URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Хелемский А.Я. Гомология в банаховых и топологических алгебрах Обложка Хелемский А.Я. Гомология в банаховых и топологических алгебрах
Id: 287698
1059 р.

Гомология в банаховых и топологических алгебрах Изд. 2, стереотип.

URSS. 2022. 288 с. ISBN 978-5-9710-9755-6.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет
Алгебры, модули, комплексы • Группы когомологий и подводящие к ним задачи.

Аннотация

В настоящей книге излагаются гомологическая теория банаховых и топологических алгебр и ее приложения к теории операторов, гармоническому анализу, теории представлений и другим вопросам. Монография состоит из двух частей. В первой части собран необходимый подготовительный материал; здесь, в частности, дается замкнутое изложение теории топологических — в первую очередь банаховых — тензорных произведений. Вторая часть содержит основные... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию7
Очерк предмета основной части книги. О подготовительных главах и запасе предварительных сведений. О технической стороне изложения7
Часть первая, подготовительная24
Глава 0. Алгебры, модули, комплексы24
§ 1. Банаховы и полинормированные алгебры. Необходимые понятия и факты25
1.1. Минимум по чистой алгебре (теории ассоциативных алгебр). 1.2. Минимум по теории полинормированных (локально выпуклых) пространств. Векторнозначные аналитические функции. 1.3. Общие полинормированные алгебры. 1.4. Банаховы алгебры
§ 2. Банаховы и полинормированные алгебры. Необходимые примеры37
2.1. Банаховы алгебры функций и последовательностей. 2.2. Групповые алгебры. 2.3. Операторные алгебры. 2.4. Алгебра-голоморфных функций в области и другие не нормируемые алгебры
§ 3. Модули (представления)
3.1. Алгебраические модули. 3.2. Полинормированные модули. Понятия и факты. 3.3. Полинормированные модули. Примеры
§ 4. Категории модулей и связывающие их функторы49
4.1. Теоретико-категорный минимум. Стандартные категории банаховых и полинормированных модулей. 4.2. Функторы забвения, унитализации и отступления. Функтор морфизмов «Аh» и его разновидности
§ 5. Комплексы и функтор гомологии55
5.1. Точные последовательности. 5.2. Случай банаховых модулей: теорема о связи точности последовательности сточностью ее сопряженной. 5.3. Комплексы и функтор гомологии. 5.4. «Основная лемма гомологической алгебры» и условия, когда доставляемый ею алгебраический изоморфизм является топологическим
Глава I. Группы когомологий и подводящие к ним задачи63
§ 1. Расширения63
1.1. Общие понятия. 1.2. Сингулярные расширения и пространство H2(А, X). 1.3. Аннуляторные и конечномерные расширения; связь с геометрией единичного шара
§ 2. Дифференцирования и другие вопросы73
2.1. Дифференцирования и пространство H1(А, X). 2.2. Возмущения алгебр и модулей. Пространство H3(А, X)
§ 3. Стандартные комплексы и группы когомологий77
3.1. Определения и постановка основных вопросов. 3.2. Несколько замечаний о «прямых» методах
Примечания82
Глава II. Тензорное произведение85
§ 1. Вводные понятия85
1.1. Свойство универсальности. Алгебраическое тензорное произведение. 1.2. Тензорные произведения преднорм
§ 2. Тензорное произведение банаховых пространств89
2.1. Определение и явная конструкция. 2.2. Примеры. Тензорное умножение на L1(μ), C(Ω) и гильбертово пространство. 2.3. Тензорное произведение операторов и функтор 2.4. Тензорное произведение пространств дуальной пары. Ядерные операторы. Числовой и операторный след. 2.5. Свойство аппроксимации. Приложения к проблеме существования следа. 2.6. Оценки норм диагональных и треугольных элементов
§3. Тензорное произведение банаховых модулей106
3.1. Определение и общие свойства. 3.2. Тензорное умножение на идеалы и циклические модули. 3.3. Приложения к аннуляторным расширениям
§ 4. Топологические тензорные произведения113
4.1. Проективное и индуктивное тензорные произведения. 4.2. Тензорное умножение на пространство голоморфных функций и другие примеры
§ 5. Снова об алгебрах, модулях и комплексах (добавления, основанные на тензорном произведении)120
5.1. Тензорное произведение алгебр. 5.2. Обертывающая алгебра и сведение всех модулей к левым унитальным. 5.3. Функтор А«Θ» и его свойства. Сопряженная ассоциативность. 5.4. Бикомплексы и тензорное произведение комплексов. 5.5. Группы гомологии
Примечания132
Часть вторая, основная135
Глава III. Гомологические понятия (общие свойства)135
§ 1. Проективные банаховы и полинормированные модули136
1.1. Гомотопия и расщепимость комплексов. 1.2. Проективные и инъективные модули. 1.3. Свободные модули. Задачи подъема, характеризующие проективность. Свободные модули над O(U). 1.4. Косвободные банаховы модули и их связь с инъективными. Не унитальные проективные модули и би-модули
§ 2. Резольвенты144
