Обложка Млодзеевский Б.К. Основы аналитической геометрии НА ПЛОСКОСТИ
Id: 285488
699 руб.

Основы аналитической геометрии НА ПЛОСКОСТИ Изд. стереотип.

URSS. 2022. 334 с. ISBN 978-5-9519-3143-6.
Типографская бумага

Аннотация

Книга будет полезна студентам естественных и технических вузов --- будущим математикам, физикам и инженерам, а также преподавателям, аспирантам и научным работникам. (Подробнее)


Оглавление

Параграфы, отмеченные знаком (*), содержат дополнения к главному содержанию книги: они могут быть пропущены при первом чтении.

Глава 1. Координаты на прямой линии1
1. Метод координат1
2-3. Прямолинейный ряд1
4. Сложение и вычитание отрезков4
5. Координаты на прямой линии5
6. Расстояние между двумя точками7
7. Деление отрезка в данном отношении8
8. Внутреннее и внешнее деление9
9-10. Безконечно-удаленная точка10
11. Сложное отношение13
12-13. Гармонические точки14
14-16. Обобщенные координаты на прямой линии16
Глава II. Координаты на плоскости19
17. Прямоугольные декартовы координаты19
18. Построение точки по координатам21
19. Косоугольные координаты22
20. Задача. Определить расстояние между двумя точками24
21. Задача. Разделить отрезок в данном отношении26
22. Полярные координаты27
23. Расстояние между двумя точками в полярных координатах29
24*. Общие свойства координат на плоскости29
Глава III. Преобразование координат31
25. Проекции31
26. Проекция ломаной линии33
27. Преобразование координат35
28. Преобразование масштаба36
29. Преобразование начала координат37
30. Преобразование направления осей38
31. Общий случай преобразования декартовых координат40
32. Преобразование декартовых координат в полярные42
33. Случай косоугольных координат43
Глава ІV.Геометрическое значение уравнений между координатами46
84-35. Уравнение линии46
36. Два уравнения между координатами49
37. Мнимые точки50
38. Примеры51
39 40. Классификация линий53
41. Уравнение алгебраической кривой56
42. Порядок алгебраической кривой56
43. Распадающиеся кривые57
44. Пучoк кривых58
45. Число условий, определяющих кривую n-гo порядка60
46. Параметрические уравнения кривой63
Глава V. Прямая линия65
47. Уравнение относительно отрезков65
48. Уравнение с угловым коэффициентом67
49. Нормальное уравнение прямой70
50. Нормирующий множитель72
51. Чиcло точек пересечения прямой с кривою74
52. Частные случаи уравнения прямой76
53. Б?зконечно-удаленная прямая78
54-55. Угол между двумя прямыми81
56. Уравнение прямой, проходящей через данную точку по данному направлению84
57. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки86
58. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой88
59. Расстояние данной точки от данной прямой88
60. Выражение площади треугольника по координатам его вершин91
61. Точка пересечения двух прямых96
62. Условие, при котором три данные прямые проходят через одну точку98
63. Уравнение прямой в полярных координатах101
64. Метод сокращенных обозначений102
66. Перспективные ряды и пучки107
66. Гармонические свойства четыреугольника109
67. Начало двойственности113
68. Однородные координаты117
69. Уравнение линии в однородных координатах119
70*-71. Коллинеарное соответствие между плоскостями120
72*. Трилинейные координаты124
Глава VI. Общие свойства кривых 2-го порядка128
73. Число условий, определяющих кривую 2-го порядка128
74 Перенесение начала координат131
75. Уравнение в однородных координатах132
76. Теорема Эйлера132
77. Изыскание точек пересечения кривой 2-го порядка с лучами пучка прямых133
78. Бесконечно-удаленные течки кривой 2-го порядка. Три вида кривых 2-го порядка135
79. Уравнение параболы140
80. Касательные к кривой 2-го порядка141
81. Условие прикосновения прямой к кривой 2-го порядка145
82-84. Условие распадения кривой 2-го порядка на две прямых146
85. Мнимые прямые152
86. Уравнение однородное относительно декартовых координат154
87. Центр кривой 2-го порядка155
88. Диаметры кривой 2-го порядка158
89. Сопряженные направления160
90. Асимптоты162
91. Главные оси кривой 2-го порядка164
92. Полюсы и поляры168
93. Построение поляры171
94. Полярная. сопряженность точек и прямых относительно кривой 2-го порядка171
95*. Поляры относительно распадающейся кривой 2-го порядка173
96. Хорда прикосновения174
97. Полюс прямой линии175
98*. Точки внутренние и точки внешние176
99-102. Диаметры, как поляры179
103-105. Окружность182
106. Круговые точки186
107. Пуч?к окружностей187
108. Радикальная ось189
Глава VII. Упрощение уравнений кривых 2-го порядка193
109-111. Уравнение относительно сопряженных направлений193
112-113. Уравнение относительно центра196
114. Уравнение асимптот199
115. Подобные кривые 2-го порядка199
116. Уравнение относительно сопряженных диаметров201
117. Канонические уравнения центральных кривых 2-го порядка202
118*. Мнимые ланий205
119. Эллипс206
120. Гипербола208
121. Касательные и поляры210
122. Нормали211
123. Сопряженные диаметры. Асимптоты212
124. Теоремы Аполлония215
125. Окружность и равносторонняя гипербола219
126. Эллипс, как проекция круга221
127. Построение эллипса224
128. Уравнение гиперболы относительно асимптот226
129. Свойство сопряженных диаметров относительно асимптот228
130. Свойство касательных в гиперболе относительно асимптот230
131-132. Парабола232
133. Построение параболы234
134. Подобие парабол235
135. Касательные к параболе235
136. Нормали к параболе236
137. Уравнение относительно вершины237
138*. Происхождение названий кривых 2-го порядка240
139*. Сравнение кривых 2-го порядка242
140*. Инварианты кривой 2-го порядка243
141*. Применение инвариантов к упрощению уравнения кривой 2-го порядка248
Глава VIII. Фокальные свойства кривых 2-го порядка251
142. Фокусы эллипса251
143. Фокусы гиперболы254
144. Фокус параболы258
145-146. Полярные уравнения кривых 2-го порядка относительно фокуса259
147-148. Директрисы265
149-150. Фокусы и касательные269
151*-152*. Софокусны? кривые274
153-154. Направляющий круг279
155. Построение касательных282
156*. Некоторые свойства касательных к кривым 2-го порядка285
157*. Конические сечения288
158*. Эллипс289
159*. Гипербола292
160*. Парабола294
Глава IX. Применение метода сокращенных обозначений к кривым 2-го порядка296
161. Пучок кривых 2-го порядка296
162*. Случай, когда одна из основных кривых пучка распадается на пару прямых297
163. Характеристическое уравнение300
164. Случай, когда обе основные кривые пучка распадаются на пары прямых301
165*. Свойство кривых 2-го порядка, описанных около четыреугольника303
166*. Образование кривых 2-го порядка посредством проективных пучков304
167*. Частные виды уравнения пучка кривых 2-го порядка305
168. Свойство кривых 2-го порядка, имеющих общую хорду308
169. Теорема Паскаля309
170. Предельные случаи теоремы Паскаля311
171. Приложения теоремы Паскаля313
172. Теорема Брианшона314
173. Предельные случаи теоремы Брианшона316
174. Приложения теоремы Брианшона318
175. Частные случаи теорем Паскаля и Бюиашпона319
Указатель421

