1 | Действительные числа. Алгебра |
| 1.1. | Действительные числа |
| | 1.1.1. | Свойства действительных чисел |
| | 1.1.2. | Непрерывность множества всех действительных чисел |
| | 1.1.3. | Абсолютная величина |
| | 1.1.4. | Некоторые часто встречающиеся постоянные |
| | 1.1.5. | Геометрическое изображение чисел и числовых множеств |
| | 1.1.6. | Грани числовых множеств |
| 1.2. | Некоторые сведения из элементарной алгебры. Логарифмы. Арифметическая и геометрическая прогрессии |
| | 1.2.1. | Степени и корни |
| | 1.2.2. | Некоторые часто используемые формулы |
| | 1.2.3. | Некоторые средние значения |
| | 1.2.4. | Некоторые неравенства |
| | 1.2.5. | Некоторые конечные суммы |
| | 1.2.6. | Пропорции |
| | 1.2.7. | Деление полинома на полином |
| | 1.2.8. | Алгебраические уравнения |
| | 1.2.9. | Логарифмы |
| | 1.2.10. | Арифметическая прогрессия |
| | 1.2.11. | Геометрическая прогрессия |
| 1.3. | Матрицы и определители. Системы линейных уравнений |
| | 1.3.1. | Матрицы и определители |
| | 1.3.2. | Действия над матрицами |
| | 1.3.3. | Ранг матрицы |
| | 1.3.4. | Матрицы со специальными свойствами симметрии |
| | 1.3.5. | Системы линейных уравнений |
2 | Системы координат. Векторная алгебра. Тензоры. Векторные пространства |
| 2.1. | Прямоугольные системы координат |
| | 2.1.1. | Прямоугольная система координат на плоскости |
| | 2.1.2. | Прямоугольная система координат в пространстве |
| 2.2. | Криволинейные системы координат |
| | 2.2.1. | Полярная система координат |
| | 2.2.2. | Криволинейные системы координат в пространстве |
| 2.3. | Векторная алгебра |
| | 2.3.1. | Основные понятия |
| | 2.3.2. | Умножение векторов на число и их сложение |
| | 2.3.3. | Скалярное произведение векторов |
| | 2.3.4. | Векторное произведение |
| | 2.3.5. | Смешанное произведение |
| 2.4. | Замена системы координат |
| | 2.4.1. | Параллельный перенос системы координат |
| | 2.4.2. | Поворот системы координат |
| 2.5. | Тензоры |
| | 2.5.1. | Основные понятия |
| | 2.5.2. | Тензорная алгебра |
| | 2.5.3. | Свойства симметричных тензоров второго ранга |
| 2.6. | Векторные пространства |
| | 2.6.1. | Понятие векторного пространства |
| | 2.6.2. | Линейная зависимость векторов |
| | 2.6.3. | Базис пространства. Координаты вектора |
| | 2.6.4. | Евклидовы векторные пространства |
| 2.7. | Гильбертово пространство |
| 2.8. | Преобразование координат вектора при изменении базиса |
| 2.9. | Линейные преобразования (линейные операторы) |
| 2.10. | Собственные значения и собственные векторы матриц |
| 2.11. | Квадратичные формы |
| | 2.11.1. | Приведение квадратичной формы к каноническому виду |
| | 2.11.2. | Классификация квадратичных форм |
| | 2.11.3. | Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов |
3 | Аналитическая геометрия |
| 3.1. | Аналитическая геометрия на плоскости |
| | 3.1.1. | Метод координат |
| | 3.1.2. | Основные формулы |
| | 3.1.3. | Преобразование декартовых координат |
| | 3.1.4. | Прямая линия |
| | 3.1.5. | Взаимное расположение прямых |
| | 3.1.6. | Линии второго порядка (конические сечения) |
| 3.2. | Аналитическая геометрия в пространстве |
| | 3.2.1. | Уравнение поверхности и линии |
| | 3.2.2. | Основные формулы в декартовых координатах |
| | 3.2.3. | Плоскость |
| | 3.2.4. | Прямая линия |
