|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора............... Введение................ АРИФМЕТИКА I. Действия над натуральными числами......... 1. Введение чисел в школе............ 2. Основные законы арифметических действий..... 3. Логические основы теории целых чисел...... 4. Практика счета с целыми числами......... II. Первое расширение понятия числа......... 1. Отрицательные числа.............. 2. Дроби................... 3. Иррациональные числа............. III. Особые свойства целых чисел........... 1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании.................. 2. Простые числа и разложение на множители..... 3. Обращение простых дробей в десятичные...... 4. Непрерывные дроби.............. 5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма..... 6. Задача о делении окружности на равные части.. 7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой........ IV. Комплексные числа................ 1. Обыкновенные комплексные числа........ 2. Высшие комплексные числа, в особенности кватерн и ткы 3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве........... 4. Комплексные числа в преподавании........ V. Современное развитие и строение математики вообще.. 1. Два различных ряда эволюции, по которым параллельно развивался математический анализ....... 2. Краткий обзор истории математики........ АЛГЕБРА Введение..................... I. Уравнения с действительными неизвестными...... 1. Уравнения, содержащие один параметр...... 2. Уравнения с двумя параметрами......... 3. Уравнения с тремя параметрами......... II. Уравнения в области комплексных чисел......
A, Основная теорема алгебры............
B. Уравнение с одним комплексным параметром....
1. Двучленное уравнение.........
2. Уравнение диэдра...............
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра.....
4. Продолжение; вывод уравнений.........
5. О решении нормальных уравнений........
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций............
7. Разрешимость в радикалах...........
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
I. Логарифм и показательная функция........
1, Систематика алгебраического анализа.......
2. Историческое развитие учения о логарифме.....
3, Некоторые замечания о школьном преподавании...
4. Точка зрения современной теории функций.....
II. О тригонометрических функциях..........
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме.................
2. Тригонометрические таблицы..........
3. Применения тригонометрических функций.....
III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых....................
2. Теорема Тейлора...............
3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Трансцендентность чисел в и я...........
1. Исторические замечания..............
2. Доказательство трансцендентности числа е.....
3. Доказательство трансцендентности числа л.....
4. Трансцендентные и алгебраические числа......
II. Учение о множествах..............
1. Мощность множества.............
2. Порядок элементов множества..........
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в школе........
Примечания....................
Именной указатель.................
Предметный указатель............
Основные работы Феликса Клейна посвящены неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории автоморфных функций. Свои идеи в области геометрии он изложил в работе «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований» (1872), известной под названием «Эрлангенская программа». В течение почти сорока лет (с 1876 г.) был главным редактором журнала «Математические анналы», много занимался вопросами математического образования. Перед Первой мировой войной организовал Международную комиссию по реорганизации преподавания математики. |
