Овсянников Г.Н. Факторный анализ в доступном изложении:
Изучение многопараметрических систем и процессов. Изд. стереотип.

Оглавление

Введение

Факторный анализ (ФА), как и любой другой статистический метод, предназначен для обозримой интерпретации регистрируемых статистических данных. Эта задача настолько обширна и многообразна, что невозможно указать область или области, где бы нельзя было использовать ФА. Он является одной из возможных моделей исследуемого явления. Один из основоположников ФА Куртон Е. так определил ФА:

"Факторную теорию можно определить как математически разумную гипотезу" [1].

Можно добавить, что гипотеза эта весьма многообещающая Действительно, ФА в отличие от других статистических методов, наиболее близким из которых является многомерный регрессионный анализ [4], обладает многими преимуществами С помощью ФА можно исследовать, например, проблему эффективности локальной информационной сети, которая характеризуется конструктивными, технологическими, экономическими параметрами, квалификацией и личностными качествами сотрудников Можно представить локальную сеть, которая оснащена высокопроизводительными персональными компьютерами; рабочими станциями, серверами начального уровня; операционной системой Windows NT 4.0, с емкостью оперативной памяти до 128 Мбайт, емкостью внешних накопителей на DVD до 5 Гбайт Топология сети – "звезда", на основе "витой пары", программное обеспечение, соответствующее операционной системе, количество рабочих станций до 40, квалифицированное техническое обслуживание и т. д. Загрузка и эффективность использования сети определяется интенсивностью информационных потоков, техническими характеристиками ее составляющих и квалификацией обслуживающего персонала Логично предположить, что эту локальную сеть можно было бы укомплектовать другими техническими средствами, иной операционной системой, обслуживающим персоналом и все за иную цену. Можно ли сравнивать такие варианты сетей, если все параметры их различные. Естественно, что при этом и экспертные оценки тоже будут разные и субъективные. Что касается программного обеспечения, в частности, по методу множественного регрессионного анализа, то при анализе поступают следующим образом: в качестве зависимой переменной принимается эффективность информационной сети Y, а в качестве независимых переменных все перечисленные ее характеристики х_jn. Тогда линейная модель множественного регрессионного анализа можно представить в виде:

Y_j = b_j1 x_j1+ b_j2 x_j2+…+b_jn x_jn+e_j , (j=1, 2, …, N),

где b_ij – параметры модели; е_j – ошибка метода.

Если представить исходные данные для N вариантов, то получится матрица размерностью n × N, решение которой однозначно определяет b_j, а, следовательно, и Y_j. Таким образом, изменяя x_j можно рассчитывать (прогнозировать) Y_j, а также оценивать (по b_j) какие переменные являются наиболее важными (определяющими Y_j). Роль зависимых и независимых переменных в множественном регрессионном анализе можно менять. В некоторых случаях регрессионный анализ трансформируется в другие методы. Так, например, если переменные изменяются резко в группе параметров, то в этом случае множественный регрессионный анализ будет тождественен дискриминантному анализу [5]. Если представить характеристики x_j только для одной составляющей, например, для операционной системы, то в этом случае множественный регрессионный анализ будет подобен множественному дисперсионному анализу [6]. В отличии от метода множественного регрессионного анализа в ФА:

– не требуется разделять переменные на зависимые и независимые;

– количество факторов, по которым оценивается объект исследования по ходу анализа, становится значительно меньше, за счет объединения априори регистрируемых параметров;

– нет необходимости выдвигать и проверять гипотезы, они просто появляются в результате факторного решения. Это особенно важно в тех сферах, где отсутствуют возможности для контролируемого эксперимента по оценке влияния отдельных параметров, так называемого "чистого опыта". Например, как оценить влияние примеси только ванадия на механические свойства стали;

– направление и сила корреляционной зависимости факторов выявляются в ходе исследования;

– не требуются какие-либо предположения о природе факторов, с помощью которых факторное решение характеризует объект, выявляя скрытые закономерности, связывающие эти параметры;

– ФА позволяет исследовать объект (процесс) в самых общих, естественных проявлениях, на основе регистрируемых параметров.

Факторную процедуру можно считать как контролируемый эксперимент, осуществляемый после тщательного изучения составляющих этого эксперимента, который будет методически и по результатам, более эффективным по сравнению с экспериментом на основе переменных выбранных априори или случайно, как в случае многомерных статистических методов анализа [7, 8, 9].

Основными направлениями применения ФА следует считать:

1. Исследования мало изученных областей знаний.

2. Оценка совокупностей, не измеряемых или косвенно измеряемых параметров.

3. Сжатие исходной информации.

На уровне современного развития ФА можно определить как группу многомерных статистических методов во всем многообразии поставленных и решаемых задач. Даже если ограничиться классическим вариантом в виде однофакторного анализа, который разработал основоположник ФА Ч. Спирмен [2], то и этот метод в настоящее время насчитывает множество модификаций, что будет отмечено в дальнейшем изложении, по мере возникновения неоднозначности решений на отдельных этапах исследования методом ФА.

Основная задача ФА состоит в лаконичном описании экспериментальных данных, ибо как отметил Келли [3]:

"ФА не пытается искать истину в бесконечном времени и пространстве или для бесконечной выборки; наоборот, он стремится дать простое описание конечной группы объектов, функционирующих конечным числом способов, в терминах некоторого пространства небольшого числа измерений Разочарован будет тот, кто пожелает найти в ФА более туманные цели и истины".

Об авторе

Доцент, заведующий кафедрой информатики и математических дисциплин СФ РосНОУ.

Автор одного изобретения и 40 печатных работ по различным вопросам математического моделирования сложных систем, в частности по оптимизации автоматизированных систем управления предприятием (АСУП).