URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу: Более 1700 задач
Id: 283912
549 р.

Задачи и упражнения по функциональному анализу:
Более 1700 задач. Изд. стереотип.

URSS. 2023. 216 с. ISBN 978-5-9710-5350-7.
Типографская бумага

Аннотация

Настоящее учебное пособие представляет собой сборник задач и упражнений по функциональному анализу. Сборник состоит из одиннадцати глав, отражающих основные вопросы университетского курса функционального анализа. В начале каждой главы даны краткие теоретические сведения, затем --- задачи и упражнения различной степени трудности. К задачам приведены ответы и указания. Определенное внимание в книге уделено так называемым контрпримерам... (Подробнее)


Содержание
Предисловие
Глава 1.Теория множеств
 1.1.Операции над множествами
 1.2.Прямые произведения. Отношения. Функции
 1.3.Обратные отображения. Композиция отображений
 1.4.Фактор-множества
 1.5.Упорядоченные множества
 1.6.Направленные множества. Фильтры. Базы фильтров
 Задачи и упражнения
Глава 2.Топологические пространства
 2.1.Топология. Окрестности. Замыкания
 2.2.Сходящиеся последовательности. Непрерывность
 2.3.Подпространства. Фактор-пространства. Произведения пространств
 Задачи и упражнения
Глава 3.Метрические пространства
 3.1.Метрика. Топология метрического пространства
 3.2.Полные метрические пространства
 3.3.Принцип сжатых отображений
 3.4.Ограниченность. Компактность
 Задачи и упражнения
Глава 4.Топологические векторные пространства
 4.1.Векторные пространства
 4.2.Топология на векторном пространстве
 4.3.Фактор-пространства. Произведения. Прямые суммы. Индуктивные пределы
 Задачи и упражнения
Глава 5.Линейные операторы в топологических векторных пространствах
 5.1.Линейные непрерывные операторы и функционалы в л.в.п.
 5.2.Топологии в пространстве линейных непрерывных отображений
 5.3.Рефлексивные пространства
 Задачи и упражнения
Глава 6.Нормированные векторные пространства
 Задачи и упражнения
Глава 7.Линейные операторы и функционалы в нормированных пространствах
 Задачи и упражнения
Глава 8.Уравнения с вполне непрерывными операторами в банаховых пространствах
 Задачи и упражнения
Глава 9.Теория интегрирования
 9.1.Полунепрерывные функции
 9.2.Мера
 9.3.Верхний и нижний интегралы по положительной мере
 9.4.Пренебрежимые функции и множества
 9.5.Интегрируемые функции и множества
 9.6.Измеримые множества и функции
 9.7.Пространства Lp
 9.8.Порожденные меры и теорема Лебега--Радона--Никодима
 9.9.Каноническое разложение меры. Носитель меры. Конечные меры
 9.10.Произведение мер. Теорема Лебега--Фубини
 Задачи и упражнения
Глава 10.Гильбертово пространство
 10.1.Определение гильбертова пространства
 10.2.Ортогональность и теорема о проекции
 10.3.Ортонормальные базисы
 10.4.Ряды Фурье
 10.5.Линейные и билинейные функционалы
 10.6.Ограниченные линейные операторы
 10.7.Инвариантные и приводящие подпространства
 10.8.Сходимость
 10.9.Спектр оператора
 10.10.Неограниченные линейные операторы
 10.11.Сопряженные, симметричные и самосопряженные операторы
 10.12.Замкнутые операторы
 Задачи и упражнения
Глава 11.Банаховы алгебры
 11.1.Определения и некоторые свойства
 11.2.Идеалы и гомоморфизмы коммутативных банаховых алгебр
 11.3.Основная теорема
 11.4.C*-алгебры
 Задачи и упражнения
Литература
Предметный указатель

Предисловие

В связи с интенсивным проникновением идей и методов функционального анализа в различные разделы математики (и не только математики) в последние годы в университетах курс функционального анализа значительно расширен. Существует ряд монографий и учебников, посвященных общему курсу функционального анализа, однако сборника задач, пригодного для проведения практических занятий, пока нет. Наличие большого числа задач, включенных в различные монографии, не решает этой проблемы. Настоящее пособие является попыткой восполнить имеющийся пробел.

Сборник задач и упражнений по функциональному анализу состоит из одиннадцати глав, отражающих основные вопросы университетского курса функционального анализа. В начале каждой главы приведены основные определения и теоремы. Авторы старались подобрать задачи различной трудности, начиная с простейших, иллюстрирующих основные понятия, для решения которых достаточно только знакомства с определениями, и кончая задачами, требующими владения аппаратом функционального анализа. В частности, в качестве задач приводится ряд известных теорем функционального анализа. Авторы не стремились включать в книгу сложные задачи, имеющие проблемный характер, а в основном подбирали задачи учебного характера. Часть из них была опробована на практических занятиях в Белорусском государственном университете. Определенное внимание уделено так называемым контрпримерам, т.е. примерам, показывающим, что некоторые правдоподобные, на первый взгляд, утверждения неверны.

Большинство задач, включенных в сборник, содержится в качестве упражнений и примеров в различных изданиях. Часть примеров составлена специально для настоящего издания.

Авторы глубоко благодарны профессорам С.Г.Крейну, В.И.Соболеву, П.Е.Соболевскому и кандидату физико-математических наук С.С.Кутателадзе, прочитавшим рукопись и сделавшим много полезных замечаний.

Авторы

Об авторах
Антоневич Анатолий Борисович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры функционального анализа Белорусского государственного университета. Разработал новый подход к исследованию функционально-дифференциальных уравнений и нелокально-краевых задач, основанных на изучении соответствующих операторных алгебр. Автор свыше 200 научных работ по функциональному анализу и его приложениям, в том числе 11 книг — монографий, учебников и учебных пособий. Лауреат премии им. А. Н. Севченко.
Князев Павел Николаевич
Кандидат физико-математических наук, доцент. Окончил Ленинградский государственный университет. С 1962 г. до конца жизни работал в Белорусском государственном университете. Автор более 50 работ по теории операторов, в том числе трех книг.
Радыно Яков Валентинович
Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой функционального анализа БГУ. Член-корреспондент НАН Беларуси. Автор около 200 научных работ по функциональному анализу и его приложениям, в том числе 10 книг. Лауреат Государственной премии Республики Беларусь.