| Предисловие переводчика (к первому изданию) | 3
|
| Предисловие автора | 5
|
| Часть первая ТЕОРИЯ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ | 7
|
| Глава I. Внешние формы | 7
|
| I. Симметричные и кососимметрнчные билинейные формы, алгебраические и внешние квадратичные формы | 7
|
| II. Внешние формы произвольной степени | 14
|
| III. Системы внешних уравнений | 21
|
| IV. Системы алгебраически эквивалентных внешних уравнений | 27
|
| V. Ассоциированная система системы внешних уравнений | 30
|
| Глава II. Внешние дифференциальные формы | 35
|
| I. Определение. Внешнее дифференцирование | 35
|
| II. Внешнее дифференцирование и обобщенная формула Стокса | 41
|
| Глава III. Внешние дифференциальные системы. Характеристическая система | 48
|
| I. Общие сведения. Вполне интегрируемые системы | 48
|
| II. Замкнутые дифференциальные системы. Характеристическая система | 53
|
| III. Приложение к проблеме Пфаффа | 59
|
| Глава IV. Интегральные элементы, характеры, жанр. Теоремы существования | 64
|
| I. Интегральные элементы дифференциальной системы | 64
|
| II. Две теоремы существования | 70
|
| III. Общее решение и особые решения. Характеристики | 82
|
| Часть вторая ПРИЛОЖЕНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ | 127
|
| Глава VII. Системы дифференциальных уравнений теории поверхностей | 127
|
| I. Основные принципы теории подвижного репера | 127
|
| II. Основные теоремы теории поверхностей | 129
|
| Задача I. Поверхности, все точки которых омбилические | 135
|
| Задача II. Установить между двумя заданными поверхностями конформное точечное соответствие | 137
|
| Задача III. Поверхности Вейнгартена | 140
|
| Задача IV. Изотермические поверхности | 146
|
| Задача V. Пары изометричных поверхностей | 149
|
| Задача VI. Пары изометричных поверхностей с сохранением одного семейства асимптотических линий | 153
|
| Задача VII. Пары изометричных поверхностей с сохранением линий кривизны | 156
|
| Задача VIII. Пары изометричных поверхностей с сохранением главных кривизн | 164
|
| Задача IX. Пары поверхностей в точечном соответствии, сохраняющем линии кривизны и главные кривизны | 166
|
| Задача X. Пары поверхностей в точечном соответствии, с сохранением геодезического кручения кривых | 174
|
| Задача XI. Поверхности, имеющие ту же самую третью основную форму, что и данная поверхность | 179
|
| Задача XII. Пары поверхностей в конформном соответствии с сохранением асимптотических линий | 183
|
| Задача XIII. Пары поверхностей в точечном соответствии, сохраняющем линии кривизны и вторую основную форму | 188
|
| Задача XIV. Поверхности S в точечном соответствии с данной поверхностью S, при котором линии кривизны каждой поверхности соответствуют асимптотическим линиям другой | 191
|
| Задача XV. Пары выпуклых поверхностей в точечном соответствии, при котором асимптотические линии одной поверхности соответствуют минимальным линиям другой | 196
|
| Общее замечание | 200
|
| Глава VIII. Геометрические проблемы с более чем двумя независимыми переменными | 201
|
| I. Триортогональные системы | 201
|
| II. Тройная система с постоянными углами | 204
|
| III. р-Ортогональные системы в пространстве р измерений | 207
|
| IV. Реализация трехмерного риманова пространства многообразием евклидова пространства | 214
|
| Литература | 227
|
| Примечания переводчика | 229
|
| Предметный указатель | 233
|
Картан Эли Выдающийся французский математик, член Парижской академии наук (1931). В 1891 г. окончил Высшую нормальную школу. Был учеником Ж. Г. Дарбу и Софуса Ли. С 1912 г. профессор Парижского университета. Область научных интересов Э. Картана — теория непрерывных групп, теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия. Он также автор ряда важных работ в области математической физики. В 1937 г. Казанское физико-математическое общество присудило Э. Картану премию им. Н. И. Лобачевского за исследования по геометрии и теории групп.