Оглавление

Оглавление


Об авторе
Млодзеевский Болеслав Корнелиевич
Известный отечественный математик. Родился в семье профессора патологии К. Я. Млодзеевского. В 1880 г. окончил курс в Московском университете; там же в 1886 г. защитил диссертацию на степень магистра, а в 1890 г. на степень доктора чистой математики. Также изучал математику, преимущественно геометрию, в Цюрихе, Париже и Геттингене. С 1885 г. приват-доцент, а с 1892 г. экстраординарный профессор Московского университета по кафедре чистой математики. Был одним из организаторов Московских высших женских курсов. Вице-президент (с 1906 г.) и президент (1921–1923) Московского математического общества.

Научные труды Б. К. Млодзеевского относятся к дифференциальной и алгебраической геометрии и ее приложениям, математическому анализу, механике, астрономии и др. В магистерской диссертации «Исследования об изгибании поверхностей» он впервые дал безупречный вывод общего уравнения изгибания поверхности. В докторской диссертации «О многообразиях многих измерений» разработал теорию дифференциальных инвариантов многообразий. Большое научное значение имели его работы «Об определении орбит двойных звезд» (1890), «Об одном случае движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки» (1896), «Об изгибании поверхностей Петерсона» (1904) и другие. В последние годы жизни занимался исследованием кремоновых преобразований.