| | 3.2.5. | Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей |
| | 3.2.6. | Поверхности второго порядка |
4 | Основные понятия математического анализа |
| 4.1. | Действительная функция одной действительной переменной |
| | 4.1.1. | Понятие функции |
| | 4.1.2. | Способы задания функций |
| | 4.1.3. | Свойства функций. Функции со специальными свойствами |
| 4.2. | Числовые последовательности |
| | 4.2.1. | Предел числовой последовательности |
| | 4.2.2. | Признаки существования предела |
| | 4.2.3. | Основные свойства сходящихся последовательностей |
| | 4.2.4. | Число e |
| | 4.2.5. | Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности |
| | 4.2.6. | Неопределенности |
| | 4.2.7. | Предельная точка последовательности |
| 4.3. | Предел функции |
| | 4.3.1. | Определение предела |
| | 4.3.2. | Критерий Коши существования конечного предела функции |
| | 4.3.3. | Односторонние пределы |
| | 4.3.4. | Бесконечно малые и бесконечно большие функции |
| | 4.3.5. | Действия над пределами |
| 4.4. | Асимптотические соотношения между функциями |
| 4.5. | Непрерывность функций |
| 4.6. | Точки разрыва функции и их классификация |
| 4.7. | Свойства функций, непрерывных на отрезке |
5 | Дифференциальное исчисление функций одной переменной |
| 5.1. | Производная и ее геометрический смысл |
| | 5.1.1. | Определение производной |
| | 5.1.2. | Геометрический смысл производной |
| | 5.1.3. | Левая и правая производная |
| | 5.1.4. | Основные правила дифференцирования |
| | 5.1.5. | Производные основных элементарных функций |
| | 5.1.6. | Бесконечная производная |
| | 5.1.7. | Дифференцирование неявных функций |
| 5.2. | Дифференциал функции |
| 5.3. | Производная обратной функции |
| 5.4. | Дифференцирование функций, заданных параметрически |
| 5.5. | Производные и дифференциалы высших порядков |
| | 5.5.1. | Производные высших порядков |
| | 5.5.2. | Формула Лейбница |
| | 5.5.3. | Дифференциалы высших порядков |
| | 5.5.4. | Инвариантность формы первого дифференциала |
| 5.6. | Экстремум. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши |
| | 5.6.1. | Экстремум |
| | 5.6.2. | Теорема Ферма (необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции) |
| | 5.6.3. | Теорема Ролля |
| | 5.6.4. | Теорема Лагранжа |
| | 5.6.5. | Теорема Коши |
| | 5.6.6. | Некоторые следствия из теоремы Лагранжа |
| | 5.6.7. | Производная четной (нечетной) функции |
| 5.7. | Формула Тейлора. Вычисление пределов |
| 5.8. | Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя |
| | 5.8.1. | Раскрытие неопределенности вида 0/0 |
| | 5.8.2. | Раскрытие неопределенности вида infty/infty |
| | 5.8.3. | Неопределенности вида 0 x oo, oo – oo, 00, 1oo, oo0 |
| 5.9. | Возрастание и убывание функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба |
| | 5.9.1. | Достаточный признак возрастания и убывания функции |
| | 5.9.2. | Выпуклость и вогнутость кривой |
| | 5.9.3. | Точки перегиба |
| 5.10. | Нахождение максимумов и минимумов функций |
| | 5.10.1. | Необходимые условия локального экстремума (максимума и минимума) функции |
| | 5.10.2. | Достаточные условия строгого локального экстремума |
| | 5.10.3. | Нахождение абсолютного экстремума |
| 5.11. | Асимптоты графика функции |
| 5.12. | Построение графика функции |
6 | Основные элементарные функции |
| 6.1. | Показательная (экспоненциальная) функция |
