URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей Обложка Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей
Id: 285805
799 р.

Элементарное введение в теорию вероятностей № 54. Изд. стереотип.

URSS. 2022. 208 с. ISBN 978-5-9519-3175-7.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Предлагаемая читателю книга, содержащая элементарное введение в теорию вероятностей, была написана в 1946 году двумя выдающимися математиками, классиками теории вероятностей Б.В.Гнеденко (1912–1995) и А.Я.Хинчиным (1894–1959). Она выдержала несколько изданий в СССР общим тиражом более полумиллиона экземпляров, издавалась в тринадцати зарубежных странах, была переведена на пятнадцать языков. По ней получили первое знакомство... (Подробнее)


Оглавление
top
Из предисловия к восьмому изданию6
Предисловие к седьмому изданию7
Предисловие к пятому изданию8
Предисловие авторов к первому изданию9
Часть I Вероятности11
Глава 1. Вероятности событий12
1.1. Понятие вероятности12
1.2. Невозможные и достоверные события19
1.3. Задача21
Глава 2. Правило сложения вероятностей23
2.1. Вывод правила сложения вероятностей23
2.2. Полная система событий27
2.3. Примеры30
Глава 3. Условные вероятности и правило умножения33
3.1. Понятие условной вероятности33
3.2. Вывод правила умножения вероятностей37
3.3. Независимые события39
Глава 4. Следствия правил сложения и умножения46
4.1. Вывод некоторых неравенств46
4.2. Формула полной вероятности49
4.3. Формула Байеса53
Глава 5. Схема Бернулли61
5.1. Примеры61
5.2. Формулы Бернулли65
5.3. Наивероятнейшее число наступлений события69
Глава 6. Теорема Бернулли77
6.1. Содержание теоремы Бернулли77
6.2. Доказательство теоремы Бернулли79
Часть II Случайные величины89
Глава 7. Случайная величина и закон распределения90
7.1. Понятие случайной величины90
7.2. Понятие закона распределения93
Глава 8. Среднее значение98
8.1. Определение среднего значения случайной величины98
Глава 9. Средние значения суммы и произведения110
9.1. Теорема о среднем значении суммы110
9.2. Теорема о среднем значении произведения115
Глава 10. Рассеяние и средние уклонения118
10.1. Недостаточность среднего значения для характеристики случайной величины118
10.2. Различные способы измерения рассеяния случайной величины120
10.3. Теоремы о среднем квадратическом уклонении128
Глава 11. Закон больших чисел135
11.1. Неравенство Чебышева135
11.2. Закон больших чисел138
11.3. Доказательство закона больших чисел141
Глава 12. Нормальные законы144
12.1. Постановка задачи144
12.2. Понятие кривой распределения147
12.3. Свойства кривых нормальных распределений151
12.4. Задачи и примеры159
Часть III Случайные процессы169
Глава 13. Введение в теорию случайных процессов170
13.1. Представление о случайном процессе170
13.2. Понятие случайного процесса. Разные типы случайных процессов174
13.3. Простейший поток событий178
13.4. Одна задача теории массового обслуживания181
13.5. Об одной задаче теории надежности185
Заключение190
Приложение196
Список изданий книги Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчина «Элементарное введение в теорию вероятностей»199

Из предисловия к восьмому изданию
top

Тридцать лет прошло с момента первого издания настоящей книги. Написана она была по инициативе покойного Александра Яковлевича Хинчина. После смерти А. Я. Хинчина я вносил в нее разного рода изменения и дополнения. Книга не потеряла читателей и мне приятно, что она навела некоторых из них на глубокие мысли об использовании методов теории вероятностей в инженерном деле, организации производства, в экономике.

Приятно, что книга тепло встречена и за пределами Советского Союза: она выдержала по несколько изданий в ГДР, США, Франции, ПНР, ЧССР, СФРЮ, СРР, была издана в Испании, Японии, Аргентине, НРБ, ВНР и ряде других стран.

В настоящем издании имеются лишь небольшие редакционные изменения по сравнению с прошлым изданием. Но жизнь идет вперед и поэтому мне хотелось бы услышать пожелания читателей о дополнениях и изменениях, которые желательно внести в книгу.

Б. В. Гнеденко

Москва, сентябрь 1975 г.


Предисловие к седьмому изданию
top

Вторично без моего учителя и соавтора я вношу изменения, написав новую главу.

