Анисов А.М. Современная логика и онтология:
Традиционная логика. Пропозициональная логика. Логика предикатов. Кн.1

---

Предисловие				5
Введение				8
Часть I. Логика: предмет и этапы развития				17
Глава 1. Предмет логики				17
1.1. Логика — наука о законах мышления?				18
1.2. Логика — нормативная наука о рассуждениях?				23
1.3. Логика — теоретическая наука о законах рассуждений?				28
1.4. Логика — наука о законах бытия?				33
1.5. О «предметном замыкании» логики				37
Глава 2. Истоки логики				42
2.1. Появление формул				42
2.2. Появление рассуждений				46
2.3. Появление доказательств				50
2.4. Софизмы и парадоксы				54
Глава 3. Традиционная логика				60
3.1. Понятия				61
3.2. Суждения				66
3.3. Умозаключения				73
Глава 4. Знаки и знаковые системы				83
4.1. Что такое знак?				83
4.2. Виды семантических стрелок				87
4.3. Языки как знаковые системы				92
Часть II. Пропозициональная логика				101
Глава 5. Пропозициональная логика. Семантика				101
5.1. Язык пропозициональной логики				102
5.1.1. Атомарные ситуации				102
5.1.2. Формальный язык ситуаций				104
5.1.3. Объектный язык и метаязык				106
5.1.4. Перевод с естественного языка на язык логики и обратно				109
5.2. Табличная семантика				112
5.3. Законы, противоречия и фактуальные ситуации				123
5.4. Полные системы логических связок				130
5.5. О совместимости ситуаций				143
5.6. Логическое следование				149
5.7. Альтернативные интерпретации языка ситуаций				158
5.7.1. Арифметическая интерпретация				158
5.7.2. Интерпретация на релейно-контактных схемах				160
5.7.3. Интерпретация на множествах				163
Глава 6. Пропозициональная логика. Исчисление				172
6.1. Аксиоматические пропозициональные исчисления				173
6.1.1. Система P0				174
6.1.2. Табличные модели. Проблема независимости в P0				184
6.1.3. Системы P1 и P2. Неклассические системы PI, Ł3 и модальные исчисления				192
6.2. Натуральные пропозициональные исчисления				211
6.2.1. Идея натурального вывода				211
6.2.2. Натуральная система N				215
6.2.3. Натуральная система NF				239
Часть III. Логика предикатов				253
Глава 7. Логика предикатов. Пропедевтика				253
7.1. Индивиды и предикаты				254
7.1.1. Имена и понятия				254
7.1.2. Принципы использования знаков				257
7.1.3. Свойства и отношения				262
7.1.4. Кванторы и универсумы				274
7.1.5. Функции				280
7.1.6. О языке и метаязыке логики предикатов				282
7.2. Операция определения				293
7.2.1. Определение понятий				293
7.2.2. Определение индивидов				297
7.2.3. Номинальные и реальные определения				299
7.2.4. Явные и неявные определения				303
7.3. Операции типизации, деления и классификации				306
Глава 8. Логика предикатов. Теория				312
8.1. Натуральное исчисление предикатов				312
8.1.1. Языки исчисления предикатов LN и LNF				312
8.1.2. Исчисления предикатов PN и PNF				316
8.1.3. Выводы в исчислении предикатов				322
8.2. Семантика логики предикатов				337
8.2.1. Семантические структуры языков				337
8.2.2. Выполнимость формул и модели формул				341
Литература				345

---

Использование в названии книги слова «современная» может вызвать недоумение: разве может быть не современная логика и онтология в работе XXI века? Применительно к логике и онтологии, увы, может. Это в физике больше не опираются на «Физику» Аристотеля, а в химии — на алхимиков. В литературе по логике, ориентированной на гуманитариев, сплошь и рядом воспроизводится безнадежно устаревшая, восходящая к Аристотелю, традиционная логика с вкраплениями обрывочных сведений из современной логики. Не лучше дело обстоит и в области онтологии.

Онтологические проблемы пытаются обсуждать, нелепо подражая Античности и Средневековью, на естественном языке, как будто еще в XX веке не было показано, что естественный язык менее всего пригоден для глубокой и точной постановки логических и онтологических вопросов, не говоря уже о поисках адекватных ответов на них.