| 6.2. | Логарифмическая функция |
| 6.3. | Гиперболические функции |
| | 6.3.1. | Гиперболический синус |
| | 6.3.2. | Гиперболический косинус |
| | 6.3.3. | Гиперболический тангенс |
| | 6.3.4. | Гиперболический котангенс |
| | 6.3.5. | Обратные гиперболические функции (ареафункции) |
| | 6.3.6. | Некоторые соотношения между гиперболическими функциями |
| 6.4. | Степенная функция |
| 6.5. | Тригонометрические функции |
| | 6.5.1. | Определения тригонометрических функций |
| | 6.5.2. | Свойства тригонометрических функций |
| | 6.5.3. | Значения тригонометрических функций при некоторых значениях аргумента |
| | 6.5.4. | Формулы приведения |
| | 6.5.5. | Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента |
| | 6.5.6. | Тригонометрические функции половинного аргумента и кратных аргументов |
| | 6.5.7. | Тригонометрические функции суммы и разности двух аргументов |
| | 6.5.8. | Суммы, разности и произведения тригонометрических функций |
| | 6.5.9. | Степени тригонометрических функций |
| | 6.5.10. | Обратные тригонометрические функции |
| | 6.5.11. | Тригонометрические уравнения |
7 | Интегральное исчисление функций одной переменной |
| 7.1. | Первообразная и неопределенный интеграл |
| | 7.1.1. | Первообразная функция |
| | 7.1.2. | Неопределенный интеграл |
| | 7.1.3. | Основные свойства неопределенного интеграла |
| | 7.1.4. | Таблица основных неопределенных интегралов |
| | 7.1.5. | Основные методы интегрирования |
| | 7.1.6. | Интегрирование рациональных функций |
| | 7.1.7. | Интегрирование некоторых иррациональных выражений |
| | 7.1.8. | Интегрирование тригонометрических, показательных и гиперболических функций |
| 7.2. | Определенный интеграл |
| | 7.2.1. | Свойства и геометрический смысл определенного интеграла |
| | 7.2.2. | Определенный интеграл как функция верхнего и(или) нижнего предела интегрирования |
| | 7.2.3. | Формула Ньютона–Лейбница |
| | 7.2.4. | Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле |
| 7.3. | Несобственные интегралы |
| | 7.3.1. | Несобственные интегралы первого рода |
| | 7.3.2. | Несобственные интегралы второго рода |
| | 7.3.3. | Сведение несобственных интегралов второго рода к интегралам первого рода |
| | 7.3.4. | Некоторые несобственные интегралы |
| 7.4. | Геометрические приложения определенного интеграла |
| | 7.4.1. | Вычисление площадей плоских фигур |
| | 7.4.2. | Вычисление длин дуг плоских кривых |
| | 7.4.3. | Вычисление объемов |
| | 7.4.4. | Вычисление площади поверхности вращения |
8 | Функции нескольких переменных |
| 8.1. | Основные понятия. Предел функции. Непрерывность |
| | 8.1.1. | Основные понятия |
| | 8.1.2. | Предел функции нескольких переменных |
| | 8.1.3. | Непрерывные функции нескольких переменных |
| 8.2. | Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных |
| | 8.2.1. | Частные производные |
| | 8.2.2. | Дифференциал функции |
| | 8.2.3. | Правило дифференцирования сложной функции |
| | 8.2.4. | Дифференцирование неявной функции |
| | 8.2.5. | Производная по направлению. Градиент |
| | 8.2.6. | Инвариантность формы первого дифференциала |
| | 8.2.7. | Дифференциалы высших порядков |
| | 8.2.8. | Формула Тейлора для функций нескольких переменных |
| | 8.2.9. | Теория неявных функций |
| | 8.2.10. | Отображения. Зависимость функций |
