Смольяков Э.Р. Теория конфликтов и игр Изд. 3

Оглавление

Введение

Мы живем в мире, состоящем из непрерывной цепи конфликтов, проявляющих себя в любых процессах как в "живой", так и в "неживой" материи. И всюду, в каждое мгновенье имеют место какие-то формы конфликтных равновесий. Например, Земля находится в конфликте с Солнцем в том смысле, что Солнце притягивает ее к себе, а она "противится" этому, вращаясь вокруг него со скоростью, обеспечивающей противодействующее притяжению центробежное ускорение. Или, например, автомобиль пытается разогнаться как можно быстрее, но сила трения о землю и сила лобового сопротивления воздуха компенсируют силу тяги двигателя.

По существу, все, что мы наблюдаем в мире, являет собой или некоторый переходный процесс между различными состояниями равновесия, или же сами эти равновесия, причем возможно, что и сам переходный процесс представляет собой состояние равновесия во множестве всех возможных переходных процессов, а в этом последним случае можно было бы сказать, что Мир -- это непрерывная цепь из состояний равновесия. Однако, естественно задаться вопросом: "А что же это за равновесия?" К сожалению, о возможных видах равновесий до недавнего времени было известно очень мало. Наиболее простое понятие равновесия можно связать с понятием экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных, причем наиболее простой моделью подобного равновесия (определяющего, например, минимум функции двух переменных) может служить шарик, брошенный в миску, имеющую форму полусферы, который, покатавшись какое-то время по миске, в конце концов достигнет состояния равновесия в самой нижней ее части (где потенциальная энергия минимальна).

К более сложному понятию равновесия можно прийти, например, если рассмотреть функцию двух переменных J (u,v) и предположить, что выбор значений каждой из этих переменных производится с противоположными целями. Например, пусть независимые переменные в этой функции выбирают два человека: 1-му предоставляется возможность выбрать какое-либо конкретное значение переменной u, а 2-му -- какое-либо значение переменной v. Реализующееся после сделанного ими выбора значение функции J определяет проигрыш 1-го человека (игрока) и выигрыш 2-го. Состояние равновесия в этой игре, т.е. устраивающий одновременно обоих игроков сделанный ими выбор (u*,v*), в этом случае уже не может быть ни максимумом, ни минимумом функции J, поскольку их цели противоположны. В общем случае, когда имеется несколько функций, зависящих каждая от такого же числа аргументов, каждый из которых выбирается разными лицами, даже сформулировать, что такое понятие равновесия, оказывается чрезвычайно сложно. В первую очередь с подобной проблемой сталкивается теория игр, и, надо сказать, "дефицит" в формулировках понятий равновесия существенно сдерживает развитие этой дисциплины, да и не только этой дисциплины, но и многих других областей человеческого знания.

Что касается теории игр, то это наука о выборе линии поведения мыслящей сущностью. А поскольку вся наша жизнь -- игра, то, казалось бы, теория игр должна бы оказаться наиболее древней научной дисциплиной. Однако действительность, как это ни парадоксально, опровергает это ожидание, поскольку годом рождения теории игр как научной дисциплины можно считать лишь 1928, когда математиком Дж.Нейманом был получен первый в истории серьезный математический результат, открывший первую страницу теории игр. Такое запаздывание в создании этой теории обусловлено, как показало дальнейшее ее развитие, чрезвычайной сложностью нахождения понятий равновесия. Высшим результатом в теории игр явилось бы создание единой общей теории сразу для всех типов игр -- антагонистических, некооперативных и кооперативных. В конце XX века, благодаря получению множества новых понятий равновесия, удалось создать базу для подобной теории.

Теория игр оказалась весьма "крепким орешком", несмотря даже на огромную интуитивную потребность в ней общества, связанную если и не с экономическими и военными запросами, то, во всяком случае, с запросами тысячелетиями развивавшихся азартных игр. К моменту получения первого математического результата в этой теории в физике уже были созданы общая теория относительности и квантовая механика и осознаны возможности и перспективы распада атомных ядер. В математике достигли красоты и совершенства алгебра и математический анализ, теории множеств, функций и чисел. В химии таблица Менделеева была уже почти понята с позиций внутреннего строения ядер и была создана теория полимеров. В биологии к этому времени были заложены основы мутагенеза и генной инженерии. А в создание теории игр Дж.Нейман заложил по существу лишь первый кирпич.

Завершая введение, заметим, что предлагаемая теория имеет естественные приложения в любых областях науки и техники, где в той или иной форме проявляется конфликтное взаимодействие, в частности, в игровых задачах и в политике, обеспечивая наиболее надежный выбор поведения, гарантирующего достижение желаемой цели; в экономике, где она позволяет найти наиболее устойчивое и наиболее устраивающее всех равновесие; в физике, обеспечивая инструмент для поиска устойчивых состояний физического вакуума; в механике, позволяя обеспечить реализацию межгалактических перелетов всего за несколько минут.

Об авторе