| Оглавление | 5
|
| Предисловие к первому изданию | 7
|
| Глава I. Элементарная теория погрешностей | 9
|
| § 1. Множества, Вещественные числа | 9
|
| § 2. Источники ошибок. Абсолютная и относительная погрешность числа | 11
|
| § 3. Правила округления | 14
|
| § 4. Действия над приближенными числами | 15
|
| Глава II. Понятие о функции одной переменной | 21
|
| § 1. Определение функциональной зависимости | 21
|
| § 2. Способы задания функциональной зависимости | 22
|
| § 3. Ограниченность, периодичность, четность, монотонность функции | 26
|
| Глава III. Числовые последовательности и пределы. Числовые ряды | 34
|
| § 1. Числовые последовательности | 34
|
| § 2. Предел последовательности | 35
|
| § 3. Некоторые теоремы о пределах последовательностей | 40
|
| § 4. Числовые ряды | 45
|
| §. 5. Некоторые признаки сходимости рядов с положительными членами | 49
|
| § 6. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды | 54
|
| Глава IV. Непрерывность функции | 57
|
| § 1. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины | 57
|
| § 2. Непрерывные функции | 68
|
| § 3. Простейшие свойства непрерывных функций | 71
|
| § 4. Некоторые свойства функций, непрерывных на отрезке | 73
|
| Глава V Линейные алгебраические уравнения и методы их решения | 76
|
| § 1. Системы линейных алгебраических уравнений | 76
|
| § 2. Действия над матрицами | 78
|
| § 3. Определители матриц | 84
|
| § 4. Свойства определителей | 86
|
| § 5. ТеоремаКрамера | 104
|
| § 6. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли | 108
|
| § 7. Метод исключения для решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса) | 115
|
| § 8. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений | 122
|
| Глава VI. Теория интерполирования | 136
|
| § 1. Понятие об интерполировании. Основная теорема об интерполировании многочленами | 136
|
| § 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа | 139
|
| § 3. Интерполяционные многочлены для равноотстоящих узлов | 142
|
| Глава VII. Производная функции одной переменной | 154
|
| § 1. Задачи, приводящие к понятию производной | 154
|
| § 2. Производная суммы, произведения, частного | 158
|
| § 3. Производные элементарных функций | 161
|
| § 4. Замечательные пределы | 167
|
| § 5. Производные показательной функции, логарифма и гиперболических функций | 174
|
| § 6. Производные сложных функций | 176
|
| § 7. Производные обратных функций | 179
|
| § 8. Производные высших порядков. Формула Лейбница | 185
|
| § 9. Дифференциал функции | 191
|
| Глава VIII. Основные теоремы дифференциального исчисления | 195
|
| § 1. Теорема Ферма | 195
|
| § 2. Теорема Ролля | 197
|
| § 3. Теорема Лагранжа | 198
|
| Глава IX. Исследование функций при помощи производных. Формула Тейлора. Функциональные ряды | 203
|
| § 1. Возрастание и убывание функции. Точки максимума и минимума | 203
|
| § 2. Аналитические признаки максимума и минимума. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба | 205 |
| § 3. Формула Тейлора для многочленов и произвольных функций | 209
|
| § 4. Остаточный член формулы Тейлора | 212
|
| § 5. Функциональные ряды. Ряды Тейлора | 218
|
| Глава X. Функции многих переменных | 223
|
| § 1. Определение функции нескольких переменных | 223
|
| § 2. Непрерывные функции нескольких переменных | 226
|
| § 3. Частные производные | 230
|
| Глава XI. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений | 233
|
| § 1. Введение | 233
|
| § 2. Метод последовательного деления отрезка пополам | 234
|
| § 3. Итерационные методы приближенного решения уравнений | 235
|
| Глава XII. Неопределенный интеграл | 245
|
| § 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл | 245
|
| § 2. Простейшие приемы интегрирования | 247
|
| § 3. Интегрирование рациональных функций | 251
|
| Глава XIII. Определенный интеграл | 262
|
| § 1. Понятие определенного интеграла. Простейшие свойства определенного интеграла | 262
|
| § 2. Интегрируемость кусочно-монотонной функции | 272
|
| § 3. Интеграл с переменным верхним пределом. Существование неопределенного интеграла | 276
|
| § 4. Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла | 279
|
| Глава XIV. Приближенное вычисление определенных интегралов | 286
|
| § 1. Приближенные формулы для вычисления определенных интегралов | 286
|
| § 2. Остаточные члены квадратурных формул | 292
|
| Глава XV. Дифференциальные уравнения | 296
|
| § 1. Основные понятия | 296
|
| § 2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения у' =f(х, у) | 300
|
| § 3. Уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах | 301
|
| § 4. Дифференциальные уравнения в физике | 309
|
| § 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | 312
|
| § 6. Численные методы решения дифференциальных уравнений | 326
|
| Приложение. Метод полной математической индукции | 332
|
Бакушинский Анатолий Борисович 
Власов Виктор Константинович