URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Бакушинский А.Б., Власов В.К. Элементы высшей математики и численных методов
Id: 282781
699 р.

Элементы высшей математики и численных методов Изд. 2, стереотип.

URSS. 2022. 336 с. ISBN 978-5-9710-9516-3.
Типографская бумага

Аннотация

Книга представляет собой учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики и информатики. Пособие содержит элементы математического анализа, линейной алгебры, численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений. Теоретические положения иллюстрированы практическими примерами.

В книге сделана попытка отобрать и доступно изложить те разделы математики (в том числе и вычислительной),... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление5
Предисловие к первому изданию7
Глава I. Элементарная теория погрешностей9
§ 1. Множества, Вещественные числа9
§ 2. Источники ошибок. Абсолютная и относительная погрешность числа11
§ 3. Правила округления14
§ 4. Действия над приближенными числами15
Глава II. Понятие о функции одной переменной21
§ 1. Определение функциональной зависимости21
§ 2. Способы задания функциональной зависимости22
§ 3. Ограниченность, периодичность, четность, монотонность функции26
Глава III. Числовые последовательности и пределы. Числовые ряды34
§ 1. Числовые последовательности34
§ 2. Предел последовательности35
§ 3. Некоторые теоремы о пределах последовательностей40
§ 4. Числовые ряды45
§. 5. Некоторые признаки сходимости рядов с положительными членами49
§ 6. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды54
Глава IV. Непрерывность функции57
§ 1. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины57
§ 2. Непрерывные функции68
§ 3. Простейшие свойства непрерывных функций71
§ 4. Некоторые свойства функций, непрерывных на отрезке73
Глава V Линейные алгебраические уравнения и методы их решения76
§ 1. Системы линейных алгебраических уравнений76
§ 2. Действия над матрицами78
§ 3. Определители матриц84
§ 4. Свойства определителей86
§ 5. ТеоремаКрамера104
§ 6. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли108
§ 7. Метод исключения для решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса)115
§ 8. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений122
Глава VI. Теория интерполирования136
§ 1. Понятие об интерполировании. Основная теорема об интерполировании многочленами136
§ 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа139
§ 3. Интерполяционные многочлены для равноотстоящих узлов142
Глава VII. Производная функции одной переменной154
§ 1. Задачи, приводящие к понятию производной154
§ 2. Производная суммы, произведения, частного158
§ 3. Производные элементарных функций161
§ 4. Замечательные пределы167
§ 5. Производные показательной функции, логарифма и гиперболических функций174
§ 6. Производные сложных функций176
§ 7. Производные обратных функций179
§ 8. Производные высших порядков. Формула Лейбница185
§ 9. Дифференциал функции191
Глава VIII. Основные теоремы дифференциального исчисления195
§ 1. Теорема Ферма195
§ 2. Теорема Ролля197
§ 3. Теорема Лагранжа198
Глава IX. Исследование функций при помощи производных. Формула Тейлора. Функциональные ряды203
§ 1. Возрастание и убывание функции. Точки максимума и минимума203
§ 2. Аналитические признаки максимума и минимума. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба205
§ 3. Формула Тейлора для многочленов и произвольных функций209
§ 4. Остаточный член формулы Тейлора212
§ 5. Функциональные ряды. Ряды Тейлора218
Глава X. Функции многих переменных223
§ 1. Определение функции нескольких переменных223
§ 2. Непрерывные функции нескольких переменных226
§ 3. Частные производные230
Глава XI. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений233
§ 1. Введение233
§ 2. Метод последовательного деления отрезка пополам234
§ 3. Итерационные методы приближенного решения уравнений235
Глава XII. Неопределенный интеграл245
§ 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл245
§ 2. Простейшие приемы интегрирования247
§ 3. Интегрирование рациональных функций251
Глава XIII. Определенный интеграл262
§ 1. Понятие определенного интеграла. Простейшие свойства определенного интеграла262
§ 2. Интегрируемость кусочно-монотонной функции272
§ 3. Интеграл с переменным верхним пределом. Существование неопределенного интеграла276
§ 4. Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла279
Глава XIV. Приближенное вычисление определенных интегралов286
§ 1. Приближенные формулы для вычисления определенных интегралов286
§ 2. Остаточные члены квадратурных формул292
Глава XV. Дифференциальные уравнения296
§ 1. Основные понятия296
§ 2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения у' =f(х, у)300
§ 3. Уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах301
§ 4. Дифференциальные уравнения в физике309
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами312
§ 6. Численные методы решения дифференциальных уравнений326
Приложение. Метод полной математической индукции332

Об авторах
top
photoБакушинский Анатолий Борисович
Доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Института системного анализа Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН. Известный ученый в области численных методов нелинейного анализа и их приложений, автор нескольких монографий по методам решения некорректных задач.
photoВласов Виктор Константинович
Доцент факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета. Заслуженный преподаватель МГУ. Работает в МГУ с 1959 г. Научные интересы В. К. Власова вначале были связаны с математическим моделированием и численным решением задач термодинамики планетных тел. В последующие годы занимался проблемами вычисления специальных функций, а также вопросами контроля и управления погрешностями вещественной арифметики.