Обложка Бор Х. Почти периодические функции. Пер. с нем.
Id: 283442
346 руб.

Почти периодические функции.
Пер. с нем. Изд. 4, стереотип.

URSS. 2022. 128 с. ISBN 978-5-9710-9533-0.
Типографская бумага

Аннотация

В настоящей книге, написанной известным датским математиком Г.Бором, излагается теория непрерывных почти периодических функций. Материал книги на элементарном уровне охватывает все существенные моменты данной теории. В приложениях трактуются обобщения обыкновенных почти периодических функций и почти периодические функции в области комплексного переменного.

Книга будет интересна специалистам-математикам, преподавателям и научным работникам,... (Подробнее)


Содержание
Предисловие5
Указатель литературы6
Введение (1—10)7
Чисто периодические функции и их ряды Фурье12
11—13. Общая ортогональная система12
14—15. Константы Фурье относительно нормированной ортогональной системы. Их свойство минимальности. Формула и неравенство Бесселя15
16—17. Ряды Фурье периодических функций17
18—22. Операции над рядами Фурье18
23—25. Две фундаментальные теоремы. Теорема единственности и равенство Парсеваля22
26. Доказательство Лебега теоремы единственности25
27—29. Теорема умножения27
30—33. Суммируемость рядов Фурье. Теорема Фейера30
34—36. Теорема Вейерштрасса34
37—38. Два замечания36
Теория почти периодических функций39
39. Основная проблема теории39
40—41. Смещения40
42—44. Определение почти периодичности41
45—47. Два простых свойства почти периодических функций42
48—49. Инвариантность почти периодичности по отношению к простым операциям46
50—54. Теорема о среднем значении49
55—63. Понятие ряда Фурье почти периодической функции. Равенство Парсеваля59
64—69. Операции над рядами Фурье почти периодических функций66
70—73. Теорема единственности. Ее эквивалентность с равенством Парсеваля73
74—76. Теорема умножения для почти периодических функций79
77—79. Вводные замечания к доказательству обеих фундаментальных теорем82
80—82. Вывод вспомогательных теорем85
83. Доказательство теоремы единственности92
84—92. Основная теорема96
93. Важный пример104
Приложение I107
Обобщения почти периодических функций (94 — 102)107
Приложение II115
Почти периодические функции комплексного переменного (103—112)115

Предисловие

Содержание настоящей книги составляют лекции по теории почти периодических функций, прочитанные ее творцом Г.Бором в нескольких американских университетах. Автору удаетс на небольшом объеме с редкою педагогичностью и ясностью, при полной элементарности изложения, охватить все существенные моменты теории непрерывных почти периодических функций. Два приложения обзорного характера трактуют обобщени обыкновенных почти периодических функций и почти периодические функции в области комплексного переменного. Настоящий перевод следует в точности немецкому оригиналу; лишь в доказательстве основной теоремы §§ 84--92 изменена несколько последовательность изложения.


Из введения

При составлении плана лекций, содержание которых изложено в этой небольшой книжке, я был поставлен перед выбором, представившим для меня сначала известные трудности. Именно, вследствие того, что имевшееся в моем распоряжении время было довольно ограниченным, я должен был прежде всего решить вопрос, дать ли носящее скорее обзорный характер изложение всей теории, либо же изложить лишь одну, но существенную часть ее, однако, тогда уже со всей обстоятельностью и с приведением полных доказательств. Я избрал второй путь, ибо вообще держусь того мнения, что лекции только тогда приносят наибольшую пользу, когда позволяют слушателям, не торопясь, углубиться в материал, хотя бы ценой некоторого сужения его объема. Это сужение объема материала состояло прежде всего в том, что я ограничился рассмотрением функций действительного переменного и притом лишь непрерывных.

Чтобы несколько восполнить этот пробел, я присоединил к настоящему изданию моих лекций два приложения. Первое касается обобщений теории почти периодических функций (в направлении лебеговой теории интегрирования), второе же относится к теории почти периодических функций комплексного переменного. Эта последняя теория, выросшая из теории рядов Дирихле, послужила между прочим для автора первоначальным исходным пунктом всего исследования.

Читатель, желающий дальше углубиться в теорию, найдет в начале книги краткий указатель литературы, содержащий основные работы.

Предпошлем изложению теории почти периодических функций некоторые замечания о стоящих перед ней проблемах; впоследствии, конечно, мы дадим обстоятельную и точную формулировку этих проблем. Суммарно можно сказать, что основной проблемой теории является разыскание тех функций f (х) действительного переменного x, определенных в интервале -- оо < х < оо, которые могут быть разложены на чистые колебания. В этой фразе содержится несколько слов, смысл которых нужно еще определить. Что такое "чистые колебания" и что надо понимать под словом "разложены"? Здесь я не буду останавливаться на понятии разложения, теснейшим образом связанном со всем построением теории. Напротив, уже сейчас я точно определю, что нужно понимать под чистым колебанием.

А.Плеснер

Об авторе
Бор Харальд
Датский математик. Брат великого физика Н. Бора. С 1915 г. — профессор Высшей технической школы и с 1930 г. — профессор университета в Копенгагене. Работал в области теории функций и теории чисел. В связи с исследованиями дзета-функции развил теорию почти периодических функций (1923 г.). Эта теория, превратившаяся в самостоятельную математическую дисциплину, имеет многочисленные приложения в математическом анализе, небесной механике и физике.