Когда мы задумали написать элементарную книжку по теории вероятностей, перед нашими глазами были молодые люди, окончившие среднюю школу и отброшенные вихрем Великой Отечественной войны от общения с наукой. Позднее выяснилось, что круг читателей этой книжки оказался несравненно более широким и именно по ней знакомились с идеями и методами теории вероятностей инженеры и экономисты, биологи и лингвисты, медики и военные. Меня радует, что интерес к этой книжке не пропал как в нашей стране, так и за ее пределами. Само собой разумеется, что изменение круга читателей должно оказать некоторое влияние и на содержание книги. Поскольку для многочисленных применений теории вероятностей и для развития ее теории особую роль теперь играет теория случайных процессов, я счел необходимым дополнить книжку небольшим введением в эту важную область идей и исследований. Понятно, что, сообразуясь с общим назначением книжки, в этом дополнении обращено основное внимание не на проблемы теории или аналитический аппарат, а на общее ознакомление с реальными вопросами, приводящими к теории случайных процессов.

С большой благодарностью я приму от читателей любые пожелания, относящиеся к содержанию книжки, стилю изложения и характеру рассмотренных примеров.

Б. В. Гнеденко

Москва, 10 декабря 1969 г.


Предисловие к пятому изданию
top

Настоящее издание было подготовлено мной к печати уже после смерти А. Я. Хинчина — выдающегося ученого и педагога.

Современное развитие теории вероятностей, многие ее идеи и результаты тесно связаны с именем Хинчина. Систематическое использование методов теории множеств и теории функций действительного переменного в теории вероятностей, построение основ теории случайных процессов, широкое развитие теории суммирования независимых случайных величин, а также построение нового подхода к задачам статистической физики и стройной системы ее изложения — все это заслуга Александра Яковлевича. Он же разделяет с С. Н. Бернштейном и А. Н. Колмогоровым заслугу создания советской школы теории вероятностей, играющей в современной науке выдающуюся роль. Я счастлив, что мне довелось быть его учеником.

Книжка, написанная нами в период победоносного завершения Великой Отечественной войны, отражала в рассмотренных нами примерах элементарные постановки военных задач. Теперь, спустя 15 лет после победы, в дни, когда вся страна покрыта лесами новостроек, естественно расширить тематику примеров, иллюстрирующих общие теоретические положения. Именно поэтому, не меняя изложения и элементарного характера книги, я позволил себе заменить на новые большое число примеров. За малыми исключениями те же изменения были внесены мной и во французское издание нашей книжки (Paris, 1960).

Б. В. Гнеденко

Москва, 6 октября 1960 г.


Предисловие авторов к первому изданию
top

Знакомство с теоретическими основами той или другой математической науки всегда позволяет более сознательно и активно применять выводы этой науки на практике. Между тем, в области Теории вероятностей дело обстоит так, что с практическими приложениями этой науки приходится иметь дело большому числу командиров (а подчас и рядовых работников) армии, промышленности, сельского хозяйства, экономики и т. д., математическое образование которых весьма ограничено.

Наша книжка имеет целью в возможно доступной форме ознакомить работников этой группы с основными понятиями Теории вероятностей и методами вероятностных расчетов.

Книжка полностью доступна всем окончившим десятилетнюю среднюю школу; она почти целиком доступна и окончившим семилетку. Почти во всех сводах разделах книжка построена на базе конкретных практических примеров; однако при выборе этих примеров мы руководствовались в первую очередь не практической их актуальностью, а иллюстративной ценностью для усвоения соответствующих теоретических положений.

Москва, 7 января 1945 г.


Опечатка
top
На стр. 73, в формуле Примера 1 в конце перед знаком равенства написано 3/17. Следует читать 13/17.
Об авторах
top
photoГнеденко Борис Владимирович
Выдающийся ученый в области теории вероятностей и ее приложений. Академик АН Украины (1948). Лауреат Государственной премии СССР (1979). Мировую известность ему принесли исследования по теории суммирования независимых случайных величин, отраженные, в частности, в монографии «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин» (1949, в соавт. с А. Н. Колмогоровым). Одним из первых среди отечественных ученых в середине 1930-х гг. начал развивать теорию массового обслуживания, притом в ее прикладном аспекте. Создал в Украине всемирно известную школу теории вероятностей и математической статистики, московскую школу теории массового обслуживания, оказал большое влияние на формирование теоретико-вероятностных школ во многих странах. С 1966 г. до конца своих дней бессменно руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Почетный член Royal Statistical Society (Великобритания), почетный доктор Берлинского университета им. Гумбольдта и Афинского университета.
photoХинчин Александр Яковлевич
Выдающийся математик, блестящий представитель Московской математической школы. Доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (с 1922 г.), профессор Саратовского государственного университета (1935–1937). Член-корреспондент АН СССР с 1939 г. В 1941 г. стал лауреатом Государственной премии СССР. C 1943 по 1957 г. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ. Ученик Н. Н. Лузина. Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина. Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.