Оглавление | 5
|
Предисловие к первому изданию | 7
|
Глава I. Элементарная теория погрешностей | 9
|
§ 1. Множества, Вещественные числа | 9
|
§ 2. Источники ошибок. Абсолютная и относительная погрешность числа | 11
|
§ 3. Правила округления | 14
|
§ 4. Действия над приближенными числами | 15
|
Глава II. Понятие о функции одной переменной | 21
|
§ 1. Определение функциональной зависимости | 21
|
§ 2. Способы задания функциональной зависимости | 22
|
§ 3. Ограниченность, периодичность, четность, монотонность функции | 26
|
Глава III. Числовые последовательности и пределы. Числовые ряды | 34
|
§ 1. Числовые последовательности | 34
|
§ 2. Предел последовательности | 35
|
§ 3. Некоторые теоремы о пределах последовательностей | 40
|
§ 4. Числовые ряды | 45
|
§. 5. Некоторые признаки сходимости рядов с положительными членами | 49
|
§ 6. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды | 54
|
Глава IV. Непрерывность функции | 57
|
§ 1. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины | 57
|
§ 2. Непрерывные функции | 68
|
§ 3. Простейшие свойства непрерывных функций | 71
|
§ 4. Некоторые свойства функций, непрерывных на отрезке | 73
|
Глава V Линейные алгебраические уравнения и методы их решения | 76
|
§ 1. Системы линейных алгебраических уравнений | 76
|
§ 2. Действия над матрицами | 78
|
§ 3. Определители матриц | 84
|
§ 4. Свойства определителей | 86
|
§ 5. ТеоремаКрамера | 104
|
§ 6. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли | 108
|
§ 7. Метод исключения для решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса) | 115
|
§ 8. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений | 122
|
Глава VI. Теория интерполирования | 136
|
§ 1. Понятие об интерполировании. Основная теорема об интерполировании многочленами | 136
|
§ 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа | 139
|
§ 3. Интерполяционные многочлены для равноотстоящих узлов | 142
|
Глава VII. Производная функции одной переменной | 154
|
§ 1. Задачи, приводящие к понятию производной | 154
|
§ 2. Производная суммы, произведения, частного | 158
|
§ 3. Производные элементарных функций | 161
|
§ 4. Замечательные пределы | 167
|
§ 5. Производные показательной функции, логарифма и гиперболических функций | 174
|
§ 6. Производные сложных функций | 176
|
§ 7. Производные обратных функций | 179
|
§ 8. Производные высших порядков. Формула Лейбница | 185
|
§ 9. Дифференциал функции | 191
|
Глава VIII. Основные теоремы дифференциального исчисления | 195
|
§ 1. Теорема Ферма | 195
|
§ 2. Теорема Ролля | 197
|
§ 3. Теорема Лагранжа | 198
|
Глава IX. Исследование функций при помощи производных. Формула Тейлора. Функциональные ряды | 203
|
§ 1. Возрастание и убывание функции. Точки максимума и минимума | 203
|
§ 2. Аналитические признаки максимума и минимума. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба | 205 |
§ 3. Формула Тейлора для многочленов и произвольных функций | 209
|
§ 4. Остаточный член формулы Тейлора | 212
|
§ 5. Функциональные ряды. Ряды Тейлора | 218
|
Глава X. Функции многих переменных | 223
|
§ 1. Определение функции нескольких переменных | 223
|
§ 2. Непрерывные функции нескольких переменных | 226
|
§ 3. Частные производные | 230
|
Глава XI. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений | 233
|
§ 1. Введение | 233
|
§ 2. Метод последовательного деления отрезка пополам | 234
|
§ 3. Итерационные методы приближенного решения уравнений | 235
|
Глава XII. Неопределенный интеграл | 245
|
§ 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл | 245
|
§ 2. Простейшие приемы интегрирования | 247
|
§ 3. Интегрирование рациональных функций | 251
|
Глава XIII. Определенный интеграл | 262
|
§ 1. Понятие определенного интеграла. Простейшие свойства определенного интеграла | 262
|
§ 2. Интегрируемость кусочно-монотонной функции | 272
|
§ 3. Интеграл с переменным верхним пределом. Существование неопределенного интеграла | 276
|
§ 4. Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла | 279
|
Глава XIV. Приближенное вычисление определенных интегралов | 286
|
§ 1. Приближенные формулы для вычисления определенных интегралов | 286
|
§ 2. Остаточные члены квадратурных формул | 292
|
Глава XV. Дифференциальные уравнения | 296
|
§ 1. Основные понятия | 296
|
§ 2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения у' =f(х, у) | 300
|
§ 3. Уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах | 301
|
§ 4. Дифференциальные уравнения в физике | 309
|
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | 312
|
§ 6. Численные методы решения дифференциальных уравнений | 326
|
Приложение. Метод полной математической индукции | 332
|