Выход за пределы естественного языка, расширение его искусственными формальными языками является неизбежным приемом, позволяющим достичь современного уровня науки в логике и онтологии. Поэтому термин «современный» в рассматриваемом контексте означает не сию минутный, а указывает на процессы более чем столетней давности, в ходе которых и возникла современная логика и онтология. Однако, к сожалению, эти процессы в сфере философии не смогли устранить схоластическую логику и онтологию, которые сумели выжить и приспособиться к современности, в отличие от отброшенной современной наукой античной физики и средневековой алхимии.

Название книги можно прочитать и как «[Современная логика] и [онтология]», и как «[Современная] [логика и онтология]» и даже как «[Современная логика] и [современная онтология]». Все три варианта прочтения правомерны. В первом варианте упор делается на применение современной логики в онтологии, во втором и третьем — на современный уровень логики и онтологии. В любом варианте фиксируются цели, которые мы стремились достичь. Слово современный имеет несколько отличный смысл применительно к логике и применительно к онтологии. Современная логика возникла на рубеже XIX и XX веков и сформировалась как зрелая наука в первой половине XX столетия. Современная онтология основывается на логике, и потому развивается с некоторой временной задержкой. Совершенно неизвестно, сколько продлится современный этап развития логики и онтологии. Есть надежда, что этот этап займет, как минимум, несколько грядущих десятилетий прежде, чем прилагательное «современный» станет неуместным применительно к материалу данной книги. Во всяком случае, на сегодняшний день не видно никаких признаков будущих принципиальных изменений в построении логики и, соответственно, зависящей от нее онтологии.

Какого рода упомянутая зависимость, каково соотношении логики и онтологии? Наша позиция заключается в том, что логика является фундаментом онтологии. И, подобно тому, как фундамент здания составляет часть здания, логика является частью онтологии. Оставшаяся часть онтологии будет надстройкой над логикой, в которой четко выделяются еще две части: теория пространства и теория времени. Таким образом, современная онтология как наука состоит из трех дисциплин: логики, теории пространства и теории времени. Это трактовка онтологии в широком смысле. В узком смысле под онтологией будем понимать две последние из названных дисциплин. В итоге вся работа посвящена онтологии в широком смысле и будет состоять из двух книг: в первой книге излагается логика, во второй — онтология в узком смысле.

Логика понимается как онтологическая дисциплина, изучающая идеальную сторону бытия. Идеальный тип существования характеризуется отсутствием пространственных и темпоральных предикатов. Поэтому логические объекты и отношения между ними не располагаются в пространстве и не изменяются во времени. Такой подход заставляет отказаться от устаревших представлений о логике как науке о мышлении. Предлагается новое понимание сути логики как науки. Логика занимается предельно общим изучением того, что может быть, что возможно, и тем, что не может быть, что невозможно ни при каких обстоятельствах. Идеальный феномен возможного объективен, в отличие от изменчивых фантазий, и может изучаться лишь основанными на строгих доказательствах методами.

При этом именно логика исследует природу доказательств как таковых и устанавливает формальные критерии, отделяющие доказанное от не доказанного. В этой связи современная формальная логика неизбежно прибегает к использованию искусственных формализованных языков, позволяющих устранить свойственные естественным языкам неточности и неопределенности. В книге кратко прослеживается эволюция логической идеи доказательства от истоков до появления традиционной логики, и затем до современного уровня, изучению которого фактически посвящено основное содержание работы.

Относящийся к современной логике материал, включающий пропозициональную логику и логику предикатов, изложен «с нуля», что позволит читателю обрести столь востребованную самостоятельность в деле освоения современной логики. Никаких специальных предварительных знаний не требуется. Понадобятся лишь элементарные сведения из школьной математики, вроде простейших понятий о числах, формульных записях, способах расстановки скобок и т.п. Например, должна быть понятной разница между формулировками заголовка этой книги в зависимости от расставленных скобок. Признаем, однако, что требуется еще способность к абстрактному мышлению. Которое, впрочем, может быть развито в том числе посредством данной книги.

Учитывая отсутствие благоприятной философской среды обитания для интересующихся современной логикой и онтологией, мы попытались сделать эту книгу, по возможности, более подробной и детальной, чем это обычно делается, чтобы читатель как можно реже попадал в ситуацию «не у кого спросить». В нормальных условиях усвоение логики и основанных на логике онтологических теорий происходит в ходе активного живого общения, снимающего возникающие вопросы и недоумения. Ведь зачастую бывает, что моменты непонимания обусловлены отсутствием достаточной информации, которая легко восполняется сведущими коллегами. Но практическое отсутствие таковых требует более скрупулезного изложения базового логического материала, что отличает данную книгу от аналогичных по тематике работ.

---