| Предисловие к первому изданию | 3
|
| Введение | 5
|
| Глава первая. Теория плоских кривых | 9
|
| § 1 Аналитическое определение плоской линии | 9
|
| § 2. Длина дуги плоской линии. Дифференциал дуги | 13
|
| § 3. Дифференциал дуги в полярных координатах | 22
|
| § 4. Касательная | 24
|
| § 5. Нормаль к плоской кривой | 30
|
| § 6. Отрезки касательной к нормали; субтангенс, субнормаль | 34
|
| § 7. Касательная в полярных координатах; отрезки касательной и нормали; полярные субтангенс и субнормаль | 37
|
| § 8. Примеры | 40
|
| § 9. Выпуклость и вогнутость; точки перегиба | 45
|
| § 10. Асимптоты | 57
|
| § 11. Особые точки; особые касательные | 68
|
| § 12. О соприкосновении плоских кривых | 92
|
| § 13. О соприкасающихся (оскулирующих) линиях | 99
|
| § 14. Соприкасающийся круг | 103
|
| § 15. Кривизна плоской кривой | 108
|
| § 16. Эволюты (развертки) и эвольвенты (развертывающие) | 124
|
| § 17. Кривизна кривой в полярных координатах | 136
|
| § 18. Огибающая семейства кривых | 138
|
| Глава вторая. Теория пространственных кривых | 147
|
| § 1. Аналитическое представление пространственных кривых | 147
|
| § 2. Дуга кривой; длина дуги; дифференциал дуги | 149
|
| § 3. Предел отношения дуги к хорде | 158
|
| § 4. Касательная прямая, касательные плоскости | 160
|
| § 5. Нормальная плоскость; нормали | 165
|
| § 6. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль | 166
|
| § 7. Главная нормаль; спрямляющая плоскость | 175
|
| § 8. Кривизна пространственной кривой | 183
|
| § 9. Кручение (вторая кривизна); формулы Serret Frenet | 193
|
| § 10. Соприкасающаяся сфера | 208
|
| § 11. Приложение общих формул к частным примерам; винтовая линия | 210
|
| § 12. Натуральные уравнения кривой в пространстве; общие винтовые линии | 217
|
| Глава третья. Теория поверхностей | 221
|
| § 1. Аналитическое определение поверхности; линии на поверхности | 221
|
| § 2. Линейный элемент поверхности | 224
|
| § 3. Касательные прямые; касательная плоскость. Нормаль; нормальные плоскости | 228
|
| § 4. Огибающая семейства поверхностей | 235
|
| § 5. Развертывающиеся поверхности | 247
|
| § 6. Добавления к теории пространственных кривых; полярная и спрямляющая поверхности кривой; эволюты и эвольвенты кривой | 252
|
| § 7. Кривизна линии на поверхности; теорема Менье (Meusnier) | 258
|
| § 8. Исследование кривизны нормальных сечений в данной точке поверхности; индикатриса Дюпена (Dupin) | 265
|
| § 9. Определение главных сечений и главных кривизн в произвольной точке поверхности; формулы для Гауссовой и средней кривизн поверхности | 278
|
| § 10. Образование поверхностей линиями; поверхности конические и цилиндрические; поверхности вращения | 281
|
Егоров Дмитрий Федорович
Российский и советский математик, член-корреспондент АН СССР (1924), почетный член АН СССР (1929). Президент Московского математического общества (1923–1930), член множества математических обществ, в том числе иностранных. Д. Ф. Егоров был одним из первых ученых-педагогов, начавших внедрять в практику университетского преподавания активные формы обучения, позволяющие начинающим математикам уже со студенческой скамьи включаться в самостоятельную научную деятельность. Его учениками были множество выдающихся математиков — такие известные ученые, как Н. Н. Лузин, И. П. Привалов, В. В. Степанов, В. В. Голубев, И. Г. Петровский и др.
Работы Д. Ф. Егорова относятся к дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений, вариационному исчислению и теории функций действительного переменного. Он доказал теорему о связи между понятиями сходимости почти всюду и равномерной сходимости последовательности функций (названную впоследствии теоремой Егорова). Этот и другие результаты, полученные совместно с его учеником Н. Н. Лузиным, положили начало знаменитой Московской школе теории функций действительного переменного.
