URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Егоров Д.Ф. Дифференциальная геометрия Обложка Егоров Д.Ф. Дифференциальная геометрия
Id: 285167
850 р.

Дифференциальная геометрия Изд. 2, стереотип.

2022. 304 с.
Типографская бумага
Теория плоских кривых • Теория пространственных кривых • Теория поверхностей.

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический курс дифференциальной геометрии, написанный выдающимся математиком Д. Ф. Егоровым. Книга состоит из трех глав, первая из которых посвящена теории плоских кривых, во второй рассматривается теория пространственных кривых, а в третьей — основы теории поверхностей. Помимо основного материала, составленного автором приблизительно в объеме университетского курса, даются дополнительные сведения, напечатанные... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию3
Введение5
Глава первая. Теория плоских кривых9
§ 1 Аналитическое определение плоской линии9
§ 2. Длина дуги плоской линии. Дифференциал дуги13
§ 3. Дифференциал дуги в полярных координатах22
§ 4. Касательная24
§ 5. Нормаль к плоской кривой30
§ 6. Отрезки касательной к нормали; субтангенс, субнормаль34
§ 7. Касательная в полярных координатах; отрезки касательной и нормали; полярные субтангенс и субнормаль37
§ 8. Примеры40
§ 9. Выпуклость и вогнутость; точки перегиба45
§ 10. Асимптоты57
§ 11. Особые точки; особые касательные68
§ 12. О соприкосновении плоских кривых92
§ 13. О соприкасающихся (оскулирующих) линиях99
§ 14. Соприкасающийся круг103
§ 15. Кривизна плоской кривой108
§ 16. Эволюты (развертки) и эвольвенты (развертывающие)124
§ 17. Кривизна кривой в полярных координатах136
§ 18. Огибающая семейства кривых138
Глава вторая. Теория пространственных кривых147
§ 1. Аналитическое представление пространственных кривых147
§ 2. Дуга кривой; длина дуги; дифференциал дуги149
§ 3. Предел отношения дуги к хорде158
§ 4. Касательная прямая, касательные плоскости160
§ 5. Нормальная плоскость; нормали165
§ 6. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль166
§ 7. Главная нормаль; спрямляющая плоскость175
§ 8. Кривизна пространственной кривой183
§ 9. Кручение (вторая кривизна); формулы Serret Frenet193
§ 10. Соприкасающаяся сфера208
§ 11. Приложение общих формул к частным примерам; винтовая линия210
§ 12. Натуральные уравнения кривой в пространстве; общие винтовые линии217
Глава третья. Теория поверхностей221
§ 1. Аналитическое определение поверхности; линии на поверхности221
§ 2. Линейный элемент поверхности224
§ 3. Касательные прямые; касательная плоскость. Нормаль; нормальные плоскости228
§ 4. Огибающая семейства поверхностей235
§ 5. Развертывающиеся поверхности247
§ 6. Добавления к теории пространственных кривых; полярная и спрямляющая поверхности кривой; эволюты и эвольвенты кривой252
§ 7. Кривизна линии на поверхности; теорема Менье (Meusnier)258
§ 8. Исследование кривизны нормальных сечений в данной точке поверхности; индикатриса Дюпена (Dupin)265
§ 9. Определение главных сечений и главных кривизн в произвольной точке поверхности; формулы для Гауссовой и средней кривизн поверхности278
§ 10. Образование поверхностей линиями; поверхности конические и цилиндрические; поверхности вращения281

Об авторе
top
photoЕгоров Дмитрий Федорович
Российский и советский математик, член-корреспондент АН СССР (1924), почетный член АН СССР (1929). Президент Московского математического общества (1923–1930), член множества математических обществ, в том числе иностранных. Д. Ф. Егоров был одним из первых ученых-педагогов, начавших внедрять в практику университетского преподавания активные формы обучения, позволяющие начинающим математикам уже со студенческой скамьи включаться в самостоятельную научную деятельность. Его учениками были множество выдающихся математиков — такие известные ученые, как Н. Н. Лузин, И. П. Привалов, В. В. Степанов, В. В. Голубев, И. Г. Петровский и др.

Работы Д. Ф. Егорова относятся к дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений, вариационному исчислению и теории функций действительного переменного. Он доказал теорему о связи между понятиями сходимости почти всюду и равномерной сходимости последовательности функций (названную впоследствии теоремой Егорова). Этот и другие результаты, полученные совместно с его учеником Н. Н. Лузиным, положили начало знаменитой Московской школе теории функций действительного переменного.