| | 8.2.11. | Замена переменных в дифференциальных выражениях |
| | 8.2.12. | Экстремум функции нескольких переменных |
| 8.3. | Двойные интегралы и их свойства |
| | 8.3.1. | Определение двойного интеграла |
| | 8.3.2. | Геометрические приложения двойного интеграла |
| | 8.3.3. | Свойства двойных интегралов |
| | 8.3.4. | Вычисление двойных интегралов |
| | 8.3.5. | Замена переменных в двойных интегралах |
| 8.4. | Тройные интегралы и их свойства |
| | 8.4.1. | Определение тройного интеграла |
| | 8.4.2. | Многократный интеграл |
| | 8.4.3. | Вычисление тройных интегралов |
| | 8.4.4. | Замена переменных в тройных интегралах |
| 8.5. | Криволинейные интегралы |
| | 8.5.1. | Криволинейные интегралы первого рода |
| | 8.5.2. | Криволинейные интегралы второго рода |
| | 8.5.3. | Связь криволинейных интегралов первого и второго рода |
| 8.6. | Поверхностные интегралы |
| | 8.6.1. | Двухсторонние и односторонние поверхности |
| | 8.6.2. | Площадь поверхности |
| | 8.6.3. | Поверхностные интегралы первого рода |
| | 8.6.4. | Существование и вычисление поверхностных интегралов первого рода |
| | 8.6.5. | Поверхностные интегралы второго рода |
| | 8.6.6. | Существование и вычисление поверхностных интегралов второго рода |
| | 8.6.7. | Связь поверхностных интегралов первого и второго рода |
| | 8.6.8. | Геометрические приложения поверхностных интегралов |
| 8.7. | Формула Остроградского |
| | 8.7.1. | Односвязные и неодносвязные области |
| | 8.7.2. | Формула Остроградского |
| 8.8. | Формулы Стокса и Грина |
| | 8.8.1. | Формула Стокса |
| | 8.8.2. | Формула Грина |
| 8.9. | Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования |
| | 8.9.1. | Плоский путь интегрирования |
| | 8.9.2. | Пространственный путь интегрирования |
| 8.10. | Интегралы, зависящие от параметра |
| | 8.10.1. | Собственные интегралы, зависящие от параметра |
| | 8.10.2. | Несобственные интегралы, зависящие от параметра |
| | 8.10.3. | Применения несобственных интегралов, зависящих от параметра, к вычислению несобственных интегралов |
| 8.11. | Кратные несобственные интегралы |
| | 8.11.1. | Двойные несобственные интегралы от неограниченных функций |
| | 8.11.2. | Тройные несобственные интегралы от неограниченных функций |
| | 8.11.3. | Двойные несобственные интегралы по неограниченной области |
| 8.12. | Кратные интегралы, зависящие от параметров |
| | 8.12.1. | Собственные кратные интегралы, зависящие от параметров |
| | 8.12.2. | Несобственные кратные интегралы, зависящие от параметров |
| | 8.12.3. | Ньютонов потенциал |
9 | Ряды |
| 9.1. | Числовые ряды и их свойства |
| | 9.1.1. | Общие понятия |
| | 9.1.2. | Свойства сходящихся рядов |
| 9.2. | Признаки сходимости знакопостоянных рядов |
| | 9.2.1. | Признаки сравнения неотрицательных рядов |
| | 9.2.2. | Признаки Даламбера и Коши |
| 9.3. | Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды |
| | 9.3.1. | Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов |
| | 9.3.2. | Абсолютно и условно сходящиеся ряды |
| 9.4. | Бесконечные произведения |
| 9.5. | Функциональные последовательности и ряды |
| | 9.5.1. | Функциональные последовательности |
| | 9.5.2. | Функциональные ряды |
| 9.6. | Степенные ряды |
| | 9.6.1. | Общие понятия |
| | 9.6.2. | Свойства степенных рядов |
| 9.7. | Ряд Тейлора. Разложение функций в степенные ряды |
