Обложка Млодзеевский Б.К. Основы аналитической геометрии В ПРОСТРАНСТВЕ
Id: 285688
499 руб.

Основы аналитической геометрии В ПРОСТРАНСТВЕ Изд. стереотип.

URSS. 2022. 192 с. ISBN 978-5-9519-3170-2.
Типографская бумага

Аннотация

Книга будет полезна студентам естественных и технических вузов --- будущим математикам, физикам и инженерам, а также преподавателям, аспирантам и научным работникам. (Подробнее)


Оглавление

Оглавление


Оглавление
Глава I. Метод координат1
1. Прямолинейные координаты1
2. Полярные координаты9
3. Проэкции11
4. Расстояние между двумя точками в пространстве и зависимость между тригонометрическими величинами углов прямой с осями координат17
5. Определение угла между двумя прямыми в прямоугольных координатах21
6. Преобразование координат24
Глава II. Поверхности35
1. Геометрическое значение уравнений между координатами35
2. Классификация поверхностей37
Глава III. Плоекоеть44
1. Уравнение плоскости44
2. Исследование уравнения плоскости48
3. Угол между двумя плоскостями51
4. Определение точки пересечения трех плоскостей54
5. Уравнение плоскости проходящей через данные точки57
6. Расстояние точки от плоскости59
7. Задачи60
8. Определение объема тетраэдра по координатам его вершин62
Глава IV. Прямая линия66
1. Уравнения прямой66
2. Задачи72
3. Угол между прямою и плоскостью78
4. Условие пересечения двух прямых в пространстве82
5. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми84
6. Расстояние между прямою линиею и точкою89
Глава V. Поверхности второго порядка91
1. Уравнение поверхности второго порядка91
2. Изыскание точек пересечения поверхности второго порядка с пучком прямых95
3. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка99
4. Условие, при котором поверхность второго порядка представляет конус100
5. Пересечение поверхности второго порядка с плоскостью105
6. Классификация поверхностей второго порядка106
7. Центр поверхности второго порядка108
8. Диаметральные плоскости поверхностей второго порядка114
9. Асимптоты поверхности второго порядка118
10. Полюсы и полярные плоскости118
11. Полярная сопряженность точек и плоскостей121
12. Полярная сопряженность прямых124
13. Полярные плоскости бесконечно-удаленных точек125
Глава VI. Упрощение уравнений поверхностей второго порядка128
1. Уравнение относительно центра128
2. Уравнение относительно сопряженных диаметров130
3. Главные оси. Решающее уравнение131
4. Сфера138
5. Исследование уравнения центральной поверхности141
6. Эллипсоид143
7. Однополостный и двуполостный гиперболоиды151
8. Параболоиды159
9 Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка167
10. Круговые сечения поверхностей второго порядка170

Об авторе
Млодзеевский Болеслав Корнелиевич
Известный отечественный математик. Родился в семье профессора патологии К. Я. Млодзеевского. В 1880 г. окончил курс в Московском университете; там же в 1886 г. защитил диссертацию на степень магистра, а в 1890 г. на степень доктора чистой математики. Также изучал математику, преимущественно геометрию, в Цюрихе, Париже и Геттингене. С 1885 г. приват-доцент, а с 1892 г. экстраординарный профессор Московского университета по кафедре чистой математики. Был одним из организаторов Московских высших женских курсов. Вице-президент (с 1906 г.) и президент (1921–1923) Московского математического общества.

Научные труды Б. К. Млодзеевского относятся к дифференциальной и алгебраической геометрии и ее приложениям, математическому анализу, механике, астрономии и др. В магистерской диссертации «Исследования об изгибании поверхностей» он впервые дал безупречный вывод общего уравнения изгибания поверхности. В докторской диссертации «О многообразиях многих измерений» разработал теорию дифференциальных инвариантов многообразий. Большое научное значение имели его работы «Об определении орбит двойных звезд» (1890), «Об одном случае движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки» (1896), «Об изгибании поверхностей Петерсона» (1904) и другие. В последние годы жизни занимался исследованием кремоновых преобразований.