Млодзеевский Б.К. Основы аналитической геометрии НА ПЛОСКОСТИ Изд. стереотип.

URSS. 2022. 334 с. ISBN 978-5-9519-3143-6.

Серия: Физико-математическое наследие: математика (геометрия)

Типографская бумага

Мягкая обложка
Другой вариант 1999 р. ››

Аннотация

Книга будет полезна студентам естественных и технических вузов --- будущим математикам, физикам и инженерам, а также преподавателям, аспирантам и научным работникам. (Подробнее)

Оглавление

Параграфы, отмеченные знаком (*), содержат дополнения к главному содержанию книги: они могут быть пропущены при первом чтении.

Глава 1. Координаты на прямой линии				1
1. Метод координат				1
2-3. Прямолинейный ряд				1
4. Сложение и вычитание отрезков				4
5. Координаты на прямой линии				5
6. Расстояние между двумя точками				7
7. Деление отрезка в данном отношении				8
8. Внутреннее и внешнее деление				9
9-10. Безконечно-удаленная точка				10
11. Сложное отношение				13
12-13. Гармонические точки				14
14-16. Обобщенные координаты на прямой линии				16
Глава II. Координаты на плоскости				19
17. Прямоугольные декартовы координаты				19
18. Построение точки по координатам				21
19. Косоугольные координаты				22
20. Задача. Определить расстояние между двумя точками				24
21. Задача. Разделить отрезок в данном отношении				26
22. Полярные координаты				27
23. Расстояние между двумя точками в полярных координатах				29
24*. Общие свойства координат на плоскости				29
Глава III. Преобразование координат				31
25. Проекции				31
26. Проекция ломаной линии				33
27. Преобразование координат				35
28. Преобразование масштаба				36
29. Преобразование начала координат				37
30. Преобразование направления осей				38
31. Общий случай преобразования декартовых координат				40
32. Преобразование декартовых координат в полярные				42
33. Случай косоугольных координат				43
Глава ІV.Геометрическое значение уравнений между координатами				46
84-35. Уравнение линии				46
36. Два уравнения между координатами				49
37. Мнимые точки				50
38. Примеры				51
39 40. Классификация линий				53
41. Уравнение алгебраической кривой				56
42. Порядок алгебраической кривой				56
43. Распадающиеся кривые				57
44. Пучoк кривых				58
45. Число условий, определяющих кривую n-гo порядка				60
46. Параметрические уравнения кривой				63
Глава V. Прямая линия				65
47. Уравнение относительно отрезков				65
48. Уравнение с угловым коэффициентом				67
49. Нормальное уравнение прямой				70
50. Нормирующий множитель				72
51. Чиcло точек пересечения прямой с кривою				74
52. Частные случаи уравнения прямой				76
53. Б?зконечно-удаленная прямая				78
54-55. Угол между двумя прямыми				81
56. Уравнение прямой, проходящей через данную точку по данному направлению				84
57. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки				86
58. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой				88
59. Расстояние данной точки от данной прямой				88
60. Выражение площади треугольника по координатам его вершин				91
61. Точка пересечения двух прямых				96
62. Условие, при котором три данные прямые проходят через одну точку				98
63. Уравнение прямой в полярных координатах				101
64. Метод сокращенных обозначений				102
66. Перспективные ряды и пучки				107
66. Гармонические свойства четыреугольника				109
67. Начало двойственности				113
68. Однородные координаты				117
69. Уравнение линии в однородных координатах				119
70*-71. Коллинеарное соответствие между плоскостями				120
72*. Трилинейные координаты				124
Глава VI. Общие свойства кривых 2-го порядка				128
73. Число условий, определяющих кривую 2-го порядка				128
74 Перенесение начала координат				131
75. Уравнение в однородных координатах				132
76. Теорема Эйлера				132
77. Изыскание точек пересечения кривой 2-го порядка с лучами пучка прямых				133
78. Бесконечно-удаленные течки кривой 2-го порядка. Три вида кривых 2-го порядка				135
79. Уравнение параболы				140
80. Касательные к кривой 2-го порядка				141
81. Условие прикосновения прямой к кривой 2-го порядка				145
82-84. Условие распадения кривой 2-го порядка на две прямых				146
85. Мнимые прямые				152
86. Уравнение однородное относительно декартовых координат				154
87. Центр кривой 2-го порядка				155
88. Диаметры кривой 2-го порядка				158
89. Сопряженные направления				160
90. Асимптоты				162
91. Главные оси кривой 2-го порядка				164
92. Полюсы и поляры				168
93. Построение поляры				171
