Обложка Попов А.И. Введение в математическую логику
Id: 285515
369 руб.

Введение в математическую логику. Изд. 2

Алгебра логики • Математическая логика и основания математики • Закон исключенного третьего • Интуиционистское и конструктивное направление в математической логике.

Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга, ставшая первой в СССР работой, в которой был изложен общий очерк математической логики. Она была предназначена автором для читателей, желающих ознакомиться с элементарными основами математической логики без углубления в различные подробности, интересные лишь для специалистов.

В книге дан краткий исторический обзор возникновения математической логики, популярно излагаются ее основные... (Подробнее)


Содержание
Предисловие автора (к первому изданию)3
Введение5
Алгебра логики15
Дж. Буль15
Э. Шрёдер23
П. С. Порецкий24
И. И. Жегалкин45
Математическая логика и основания математики55
Предварительные сведения55
Математическая логика в работах, связанных с формализацией оснований математики63
Исчисление высказываний65
Приведение логических выражений к нормальной форме70
Закон исключенного третьего75
Интуиционистское и конструктивное направление в математической логике81
Общие сведения81
Рекурсивные функции83
Машины Тьюринга87
Дополнения и примечания92
Значение математической логики как средства познания92
Дополнение к вопросу о законе исключенного третьего101
Об отношении математической логики к логике диалектической102
Пояснение к некоторым употребляемым в книге математическим терминам104
Литература106

Предисловие автора (к первому изданию)
Эта небольшая книжка предназначена для лиц, желающих ознакомиться с элементарными основами математической логики без углубления в различные подробности, доступные и интересные лишь для специалистов. Главным образом мы имели в виду философов и преподавателей логики, для которых имеет значение общее знакомство с основными понятиями и направлениями математической логики, а также с главнейшими линиями ее исторического развития.

Этим назначением книжки определен и ее характер, так что в нашем изложении наиболее подробно представлены те вопросы, которые не только имеют узко специальное значение (математическое или техническое), но в какой-то мере представляют более общий интерес, — например, вопрос о границах 'применимости закона исключенного третьего в трансфинитных суждениях. Особенное внимание уделено алгебре Буля, причем достаточно подробно освещен тот большой вклад в этот отдел науки, который был внесен нашими отечественными исследователями (П. С. Порецкий, И. И. Жегалкин).

Другие ответвления математической логики охарактеризованы по преимуществу описательно, так как совершенно невозможно представить современные сложные построения в этой области в форме более или менее общедоступной. Наше изложение предполагает у читателя знакомство <с Аристотелевой логикой и достаточный навык в пользовании элементарной алгеброй. Имея в виду именно такую основу, автор излагал в 1957/58 учебном году элементы математической логики для студентов старших курсов философского факультета ЛГУ, причем усвоение оказалось вполне удовлетворительным. Это обстоятельство позволяет надеяться, что подобная же система может быть применена при изложении для широкого круга лиц, в какой-то мере интересующихся вопросами символической логики. Естественно, что первый опыт популяризации довольно значительного круга вопросов этого рода не может обойтись без недочетов. За все указания на недочеты и недостатки изложения автор будет весьма признателен.

Следует сделать одно предварительное замечание: в книге в довольно значительной степени осуществлена историческая последовательность изложения развития алгебры Буля и отчасти математической логики вообще. Поэтому автор счел наиболее разумным оставить при описании различных этапов этого развития те символические обозначения, которые применялись различными авторами в их работах, не вводя, таким образом, никакой единообразной символики.

Ленинград, январь 1959 г.


Об авторе
Попов Александр Иванович
Доктор исторических, кандидат физико-математических наук, профессор. Советский лингвист и историк, топонимист. А. И. Попов являлся редким в свое время ученым-энциклопедистом. Его научные интересы лежали в таких областях знаний, как финно-угроведение, тюркология, топонимика. Он был соратником таких ученых, как Павел Флоренский, Дмитрий Лихачев, Пауль Аристэ. С 1956 г. до ухода на пенсию в 1969 г. был профессором философского факультета ЛГУ. Автор более 100 опубликованных работ.