| | 9.7.1. | Ряд Тейлора |
| | 9.7.2. | Разложение некоторых элементарных функций в степенные ряды |
| 9.8. | Ряды и интегралы Фурье |
| | 9.8.1. | Ряды Фурье |
| | 9.8.2. | Интегралы Фурье |
10 | Функции комплексной переменной |
| 10.1. | Комплексные числа |
| | 10.1.1. | Определение комплексных чисел и действия с ними |
| | 10.1.2. | Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа |
| | 10.1.3. | Возведение комплексных чисел в степень и извлечение корня |
| | 10.1.4. | Множества точек на комплексной плоскости |
| | 10.1.5. | Предел последовательности точек комплексной плоскости |
| 10.2. | Функции комплексной переменной |
| | 10.2.1. | Понятие функции |
| | 10.2.2. | Предел функции. Непрерывность |
| 10.3. | Аналитические функции |
| | 10.3.1. | Производная функции. Условия Коши–Римана |
| | 10.3.2. | Аналитические функции |
| 10.4. | Интегрирование функций комплексной переменной |
| | 10.4.1. | Определение интеграла и его свойства |
| | 10.4.2. | Интегральные теоремы и формулы |
| 10.5. | Представление аналитических функций рядами |
| | 10.5.1. | Функциональные ряды. Степенные ряды |
| | 10.5.2. | Ряды Тейлора |
| | 10.5.3. | Ряд Лорана |
| | 10.5.4. | Особые точки |
| | 10.5.5. | Нули и особые точки в бесконечности |
| 10.6. | Вычеты и контурные интегралы |
| | 10.6.1. | Основные понятия |
| | 10.6.2. | Применение вычетов к вычислению определенных интегралов |
| 10.7. | Аналитическое продолжение |
| | 10.7.1. | Понятие аналитического продолжения |
| | 10.7.2. | Аналитическое продолжение при помощи степенных рядов |
| | 10.7.3. | Многозначные аналитические функции |
| | 10.7.4. | Аналитическое продолжение действительной аналитической функции |
| 10.8. | Римановы поверхности. Точки ветвления |
| | 10.8.1. | Общие понятия |
| | 10.8.2. | Условие однолистности функции |
| | 10.8.3. | Римановы поверхности. Точки ветвления |
| | 10.8.4. | Логарифмические точки ветвления |
| | 10.8.5. | Заключительные замечания |
| 10.9. | Конформное отображение |
| | 10.9.1. | Понятие и свойства конформного отображения |
| | 10.9.2. | Примеры конформных отображений |
| 10.10. | Некоторые элементарные функции |
| | 10.10.1. | Общая степенная функция |
| | 10.10.2. | Тригонометрические и гиперболические функции |
| | 10.10.3. | Показательная и логарифмическая функции |
11 | Дифференциальные уравнения |
| 11.1. | Обыкновенные дифференциальные уравнения |
| | 11.1.1. | Основные понятия. Достаточные условия существования и единственности решения |
| | 11.1.2. | Дифференциальные уравнения первого порядка |
| | 11.1.3. | Дифференциальные уравнения высших порядков |
| | 11.1.4. | Линейные дифференциальные уравнения высших порядков |
| | 11.1.5. | Линейные системы дифференциальных уравнений |
| | 11.1.6. | Теория устойчивости |
| | 11.1.7. | Операционный метод решения дифференциальных уравнений |
| 11.2. | Дифференциальные уравнения с частными производными |
| | 11.2.1. | Основные понятия и определения |
| | 11.2.2. | Уравнения с частными производными первого порядка |
| | 11.2.3. | Уравнения с частными производными второго порядка |
| | 11.2.4. | Методы решения уравнений гиперболического типа |
| | 11.2.5. | Уравнения эллиптического типа |
| | 11.2.6. | Решение уравнений параболического типа |
12 | Вариационное исчисление |
| 12.1. | Общие сведения |
