| Предисловие к первому изданию | 6
|
| Введение. Чем занимается прикладная теория групп? | 9
|
| Глава 1. Симметрия задачи | 11
|
| § 1. Что мы будем понимать под словом "задача"? | 11
|
| § 2. Симметрия задачи | 21
|
| Глава 2. Использование симметрии задачи без помощи теории групп | 31
|
| § 3. Два свойства операций симметрии молекулы HN03 | 31
|
| § 4. Как использовать симметрию задачи? | 34
|
| § 5. Исследование главных колебаний с кратными частотами | 41
|
| Глава 3. Общая схема применения теории групп к исследованию задач с группой симметрии. Две основные задачи прикладной теории групп | 47
|
| § 6. Об абстрактных понятиях | 48
|
| § 7. Линейные пространства | 50
|
| § 8. Линейные операции | 53
|
| § 9. Группы | 55
|
| § 10. Абстрактная задача и представления групп | 57
|
| § 11. Структура * совокупности всех представлений данной группы | 59
|
| § 12. Вторая основная задача прикладной теории групп | 64
|
| § 13. Структура совокупности решений X задачи A (L)|65
|
| Глава 4. Задачи, имеющие группой симметрии группу вращений | 69
|
| § 14. Группа вращений | 70
|
| § 15. Первая основная задача — неприводимые представления группы вращений | 72
|
| § 16. Два примера решения второй основной задачи | 74
|
| § 17. Произведение неприводимых представлений | 80
|
| § 18. Тензорные представления | 84
|
| § 19. Классификация физических полей, основанная на представлениях группы вращений | 86
|
| § 20. Симметрия системы уравнений физического поля | 93
|
| Глава 5. Поля в квантовой физике | 97
|
| § 21. Что такое накрывающая группа? | 97
|
| § 22. Преобразования квантовомеханических полей при вращениях системы координат | 102
|
| § 23. Преобразования квантовомеханических полей как представления накрывающей группы R | 104
|
| § 24. Неприводимые представления накрывающей группы | 106
|
| § 25. Классификация квантовомеханических полей | 108
|
| Глава 6. О квантовой механике | 110
|
| § 26. Первая особенность квантовой механики | 110
|
| § 27. Вторая особенность – волновой характер квантовых систем | 112
|
| § 28. Точечный и непрерывный спектры | 113
|
| § 29. Волновая функция | 114
|
| § 30. Измерение положения частицы | 117
|
| § 31. Норма и скалярное произведение волновых функций | 120
|
| § 32. Уравнение Шредингера | 122
|
| § 33. Стационарные состояния квантовых систем | 124
|
| § 34. Квантовые числа | 126
|
| § 35. Теория возмущений | 128
|
| § 36. Невзаимодействующие квантовые системы | 131
|
| Глава 7. Законы сохранения и квантовые числа | 133
|
| § 37. Законы сохранения в квантовой механике | 133
|
| § 38. Оператор проекции импульса | 137
|
| § 39. Операторы проекций момента и квадрата момента | 141
|
| § 40. Квантовые числа систем, обладающих сферической симметрией | 146
|
| § 41. Теория возмущений и симметрия | 151
|
| § 42. Спин электрона | 153
|
| § 43. Атом в магнитном поле | 154
|
| § 44. Гипотетический случай | 168
|
| Глава 8. Теория представлений конечных групп | 166
|
| § 45. Теорема унитарности представлений и первые следствия | 166
|
| § 46. Дальнейшие следствия, из теоремы унитарности. Операторы проектирования и соотношения ортогональности | 168
|
| § 47. Лемма Шура | 173
|
| § 48. Решение второй основной задачи | 177
|
| § 49. Анализ приводимого представления | 179
|
| § 50. Теорема полноты и коэффициенты Фурье | 181
|
| § 51. Пример. Анализ смещений механической системы | 183
|
| § 52. Комплексно-сопряженные представления | 195
|
| § 53. Доказательство теоремы унитарности | 197
|
| Глава 9. Малые колебания симметричных механических систем | 200
|
| § 54. Некоторые сведения из механики | 200
|
| § 55. Симметрические координаты | 204
|
| § 56. Потенциальная энергия в симметрических координатах | 207
|
| § 57. Потенциальная энергия в вещественных координатах | 209
|
| § 58. Кратности собственных частот и формы главных колебаний | 211
|
| § 59. Пример исследования малых колебаний | 214
|
| Заключение. Теория групп и физика | 219
|
| Список рекомендуемой литературы | 224
|
Любарский Григорий Яковлевич Доктор физико-математических наук, профессор. В 1941 г. окончил физическое отделение физико-математического факультета Харьковского государственного университета. В 1942 г. зачислен в аспирантуру Куйбышевского педагогического института по специальности «математический анализ». В 1945 г. решением Ученого совета Куйбышевского педагогического института ему была присуждена ученая степень кандидата физико-математических наук (руководитель М. Г. Крейн). Таким образом, Г. Я. Любарский получил двойное образование, математическое и физическое. На протяжении всей научной жизни двойная специализация ярко проявлялась в творчестве Г. Я. Любарского и высоко ценилась его коллегами, как физиками, так и математиками.
С 1946 г. работал в Физико-техническом институте АН УССР (в УФТИ) на должности старшего научного сотрудника. Участвовал в выполнении государственной программы по созданию атомной промышленности. С 1946 г. по совместительству преподавал в Харьковском государственном университете: сначала на кафедре теоретической механики, а позднее на кафедре теоретической и математической физики. Одно время заведовал кафедрой высшей математики физико-технического факультета. В 1964 г. защитил докторскую диссертацию по теоретической физике. С 1967 г. — профессор.
Сыграл выдающуюся роль в создании вычислительного центра в Харьковском физико-техническом институте, а с 1968 г. руководил отделом «Прикладная математика» в УФТИ. Опубликовал множество работ по различным направлениям теоретической физики. Написал и издал монографию «Теория групп и ее применение в физике» — одно из первых изданий такого типа. Книга была переведена на основные языки мира, и несколько поколений физиков-теоретиков осваивали этот важный раздел математической физики по книге Г. Я. Любарского.
