Обложка Картан Э. Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения. Пер. с фр.
Id: 286170
629 руб.

Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения.
Пер. с фр. Изд. 2, стереотип.

Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося французского математика Эли Картана, в которой рассматривается разработанный им метод внешних форм, составляющий немаловажную часть общей теории интегрирования систем дифференциальных уравнений. Книга состоит из двух частей, первая из которых посвящена изложению теории систем уравнений в полных дифференциалах. Во второй части рассмотрены приложения теории к задачам дифференциальной геометрии;... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие переводчика (к первому изданию)3
Предисловие автора5
Часть первая ТЕОРИЯ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ7
Глава I. Внешние формы7
I. Симметричные и кососимметрнчные билинейные формы, алгебраические и внешние квадратичные формы7
II. Внешние формы произвольной степени14
III. Системы внешних уравнений21
IV. Системы алгебраически эквивалентных внешних уравнений27
V. Ассоциированная система системы внешних уравнений30
Глава II. Внешние дифференциальные формы35
I. Определение. Внешнее дифференцирование35
II. Внешнее дифференцирование и обобщенная формула Стокса41
Глава III. Внешние дифференциальные системы. Характеристическая система48
I. Общие сведения. Вполне интегрируемые системы48
II. Замкнутые дифференциальные системы. Характеристическая система53
III. Приложение к проблеме Пфаффа59
Глава IV. Интегральные элементы, характеры, жанр. Теоремы существования64
I. Интегральные элементы дифференциальной системы64
II. Две теоремы существования70
III. Общее решение и особые решения. Характеристики82
Часть вторая ПРИЛОЖЕНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ127
Глава VII. Системы дифференциальных уравнений теории поверхностей127
I. Основные принципы теории подвижного репера127
II. Основные теоремы теории поверхностей129
Задача I. Поверхности, все точки которых омбилические135
Задача II. Установить между двумя заданными поверхностями конформное точечное соответствие137
Задача III. Поверхности Вейнгартена140
Задача IV. Изотермические поверхности146
Задача V. Пары изометричных поверхностей149
Задача VI. Пары изометричных поверхностей с сохранением одного семейства асимптотических линий153
Задача VII. Пары изометричных поверхностей с сохранением линий кривизны156
Задача VIII. Пары изометричных поверхностей с сохранением главных кривизн164
Задача IX. Пары поверхностей в точечном соответствии, сохраняющем линии кривизны и главные кривизны166
Задача X. Пары поверхностей в точечном соответствии, с сохранением геодезического кручения кривых174
Задача XI. Поверхности, имеющие ту же самую третью основную форму, что и данная поверхность179
Задача XII. Пары поверхностей в конформном соответствии с сохранением асимптотических линий183
Задача XIII. Пары поверхностей в точечном соответствии, сохраняющем линии кривизны и вторую основную форму188
Задача XIV. Поверхности S в точечном соответствии с данной поверхностью S, при котором линии кривизны каждой поверхности соответствуют асимптотическим линиям другой191
Задача XV. Пары выпуклых поверхностей в точечном соответствии, при котором асимптотические линии одной поверхности соответствуют минимальным линиям другой196
Общее замечание200
Глава VIII. Геометрические проблемы с более чем двумя независимыми переменными201
I. Триортогональные системы201
II. Тройная система с постоянными углами204
III. р-Ортогональные системы в пространстве р измерений207
IV. Реализация трехмерного риманова пространства многообразием евклидова пространства214
Литература227
Примечания переводчика229
Предметный указатель233

Об авторе
Картан Эли
Выдающийся французский математик, член Парижской академии наук (1931). В 1891 г. окончил Высшую нормальную школу. Был учеником Ж. Г. Дарбу и Софуса Ли. С 1912 г. профессор Парижского университета.

В область научных интересов Э. Картана входили теория непрерывных групп, теория дифференциальных уравнений и дифференциальная геометрия. В 1894 г. он заложил основы алгебраической теории групп Ли, в 1913 г. построил теорию представлений полупростых групп Ли; в дальнейшем связал группы Ли с дифференциальной геометрией и топологией. В 1899–1902 гг. создал так называемый метод внешних форм, который позволил ему разрешить проблему совместности уравнений Пфаффа. В дифференциальной геометрии многомерных пространств им построены обобщенные пространства аффинной, проективной и конформной связности и, кроме того, дан общий метод подвижного репера, который в соединении с методом внешних форм является эффективным средством решения геометрических проблем. В 1937 г. Казанское физико-математическое общество присудило Э. Картану премию им. Н. И. Лобачевского за исследования по геометрии и теории групп.