URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. АнтиДемидович. Т.3. Ч.2: Кратные и криволинейные интегралы. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.3: Математический анализ
Id: 285098
459 р.

АнтиДемидович.
Т.3. Ч.2: Кратные и криволинейные интегралы. Т.3: Математический анализ. Справочное пособие по высшей математике. Т.3, Ч.2. Изд. стереотип.

АнтиДемидович. Т.3. Ч.2: Кратные и криволинейные интегралы. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.3: Математический анализ URSS. 2022. 256 с. ISBN 978-5-9519-3090-3.
Типографская бумага
  • Мягкая обложка

Аннотация

Предлагаемое читателю "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики. В третьем томе "Математический анализ" наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 360 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается свыше 230 упражнений с ответами для самоконтроля.

В настоящей книге --- второй части третьего тома --- рассматриваются... (Подробнее)


Оглавление
top
1Кратные и криволинейные интегралы
 § 1.Интеграл Римана на компакте. Приведение кратных интегралов к повторным и их вычисление
  1.1.Мера m-мерного параллелепипеда
  1.2.Интеграл Римана как предел интегральных сумм
  1.3.Мера 0 Лебега и мера 0 Жордана
  1.4.Интегралы функций, заданных на произвольных множествах точек евклидова пространства Rm
  1.5.Основные свойства интеграла Римана на компакте
  1.6.Приведение кратного интеграла к повторному
  1.7.Некоторые конкретные реализации интеграла Римана на компакте
  1.8.Замена переменных в интеграле Римана
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 2.Несобственные кратные интегралы
  2.1.Несобственный m-кратный интеграл Римана
  2.2.Несобственный m-кратный интеграл Римана функции, заданной на подмножестве пространства Rm
  2.3.Некоторые признаки сходимости m-кратных несобственных интегралов
  2.4.Замена переменных в несобственном m-кратном интеграле
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 3.Приложение кратных интегралов к решению задач геометрии и физики
  3.1.Вычисление меры множества, измеримого по Жордану
  3.2.Вычисление площади куска гладкой поверхности, лежащей в пространстве Rm
  3.3.Приложения двойных и тройных интегралов к решению задач механики
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 4.Интегрирование на многообразиях
  4.1.Многообразия в евклидовом пространстве Rm и их ориентация
  4.2.Элемент p-мерного объема на многообразии M C Rm размерности dim p <= m класса C1
  4.3.Интегрирование на многообразии с краем. Криволинейные и поверхностные интегралы и их применения
  4.4.Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от выбора пути интегрирования
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 5.Формулы Остроградского, Грина и Стокса
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 6.Элементы векторного анализа
  6.1.Скалярные и векторные поля
  6.2.Плотность аддитивной функции областей. Восстановление аддитивной функции по ее плотности
  6.3.Дифференциальный оператор Гамильтона
  6.4.Производная скалярного поля по направлению. Градиент скалярного поля
  6.5.Потенциальные векторные поля. Циркуляция векторного поля
  6.6.Поток и расходимость векторного поля
  6.7.Вихрь векторного поля
  6.8.Дифференциальные операции первого порядка
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
 § 7.Запись основных дифференциальных операций векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах
  7.1.Криволинейные координаты в евклидовом пространстве Rm. Параметры Ламе
  7.2.Градиент скалярного поля
  7.3.Расходимость и вихрь векторного поля
  Примеры
 Упражнения для самостоятельной работы
Ответы

Об авторах
top
photoЛяшко Иван Иванович
Академик АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор. Заслуженный деятель науки Украины. Родился 9 сентября 1922 г. в селе Мацковцы Полтавской области. Закончил Киевский учительский институт (1949), заочно Киевский педагогический институт (1952). Был приглашен в аспирантуру механико-математического факультета Киевского университета. После защиты в 1963 г. докторской диссертации по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики, а в 1965 г. был избран деканом факультета. Член-корреспондент АН Украины (1969), академик (1973). Дважды лауреат Государственной премии Украины. Основные научные исследования И. И. Ляшко относятся к вычислительной математике и кибернетике, в частности к математической теории фильтрации. С его участием издано более 20 учебников и учебных пособий, неоднократно переиздававшихся во многих странах.
photoБоярчук Алексей Климентьевич
Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.
photoГай Яков Гаврилович
Родился 3 апреля 1926 г. в селе Вязовок Черкасской области, Украина. Участник боевых действий в Великой Отечественной войне, был ранен, награжден орденом и медалями. В 1956 г. окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. кандидат физико-математических наук, а с 1976 г. доцент кафедры математики и математической физики Киевского университета. Занимался качественной теорией дифференциальных уравнений и приближенными методами решения алгебраических уравнений и их систем. Автор 45 научных работ, среди которых ряд учебников и учебных пособий, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за учебник «Математический анализ» в 3 частях, изданный в 1983–1987 гг.
photoГоловач Григорий Петрович
Родился в 1940 г. на Черниговщине. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского университета. Кандидат физико-математических наук, доцент. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Приближенные методы решения операторных уравнений» (на украинском языке), учебных пособий «Сборник задач по дифференциальным и интегральным уравнениям» (на украинском языке), «Математический анализ в примерах и задачах», а также многотомного «Справочного пособия по высшей математике».