Обложка Любарский Г.Я. Теория групп и физика: Первоначальное знакомство с теорией групп и методикой ее применения
Id: 283258
729 руб.

ТЕОРИЯ ГРУПП И ФИЗИКА:
Первоначальное знакомство с теорией групп и методикой ее применения №298. Изд. стереотип.

Теория групп и физика: Первоначальное знакомство с теорией групп и методикой ее применения
URSS. 2022. 232 с. ISBN 978-5-9519-2943-3.
Типографская бумага
  • Твердый переплет
Использование симметрии задачи без помощи теории групп • Общая схема применения теории групп к исследованию задач с группой симметрии • Задачи, имеющие группой симметрии группу вращений • Поля в квантовой механике • Законы сохранения и квантовые числа • Теория представлений конечных групп.

Аннотация

Предназначена для первоначального знакомства с теорией групп и методикой ее использования в приложениях. Наряду с чисто методической задачей --- доступно изложить задачи и методы теории групп --- в книге решается еще одна важная задача --- обрисовать роль теории групп в развитии физики и выяснить, какие возможности заложены в ней для использования в будущих физических исследованиях. Включены необходимые сведения... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие к первому изданию6
Введение. Чем занимается прикладная теория групп?9
Глава 1. Симметрия задачи11
§ 1. Что мы будем понимать под словом "задача"?11
§ 2. Симметрия задачи21
Глава 2. Использование симметрии задачи без помощи теории групп31
§ 3. Два свойства операций симметрии молекулы HN0331
§ 4. Как использовать симметрию задачи?34
§ 5. Исследование главных колебаний с кратными частотами41
Глава 3. Общая схема применения теории групп к исследованию задач с группой симметрии. Две основные задачи прикладной теории групп47
§ 6. Об абстрактных понятиях48
§ 7. Линейные пространства50
§ 8. Линейные операции53
§ 9. Группы55
§ 10. Абстрактная задача и представления групп57
§ 11. Структура * совокупности всех представлений данной группы59
§ 12. Вторая основная задача прикладной теории групп64
§ 13. Структура совокупности решений X задачи A (L)|65
Глава 4. Задачи, имеющие группой симметрии группу вращений69
§ 14. Группа вращений70
§ 15. Первая основная задача --- неприводимые представления группы вращений72
§ 16. Два примера решения второй основной задачи74
§ 17. Произведение неприводимых представлений80
§ 18. Тензорные представления84
§ 19. Классификация физических полей, основанная на представлениях группы вращений86
§ 20. Симметрия системы уравнений физического поля93
Глава 5. Поля в квантовой физике97
§ 21. Что такое накрывающая группа?97
§ 22. Преобразования квантовомеханических полей при вращениях системы координат102
§ 23. Преобразования квантовомеханических полей как представления накрывающей группы R104
§ 24. Неприводимые представления накрывающей группы106
§ 25. Классификация квантовомеханических полей108
Глава 6. О квантовой механике110
§ 26. Первая особенность квантовой механики110
§ 27. Вторая особенность -- волновой характер квантовых систем112
§ 28. Точечный и непрерывный спектры113
§ 29. Волновая функция114
§ 30. Измерение положения частицы117
§ 31. Норма и скалярное произведение волновых функций120
§ 32. Уравнение Шредингера122
§ 33. Стационарные состояния квантовых систем124
§ 34. Квантовые числа126
§ 35. Теория возмущений128
§ 36. Невзаимодействующие квантовые системы131
Глава 7. Законы сохранения и квантовые числа133
§ 37. Законы сохранения в квантовой механике133
§ 38. Оператор проекции импульса137
§ 39. Операторы проекций момента и квадрата момента141
§ 40. Квантовые числа систем, обладающих сферической симметрией146
§ 41. Теория возмущений и симметрия151
§ 42. Спин электрона153
§ 43. Атом в магнитном поле154
§ 44. Гипотетический случай168
Глава 8. Теория представлений конечных групп166
§ 45. Теорема унитарности представлений и первые следствия166
§ 46. Дальнейшие следствия, из теоремы унитарности. Операторы проектирования и соотношения ортогональности168
§ 47. Лемма Шура173
§ 48. Решение второй основной задачи177
§ 49. Анализ приводимого представления179
§ 50. Теорема полноты и коэффициенты Фурье181
§ 51. Пример. Анализ смещений механической системы183
§ 52. Комплексно-сопряженные представления195
§ 53. Доказательство теоремы унитарности197
Глава 9. Малые колебания симметричных механических систем200
§ 54. Некоторые сведения из механики200
§ 55. Симметрические координаты204
§ 56. Потенциальная энергия в симметрических координатах207
§ 57. Потенциальная энергия в вещественных координатах209
§ 58. Кратности собственных частот и формы главных колебаний211
§ 59. Пример исследования малых колебаний214
Заключение. Теория групп и физика219
Список рекомендуемой литературы224

Об авторе
Любарский Григорий Яковлевич
Доктор физико-математических наук, профессор. В 1941 г. окончил физическое отделение физико-математического факультета Харьковского государственного университета. В 1942 г. зачислен в аспирантуру Куйбышевского педагогического института по специальности «математический анализ». В 1945 г. решением Ученого совета Куйбышевского педагогического института ему была присуждена ученая степень кандидата физико-математических наук (руководитель М. Г. Крейн). Таким образом, Г. Я. Любарский получил двойное образование, математическое и физическое. На протяжении всей научной жизни двойная специализация ярко проявлялась в творчестве Г. Я. Любарского и высоко ценилась его коллегами, как физиками, так и математиками.

С 1946 г. работал в Физико-техническом институте АН УССР (в УФТИ) на должности старшего научного сотрудника. Участвовал в выполнении государственной программы по созданию атомной промышленности. С 1946 г. по совместительству преподавал в Харьковском государственном университете: сначала на кафедре теоретической механики, а позднее на кафедре теоретической и математической физики. Одно время заведовал кафедрой высшей математики физико-технического факультета. В 1964 г. защитил докторскую диссертацию по теоретической физике. С 1967 г. — профессор.

Сыграл выдающуюся роль в создании вычислительного центра в Харьковском физико-техническом институте, а с 1968 г. руководил отделом «Прикладная математика» в УФТИ. Опубликовал множество работ по различным направлениям теоретической физики. Написал и издал монографию «Теория групп и ее применение в физике» — одно из первых изданий такого типа. Книга была переведена на основные языки мира, и несколько поколений физиков-теоретиков осваивали этот важный раздел математической физики по книге Г. Я. Любарского.

В 1993 г. вышел на пенсию и переехал в США. Но и после этого не прекращал творческую деятельность. В соавторстве с М. И. Кагановым написал и опубликовал книгу «Абстракция в математике и физике». Также участвовал в написании обзорной статьи по теории аномального скин-эффекта.


Страницы (пролистать)