
Исторические замечания................. 169
Литература....................... 173,
Предметный указатель.................. 178
Указатель упражнений.................. 180
Указатель обозначений.................. 181
|