Обложка Сазанов А.А. Основные понятия теории групп
Id: 285395
425 руб.

Основные понятия теории групп. Изд. 2, испр.

URSS. 2022. 104 с. ISBN 978-5-9710-9735-8.
Типографская бумага
  • Мягкая обложка

Аннотация

В настоящей книге излагаются основные теоретические сведения о группах, главным образом о конечных группах. Во введении приводятся необходимые для понимания групп сведения об отображениях и преобразованиях множеств. В первой главе дается определение групп, рассматриваются примеры групп и общие свойства групп, разъясняется понятие изоморфных отображений групп. Вторая глава посвящена структуре групп: подгруппам, в том числе циклическим,... (Подробнее)


Оглавление
Оглавление3
Введение. Отображения и преобразования множеств5
1. Общее определение и частные типы отображений множеств5
2. Произведение отображений11
3. Ассоциативность произведения отображений16
Глава 1. Определение и общие свойства групп17
1. Определение бинарной алгебраической операции на множестве17
2. Определение групп19
3. Примеры групп21
4. Точечные преобразования симметрии геометрических фигур23
5. Общие свойства групп31
5.1. Триада свойств31
5.2. Триада следствий33
5.3. Элемент, обратный композиции элементов группы34
5.4. Общее свойство таблиц Кэли конечных групп35
6. Изоморфные отображения групп37
6.1. Общие свойства изоморфизмов41
7. Абстрактные группы43
Глава 2. Структура групп50
1. Определение подгруппы. Достаточные признаки подгруппы50
2. Циклические подгруппы и группы53
3. Нормализатор элемента группы62
4. Разложение группы по подгруппе на правые смежные классы64
4.1. Общие свойства правых смежных классов67
5. Теорема Лагранжа и следствия из неё71
6. Нормальная подгруппа (нормальный делитель)73
7. Фактор-группа78
8. Отношение сопряжённости между элементами группы и его свойства84
9. Разбиение группы на классы сопряжённых элементов86
10. Сопряжённые подгруппы94
11. Прямое произведение подгрупп96

Об авторе
Сазанов Анатолий Анатольевич
Родился 3 августа 1936 г. в городе Богучар Воронежской области. Сильнейшее воспитательное влияние на него оказал отец, Анатолий Николаевич Сазанов, который, вернувшись с Великой Отечественной войны, увлек сына любовью к астрономии и развивал в нем интерес к устройству мироздания. В школьные годы А. А. Сазанов занимался в астрономических кружках Московского планетария, которые вел Ф. Ю. Зигель. После окончания Московского авиационного института с 1959 по 1979 гг. работал в Институте земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн (ИЗМИРАН), где в лаборатории солнечной активности, руководимой известным астрофизиком Г. М. Никольским, защитил кандидатскую диссертацию по внезатменным наблюдениям солнечной короны. С 1979 г. работал в Московском государственном университете тонких химических технологий им. М. В. Ломоносова (МИТХТ) на кафедре высшей и прикладной математики в должности доцента. До конца жизни занимался разработкой проблем модели мира Минковского. Книга А. А. Сазанова «Четырехмерный мир Минковского» вышла в 1988 г. в издательстве «Наука» и в 1990 г. в дополненном виде в издательстве «Мир» (на испанском языке). В 2008 г. в издательстве URSS вышла книга под названием «Четырехмерная модель мира по Минковскому».