| 12.2. | Вариация функционала от функции одной независимой переменной |
| 12.3. | Необходимое условие экстремума функционала. Уравнение Эйлера |
| 12.4. | Достаточные условия слабого экстремума |
| 12.5. | Задача со свободными концами |
| 12.6. | Функционалы от нескольких функций одной независимой переменной |
| 12.7. | Функционалы, зависящие от производных высших порядков |
| 12.8. | Функционалы от функций нескольких независимых переменных |
| 12.9. | Условные экстремумы. Метод множителей Лагранжа |
| 12.10. | Изопериметрические задачи |
| 12.11. | Прямые методы решения вариационных задач |
13 | Векторный анализ |
| 13.1. | Векторные функции одного скалярного аргумента |
| | 13.1.1. | Векторная функция и ее предел |
| | 13.1.2. | Дифференцирование |
| 13.2. | Скалярные и векторные поля |
| | 13.2.1. | Скалярное поле |
| | 13.2.2. | Векторное поле |
| 13.3. | Производная скалярного поля по направлению. Градиент |
| 13.4. | Криволинейные интегралы. Потенциальное поле |
| | 13.4.1. | Криволинейные интегралы |
| | 13.4.2. | Потенциальное поле |
| 13.5. | Поверхностные и объемные интегралы |
| | 13.5.1. | Поверхностные интегралы |
| | 13.5.2. | Объемные интегралы |
| 13.6. | Дивергенция и ротор векторного поля. Производная по направлению |
| | 13.6.1. | Дивергенция |
| | 13.6.2. | Ротор |
| | 13.6.3. | Производная по направлению |
| 13.7. | Основные формулы векторного анализа |
| 13.8. | Интегральные формулы |
| | 13.8.1. | Формула Остроградского |
| | 13.8.2. | Следствия из формулы Остроградского |
| | 13.8.3. | Формула Стокса |
| 13.9. | Нахождение векторного поля по ротору и градиенту |
| 13.10. | Цилиндрические и сферические координаты |
| 13.11. | Некоторые сведения из тензорного анализа |
14 | Дифференциальная геометрия |
| 14.1. | Кривые на плоскости |
| | 14.1.1. | Способы задания кривых на плоскости. Длина дуги кривой |
| | 14.1.2. | Касательная и нормаль к плоской кривой |
| | 14.1.3. | Особые точки кривой |
| | 14.1.4. | Асимптоты |
| | 14.1.5. | Кривизна плоской кривой |
| | 14.1.6. | Касание плоских кривых |
| | 14.1.7. | Дискриминантная кривая и огибающая семейства кривых |
| | 14.1.8. | Эволюта и эвольвента |
| | 14.1.9. | Изогональные траектории |
| 14.2. | Кривые в пространстве |
| | 14.2.1. | Способы задания кривых. Длина дуги кривой |
| | 14.2.2. | Основные элементы пространственной кривой |
| | 14.2.3. | Формулы Серре–Френе |
| 14.3. | Поверхности |
| | 14.3.1. | Общие сведения |
| | 14.3.2. | Касательная плоскость и нормаль к поверхности |
| | 14.3.3. | Первая квадратичная форма поверхности. Элемент длины дуги и элемент площади |
| | 14.3.4. | Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна кривой на поверхности |
| | 14.3.5. | Главные кривизны, гауссова кривизна и средняя кривизна поверхности |
| | 14.3.6. | Классификация точек поверхности |
| | 14.3.7. | Специальные кривые и направления на поверхности |
| | 14.3.8. | Связь средней кривизны с вариацией площади поверхности |
| | 14.3.9. | Некоторые специальные поверхности |
| 14.4. | Формулы Гаусса, Вейнгартена и Гаусса–Бонне |
15 | Теория вероятностей и математическая статистика |
| 15.1. | Теория вероятностей |
| | 15.1.1. | Испытания и события |
| | 15.1.2. | Классическое определение вероятности |
| | 15.1.3. | Статистическое определение вероятности |
