Сазанов А.А. Основные понятия теории групп Изд. 2, испр.

URSS. 2022. 104 с. ISBN 978-5-9710-9735-8.

Типографская бумага

Мягкая обложка

Аннотация

В настоящей книге излагаются основные теоретические сведения о группах, главным образом о конечных группах. Во введении приводятся необходимые для понимания групп сведения об отображениях и преобразованиях множеств. В первой главе дается определение групп, рассматриваются примеры групп и общие свойства групп, разъясняется понятие изоморфных отображений групп. Вторая глава посвящена структуре групп: подгруппам, в том числе циклическим,... (Подробнее)

Оглавление

Оглавление				3
Введение. Отображения и преобразования множеств				5
1. Общее определение и частные типы отображений множеств				5
2. Произведение отображений				11
3. Ассоциативность произведения отображений				16
Глава 1. Определение и общие свойства групп				17
1. Определение бинарной алгебраической операции на множестве				17
2. Определение групп				19
3. Примеры групп				21
4. Точечные преобразования симметрии геометрических фигур				23
5. Общие свойства групп				31
5.1. Триада свойств				31
5.2. Триада следствий				33
5.3. Элемент, обратный композиции элементов группы				34
5.4. Общее свойство таблиц Кэли конечных групп				35
6. Изоморфные отображения групп				37
6.1. Общие свойства изоморфизмов				41
7. Абстрактные группы				43
Глава 2. Структура групп				50
1. Определение подгруппы. Достаточные признаки подгруппы				50
2. Циклические подгруппы и группы				53
3. Нормализатор элемента группы				62
4. Разложение группы по подгруппе на правые смежные классы				64
4.1. Общие свойства правых смежных классов				67
5. Теорема Лагранжа и следствия из неё				71
6. Нормальная подгруппа (нормальный делитель)				73
7. Фактор-группа				78
8. Отношение сопряжённости между элементами группы и его свойства				84
9. Разбиение группы на классы сопряжённых элементов				86
10. Сопряжённые подгруппы				94
11. Прямое произведение подгрупп				96

Об авторе

Сазанов Анатолий Анатольевич

Родился 3 августа 1936 г. в городе Богучар Воронежской области. Сильнейшее воспитательное влияние на него оказал отец, Анатолий Николаевич Сазанов, который, вернувшись с Великой Отечественной войны, увлек сына любовью к астрономии и развивал в нем интерес к устройству мироздания. В школьные годы А. А. Сазанов занимался в астрономических кружках Московского планетария, которые вел Ф. Ю. Зигель. После окончания Московского авиационного института с 1959 по 1979 гг. работал в Институте земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн (ИЗМИРАН), где в лаборатории солнечной активности, руководимой известным астрофизиком Г. М. Никольским, защитил кандидатскую диссертацию по внезатменным наблюдениям солнечной короны. С 1979 г. работал в Московском государственном университете тонких химических технологий им. М. В. Ломоносова (МИТХТ) на кафедре высшей и прикладной математики в должности доцента. До конца жизни занимался разработкой проблем модели мира Минковского. Книга А. А. Сазанова «Четырехмерный мир Минковского» вышла в 1988 г. в издательстве «Наука» и в 1990 г. в дополненном виде в издательстве «Мир» (на испанском языке). В 2008 г. в издательстве URSS вышла книга под названием «Четырехмерная модель мира по Минковскому».