|
Содержание
Предисловие
Содержание настоящей книги составляют лекции по теории почти периодических функций, прочитанные ее творцом Г.Бором в нескольких американских университетах. Автору удаетс на небольшом объеме с редкою педагогичностью и ясностью, при полной элементарности изложения, охватить все существенные моменты теории непрерывных почти периодических функций. Два приложения обзорного характера трактуют обобщени обыкновенных почти периодических функций и почти периодические функции в области комплексного переменного. Настоящий перевод следует в точности немецкому оригиналу; лишь в доказательстве основной теоремы §§ 84–92 изменена несколько последовательность изложения. Из введения
При составлении плана лекций, содержание которых изложено в этой небольшой книжке, я был поставлен перед выбором, представившим для меня сначала известные трудности. Именно, вследствие того, что имевшееся в моем распоряжении время было довольно ограниченным, я должен был прежде всего решить вопрос, дать ли носящее скорее обзорный характер изложение всей теории, либо же изложить лишь одну, но существенную часть ее, однако, тогда уже со всей обстоятельностью и с приведением полных доказательств. Я избрал второй путь, ибо вообще держусь того мнения, что лекции только тогда приносят наибольшую пользу, когда позволяют слушателям, не торопясь, углубиться в материал, хотя бы ценой некоторого сужения его объема. Это сужение объема материала состояло прежде всего в том, что я ограничился рассмотрением функций действительного переменного и притом лишь непрерывных. Чтобы несколько восполнить этот пробел, я присоединил к настоящему изданию моих лекций два приложения. Первое касается обобщений теории почти периодических функций (в направлении лебеговой теории интегрирования), второе же относится к теории почти периодических функций комплексного переменного. Эта последняя теория, выросшая из теории рядов Дирихле, послужила между прочим для автора первоначальным исходным пунктом всего исследования. Читатель, желающий дальше углубиться в теорию, найдет в начале книги краткий указатель литературы, содержащий основные работы. Предпошлем изложению теории почти периодических функций некоторые замечания о стоящих перед ней проблемах; впоследствии, конечно, мы дадим обстоятельную и точную формулировку этих проблем. Суммарно можно сказать, что основной проблемой теории является разыскание тех функций f (х) действительного переменного x, определенных в интервале – оо < х < оо, которые могут быть разложены на чистые колебания. В этой фразе содержится несколько слов, смысл которых нужно еще определить. Что такое "чистые колебания" и что надо понимать под словом "разложены"? Здесь я не буду останавливаться на понятии разложения, теснейшим образом связанном со всем построением теории. Напротив, уже сейчас я точно определю, что нужно понимать под чистым колебанием. А.Плеснер
Об авторе
 Бор Харальд Датский математик. Брат великого физика Н. Бора. С 1915 г. — профессор Высшей технической школы и с 1930 г. — профессор университета в Копенгагене. Работал в области теории функций и теории чисел. В связи с исследованиями дзета-функции развил теорию почти периодических функций (1923 г.). Эта теория, превратившаяся в самостоятельную математическую дисциплину, имеет многочисленные приложения в математическом анализе, небесной механике и физике.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||