| | 15.1.4. | Геометрическое определение вероятности |
| | 15.1.5. | Алгебра событий |
| | 15.1.6. | Правила сложения и умножения вероятностей |
| | 15.1.7. | Формула полной вероятности. Формулы Байеса |
| | 15.1.8. | Повторение испытаний |
| | 15.1.9. | Случайные величины. Дискретные случайные величины |
| | 15.1.10. | Непрерывные случайные величины |
| | 15.1.11. | Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины |
| | 15.1.12. | Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины |
| | 15.1.13. | Многомерные случайные величины |
| | 15.1.14. | Закон больших чисел |
| 15.2. | Математическая статистика |
| | 15.2.1. | Выборочный метод |
| | 15.2.2. | Полигон и гистограмма |
| | 15.2.3. | Эмпирическая функция распределения |
| | 15.2.4. | Точечная оценка параметров генеральной совокупности |
| | 15.2.5. | Интервальная оценка параметров генеральной совокупности |
| | 15.2.6. | Оценка неизвестной вероятности по относительной частоте |
| | 15.2.7. | Анализ корреляции и регрессии по результатам выборок |
| | 15.2.8. | Проверка статистических гипотез |
| | 15.2.9. | Таблицы |
16 | Численные методы |
| 16.1. | Приближенные числа и действия с ними |
| 16.2. | Решение систем линейных уравнений |
| | 16.2.1. | Метод Гаусса |
| | 16.2.2. | Метод Гаусса–Жордана |
| 16.3. | Решение нелинейных уравнений |
| | 16.3.1. | Графическое решение уравнений |
| | 16.3.2. | Метод половинного деления |
| | 16.3.3. | Метод хорд |
| | 16.3.4. | Метод касательных (метод Ньютона) |
| | 16.3.5. | Комбинированный метод хорд и касательных |
| | 16.3.6. | Метод итераций (метод последовательных приближений) |
| 16.4. | Вычисление значений функций |
| | 16.4.1. | Приближенные формулы |
| | 16.4.2. | Вычисление значений полинома по схеме Горнера |
| | 16.4.3. | Вычисление значений аналитической функции |
| 16.5. | Интерполяция функций |
| | 16.5.1. | Постановка задачи интерполяции |
| | 16.5.2. | Интерполяционный полином Лагранжа |
| | 16.5.3. | Линейная интерполяция |
| | 16.5.4. | Интерполяционный полином Лагранжа с равноотстоящими узлами |
| | 16.5.5. | Интерполяционные полиномы Ньютона |
| | 16.5.6. | Численное дифференцирование |
| 16.6. | Приближение (аппроксимация) функций |
| | 16.6.1. | Постановка задачи аппроксимации функций |
| | 16.6.2. | Равномерное приближение функций |
| | 16.6.3. | Метод наименьших квадратов |
| | 16.6.4. | Сплайны |
| 16.7. | Приближенное вычисление интегралов |
| | 16.7.1. | Вычисление интегралов при помощи рядов |
| | 16.7.2. | Квадратурные формулы |
| | 16.7.3. | Метод Монте-Карло |
| 16.8. | Численное решение дифференциальных уравнений |
| | 16.8.1. | Метод Эйлера |
| | 16.8.2. | Методы Рунге–Кутта |
| | 16.8.3. | Метод Адамса |
| | 16.8.4. | Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений |
17 | Основные понятия математической логики и теории множеств |
| 17.1. | Алгебра логики (алгебра высказываний) |
| | 17.1.1. | Общие сведения |
| | 17.1.2. | Логические операции |
| | 17.1.3. | Формулы и функции алгебры высказываний |
| | 17.1.4. | Логика предикатов |
| | 17.1.5. | Метод математической индукции |
| 17.2. | Основы теории множеств |
| | 17.2.1. | Основные понятия |
| | 17.2.2. | Операции над множествами |
| | 17.2.3. | Мощность множеств |
| | 17.2.4. | Отображение множеств |
Именной указатель |
Предметный указатель |
Основные обозначения |