94. Полярная. сопряженность точек и прямых относительно кривой 2-го порядка				171
95*. Поляры относительно распадающейся кривой 2-го порядка				173
96. Хорда прикосновения				174
97. Полюс прямой линии				175
98*. Точки внутренние и точки внешние				176
99-102. Диаметры, как поляры				179
103-105. Окружность				182
106. Круговые точки				186
107. Пуч?к окружностей				187
108. Радикальная ось				189
Глава VII. Упрощение уравнений кривых 2-го порядка				193
109-111. Уравнение относительно сопряженных направлений				193
112-113. Уравнение относительно центра				196
114. Уравнение асимптот				199
115. Подобные кривые 2-го порядка				199
116. Уравнение относительно сопряженных диаметров				201
117. Канонические уравнения центральных кривых 2-го порядка				202
118*. Мнимые ланий				205
119. Эллипс				206
120. Гипербола				208
121. Касательные и поляры				210
122. Нормали				211
123. Сопряженные диаметры. Асимптоты				212
124. Теоремы Аполлония				215
125. Окружность и равносторонняя гипербола				219
126. Эллипс, как проекция круга				221
127. Построение эллипса				224
128. Уравнение гиперболы относительно асимптот				226
129. Свойство сопряженных диаметров относительно асимптот				228
130. Свойство касательных в гиперболе относительно асимптот				230
131-132. Парабола				232
133. Построение параболы				234
134. Подобие парабол				235
135. Касательные к параболе				235
136. Нормали к параболе				236
137. Уравнение относительно вершины				237
138*. Происхождение названий кривых 2-го порядка				240
139*. Сравнение кривых 2-го порядка				242
140*. Инварианты кривой 2-го порядка				243
141*. Применение инвариантов к упрощению уравнения кривой 2-го порядка				248
Глава VIII. Фокальные свойства кривых 2-го порядка				251
142. Фокусы эллипса				251
143. Фокусы гиперболы				254
144. Фокус параболы				258
145-146. Полярные уравнения кривых 2-го порядка относительно фокуса				259
147-148. Директрисы				265
149-150. Фокусы и касательные				269
151-152. Софокусны? кривые				274
153-154. Направляющий круг				279
155. Построение касательных				282
156*. Некоторые свойства касательных к кривым 2-го порядка				285
157*. Конические сечения				288
158*. Эллипс				289
159*. Гипербола				292
160*. Парабола				294
Глава IX. Применение метода сокращенных обозначений к кривым 2-го порядка				296
161. Пучок кривых 2-го порядка				296
162*. Случай, когда одна из основных кривых пучка распадается на пару прямых				297
163. Характеристическое уравнение				300
164. Случай, когда обе основные кривые пучка распадаются на пары прямых				301
165*. Свойство кривых 2-го порядка, описанных около четыреугольника				303
166*. Образование кривых 2-го порядка посредством проективных пучков				304
167*. Частные виды уравнения пучка кривых 2-го порядка				305
168. Свойство кривых 2-го порядка, имеющих общую хорду				308
169. Теорема Паскаля				309
170. Предельные случаи теоремы Паскаля				311
171. Приложения теоремы Паскаля				313
172. Теорема Брианшона				314
173. Предельные случаи теоремы Брианшона				316
174. Приложения теоремы Брианшона				318
175. Частные случаи теорем Паскаля и Бюиашпона				319
Указатель				421

Оглавление

Известный отечественный математик. Родился в семье профессора патологии К. Я. Млодзеевского. В 1880 г. окончил курс в Московском университете; там же в 1886 г. защитил диссертацию на степень магистра, а в 1890 г. на степень доктора чистой математики. Также изучал математику, преимущественно геометрию, в Цюрихе, Париже и Геттингене. С 1885 г. приват-доцент, а с 1892 г. экстраординарный профессор Московского университета по кафедре чистой математики. Был одним из организаторов Московских высших женских курсов. Вице-президент (с 1906 г.) и президент (1921–1923) Московского математического общества.

Научные труды Б. К. Млодзеевского относятся к дифференциальной и алгебраической геометрии и ее приложениям, математическому анализу, механике, астрономии и др. В магистерской диссертации «Исследования об изгибании поверхностей» он впервые дал безупречный вывод общего уравнения изгибания поверхности. В докторской диссертации «О многообразиях многих измерений» разработал теорию дифференциальных инвариантов многообразий. Большое научное значение имели его работы «Об определении орбит двойных звезд» (1890), «Об одном случае движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки» (1896), «Об изгибании поверхностей Петерсона» (1904) и другие. В последние годы жизни занимался исследованием кремоновых преобразований.