|
Оглавление
Предисловие к первому изданию
Настоящая книжка представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) алгебра внешних форм, 2) внешнее дифференцирование, 3) интегрирование форм по цепям. Мы ограничиваемся рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве и цепи берем с коэффициентами из R. Но мы старались на этом материале дать достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов. Одновременно мы стремились к максимальной простоте и понятности. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Исключением является последний параграф книжки ( § 7 главы III). Этот параграф следует рассматривать лишь как эскиз некоторых вариантов изложения интеграла по поверхности в рамках теории цепей. Мы надеемся, что настоящая книжка может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что ею воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления. Приношу благодарность А. Н. Колмогорову за ценные советы, которые использованы й этой книге (в части общих понятий о тензорах). 20.10.1975 г. Я. Ефимов Об авторе
 Ефимов Николай Владимирович Выдающийся советский математик, член-корреспондент АН СССР. Родился в Оренбурге. Учился в Северо-Кавказском государственном университете (ныне Южный федеральный университет) и аспирантуре Московского государственного университета; его учителями были известные математики Д. Д. Мордухай-Болтовской, Я. С. Дубнов, В. Ф. Каган, уехавший из нацистской Германии в СССР Стефан Кон-Фоссен. В 1934–1941 гг. работал в Воронежском университете (с 1940 г. — профессор), в 1941–1943 гг. — в Воронежском авиационном институте. В 1943–1962 гг. работал заведующим кафедрой математики в Московском лесотехническом институте. В 1946–1956 гг. — профессор кафедры математики физического факультета МГУ. В 1957–1982 гг. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ; в 1962–1969 гг. был деканом факультета. Член редколлегии «Математической энциклопедии». Лауреат Ленинской премии (1966) и премии имени Н. И. Лобачевского (1951). Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1953, 1971).
В область научных интересов Н. В. Ефимова входили дифференциальная геометрия и прикладная математика. Основные его труды относятся к геометрии и посвящены, в частности, теории деформации поверхностей и теории поверхностей отрицательной кривизны. Он исследовал изгибание куска поверхности вблизи точки уплощения и показал, что существуют аналитические поверхности, неизгибаемые ни в какой окрестности такой точки. Им была решена обобщенная проблема Гильберта о поверхностях, имеющих во всех точках отрицательную гауссову кривизну; получено обобщение на произвольные поверхности с отрицательной верхней границей на кривизну теоремы Гильберта о погружении плоскости Лобачевского. В теории уравнений с частными производными он разработал метод исследования нелинейных гиперболических систем. Он создал и возглавил московскую школу геометров, занятую разработкой вопросов геометрии «в целом». |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||