7. Линейные дифференциальные формы
8. Тензоры и тензорные поля
9. Операции над тензорами и тензорными полями
10. Римановы пространства
Глава 5. Гладкие многообразия. II
1. Кривые и поверхности
2. Продолжение тензорных полей
3. Однопараметрические группы диффеоморфизмов и интегральные кривые
4. Подмногообразия
5. Подмногообразия евклидовых пространств
6. Вложение компактных многообразий в евклидово пространство. Теорема Сарда
7. Вложение сепарабельных многообразий в евклидово пространство
Глава 6. Критические точки гладких функций
1. Критические точки и невырожденные критические многообразия
2. Функции, все критические точки которых невырождены
3. Теорема Морса
4. Гладкие многообразия и клеточные разбиения
5. Теорема Ботта
Дополнение. Неравенства Морса
Глава 7. Элементы римановой геометрии
1. Аффинные связности
2. Ковариантное дифференцирование векторных полей
3. Параллельный перенос вдоль кривой
4. Ковариантное дифференцирование тензорных полей
5. Геодезические. Нормальные окрестности
6. Дифференциальные формы связности
7. Римановы связности
8. Риманов тензор кривизны и формы связности
9. Длины кривых и внутренняя метрика
10. Нормальные выпуклые окрестности
11. Полные римановы пространства
12. Условия полноты римановых пространств
Глава 8. Вариационная теория геодезических
1. Геодезические как линии стационарной длины
2. Вторая вариация длины дуги геодезической
3. Якобиевы вариации и поля Якоби
4. Сопряженные точки
5. Кусочно гладкие и разрывные векторные поля
6. Минимальные векторные поля
7. Существование минимальных полей
8. Ломаные поля Якоби
9. Теорема об изоморфизме
10. Квадратичная форма Морса
11. Вычисление индекса точки с помощью формы Морса
12. Вычисление индекса интервала с помощью формы Морса
13. Квадратичная форма Ботта. Окончательная формулировка теорем об индексах
Дополнение. Фокальные точки
1. Вторая квадратичная форма подмногообразия
2. Фокальные точки
3. Вычисление индекса /N
4. Доказательство неравенства (4)
Глава 9. Исследование пространств путей. Приложения
1. Пространства путей
2. Пространства кусочно гладких кривых
3. Теорема редукции
4. Гомотопический тип пространств Q (р, q)
5. Приложения к топологии. Теорема Фрейденталя
6. Приложения к геометрии римановых пространств. Теоремы Морса и Картана
Исторический и литературный комментарий
Литература
Предметный указатель
Постников Михаил Михайлович
Доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Ленинской премии СССР. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1945–1947 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.