2.1. Проективные резольвенты и теорема сравнения. 2.2. Нормализованная баррезольвента. 2.3. Ненормализованная бар-резольвента. Варианты стандартных резольвент для не унитальных модулей и бимодулей
§ 3. Производные функторы150
3.1. Определение производных функторов и длинная точная последовательность. 3.2. Независимость от выбора резольвент
§ 4. Ext и Тоr156
4.1. Ext и его связь с задачами подъема и продолжения. 4.2. Выражение групп когомологий через Ext. 4.3. Приложения: группы когомологий и дифференцирования операторных алгебр. 4.4. Тоr и его связь с группами гомологии
§ 5. Гомологические размерности модулей и алгебр164
Примечания168
Глава IV. Проективность170
§ 1. Некоторые общие приемы проверки проективности170
§ 2. Проективность идеалов; достаточные условия172
2.1. Проективные и наследственные алгебры. 2.2. Каноническая проекция для идеалов функциональных и групповых алгебр. Проективность в терминах оператора продолжения функций с диагонали. 2.3. Идеалы в С(Ω); роль топологических свойств спектра. 2.4. Идеалы в операторных и групповых алгебрах
§ 3. Внутренние (необходимые) свойства проективных идеалов178
3.1. Скелет .проективного идеала. 3.2. Приложение: пракомпактность спектров и описание проективных идеалов в C(Ω). 3.3. Условия типа стабильности. 3.4. Элементы с не очень большими нормами
§ 4. Алгебры, с проективными циклическими модулями184
4.1. Постановка основных вопросов. 4.2. Реализация циклических модулей идеалами; роль свойства аппроксимации. 4.3. Алгебры глобальной размерностинуль
§ 5. Бипроективные алгебры189
5.1. Определение и общие свойства. Задача ретракции, характеризующая бипроективность. 5.2. Примеры. Бипроективные алгебры среди групповых и операторных. 5.3. Структура бипроективных алгебр; условия их представимости в виде прямых сумм алгебр ядерных операторов. 5.4. Не нормируемые алгебры биразмерности нуль; характеризация СM
Примечания198
Глава V. Резольвенты и размерности201
§ 1. Резольвента Кошуля201
1.1. Комплекс Кошуля. 1.2. Резольвента Кошуля для алгебр голоморфных функций
§ 2. Раскручивающая резольвента и размерности банаховых алгебр207
2.1. Раскручивающая резольвента. 2.2. Морфизмы, не продолжаемые с диагонали. 2.3. Оценка снизу глобальной размерности функциональных алгебр. Приложения к сингулярным расширениям. 2.4. Размерности бипроективных алгебр. 2.5. Нерешенные вопросы и разное
Примечания219
Глава VI. Мультиоператорное голоморфное исчисление на спектре Тэйлора221
1. Спектр Тэйлора и формулировка основной теоремы223
2. Комплекс, доминирующий над модулем226
3. Точные комплексы пространств голоморфных функций. Связь точности на слоях и глобальной точности229
4. Построение доминирующего комплекса Чеха — конец доказательства основной теоремы233
Примечания238
Глава VII. Плоскость и аменабельность239
§ 1. Плоские модули240
1.1. Определение плоскогомодуля. Достаточное условие плоскости идеала. 1.2. Сравнение Tor0A(X,Y) с XАΘY. Не плоские модули с тривиальными Tor-ами положительных размерностей. 1.3. Взаимосвязь плоскости и инъективности. 1.4. Критерий плоскости циклических модулей
§ 2. Аменабельные алгебры248
2.1. Инъективные бимодули и биплоские алгебры. Задача коретракции, характеризующая биплоскость. 2.2. Диагональный идеал обертывающей алгебры. 2.3. Аменабельные алгебры и их эквивалентные определения. 2.4. Некоторые свойства аменабельных алгебр. 2.5. Аменабельные групповые алгебры и теорема Джонсона. 2.6. Аменабельные равномерные алгебры; характеризация С(Ω). Несколько замечаний об аменабельных С*-алгебрах
Примечания265
Добавление А. Паракомпактные топологические пространства267
Добавление Б. Инвариантное среднее на локально компактных группах269
Литература272
Указатель терминов281
Указатель обозначений и сокращений286

Об авторе
top
photoХелемский Александр Яковлевич
Доктор физико-математических наук, профессор, специалист по функциональному анализу. Заслуженный профессор Московского университета (2011). Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова в 1964 г. В 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию «Расширения коммутативных банаховых алгебр». С 1967 г. работает на кафедре теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ; с 1993 г. профессор.

А. Я. Хелемский читает курсы «Банаховы алгебры», «Квантовый функциональный анализ», «Приложения теории функций и функционального анализа», «Действительный анализ», «Операторные алгебры и пространства», «Функциональный анализ», «Групповые операторные пространства и слабо аменабельные группы», «Алгебры фон Нойманна» на механико-математическом факультете МГУ. Основные труды: «Банаховы и полинормированные алгебры: Общая теория, представления, гомологии» (1989), «Квантовый функциональный анализ» (2009), учебник «Лекции по функциональному анализу» (2014).