Обложка Кузелев М.В. Введение в физику плазмы
Id: 282659
1169 руб.

Введение в физику плазмы

URSS. 2022. 400 с. ISBN 978-5-9519-2867-2.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

В учебном пособии последовательно изложены основы теории коллективных электромагнитных явлений в плазме. Определены важнейшие понятия физики плазмы и обоснованы основные модели, используемые при описании плазмы. Введены комплексные тензоры проводимости и диэлектрической проницаемости сред с временной и пространственной дисперсией и исследованы их свойства. Изложены основы линейной электродинамики плазмы. В рамках гидродинамической теории... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие8
Глава 1. Общие сведения о плазме. Основные модели, используемые для описания плазмы13
1.1. Основные понятия физики плазмы13
1.2. Бесстолкновительное кинетическое уравнение с самосогласованным полем21
1.3. Многожидкостная гидродинамика холодной плазмы24
1.4. Одножидкостная гидродинамика неизотермической плазмы27
1.5. Столкновения в плазме29
1.6. Уравнения магнитной гидродинамики32
1.7. Уравнения квантовой плазмы35
Глава 2. Основы электродинамики плазмы и плазмоподобных сред39
2.1. Уравнения электромагнитного поля в плазме и плазмоподобных средах39
2.2. Комплексные тензоры проводимости и диэлектрической проницаемости42
2.3. Соотношения Крамерса—Кронига47
2.4. Плоские электромагнитные волны в плазмоподобных средах51
2.5. Энергии волн57
2.6. Импульсы волн. Поток энергии62
Глава 3. Гидродинамическая теория волн в однородной изотропной плазме66
3.1. Диэлектрическая проницаемость изотропной плазмы в гидродинамическом приближении66
3.2. Гидродинамическая теория продольных волн в плазме68
3.3. Гидродинамическая теория поперечных электромагнитных волн в плазме72
3.4. Проникновение поперечного поля в плазму75
3.5. Проникновение продольного поля в плазму77
3.6. Максвелловская релаксация, диффузия и амбиполярная диффузия в плазме83
Глава 4. Гидродинамическая теория волнв однородной магнитоактивной плазме88
4.1. Тензор диэлектрической проницаемости холодной магнитоактивной плазмы88
4.2. Электромагнитные волны в холодной магнитоактивной плазме90
4.3. Вращение плоскости поляризации электромагнитной волны при ее распространении в плазме вдоль внешнего магнитного поля95
4.4. Альфвеновские волны97
4.5. Магнитозвуковые волны99
Глава 5. Кинетическая теория волн в изотропной плазме103
5.1. Затухание Ландау103
5.2. Продольная и поперечная диэлектрические проницаемости максвелловской плазмы108
5.3. Продольные волны в максвелловской плазме111
5.4. Продольные волны в вырожденной плазме114
5.5. Поперечные волны в максвелловской и вырожденной плазмах. Аномальный скин-эффект119
5.6. Учет столкновений в кинетической теории волн в плазме121
5.7. Диэлектрическая проницаемость и волны в горячей квантовой плазме126
Глава 6. Неустойчивости неравновесной плазмы135
6.1. Критерии неравновесности плазмы. Волны с отрицательной энергией135
6.2. Неустойчивость электронного пучка в плазме139
6.3. Неустойчивость плазмы с током150
6.4. Гидродинамические и кинетические неустойчивости152
6.5. Ионнозвуковая неустойчивость плазмы с током159
6.6. Диссипативная неустойчивость162
6.7. Неустойчивость пучка в продольно ограниченном пространстве дрейфа166
Глава 7. Электромагнитные свойства пространственно ограниченной плазмы172
7.1. Отражение и преломление электромагнитных волн на резкой границе плазмы172
7.2. Поверхностные волны на границе плазмы185
7.3. Поверхностные волны плазменного слоя193
7.4. Волноводы с изотропным плазменным заполнением199
7.5. Плазменные волноводы в очень сильном внешнем магнитном поле211
7.6. Плазменные волноводы в конечном внешнем магнитном поле. Потенциальное приближение218
Глава 8. Электромагнитные явления в неоднородной плазме225
8.1. Приближение геометрической оптики для волн В-типа225
8.2. Приближение геометрической оптики для волн Е-типа. Плазменный резонанс231
8.3. Правила квантования для волн в неоднородной плазме234
8.4. Поверхностные волны в плазме с плавной границей241
8.5. Плазменный конденсатор248
Глава 9. Нелинейное взаимодействие волн в плазме254
9.1. Линейное взаимодействие волн в анизотропной плазме254
9.2. Общие уравнения электродинамики слабонелинейных сред с временной и пространственной дисперсией. Нерезонансные процессы260
9.3. Уравнения резонансного трехволнового взаимодействия в плазме. Особенности нелинейного взаимодействия волн в плазме265
9.4. Параметрические неустойчивости272
9.5. Вынужденное рассеяние электромагнитных волн на электронах пучка и на электронах плазмы275
9.6. Общие уравнения теории вынужденного рассеяния волн в холодной плазме286
9.7. Двухплазмонный распад292
9.8. Вынужденное рассеяние Мандельштама—Бриллюена296
9.9. Решение нелинейных уравнений трехволнового взаимодействия301
9.10. Взаимодействие волн со случайными фазами309
9.11. Модель слабой турбулентности313
9.12. Многоиндексные тензоры диэлектрической проницаемости плазмы317
Глава 10. Нелинейное взаимодействие волн и частиц в плазме326
10.1. Захват заряженных частиц продольными волнами в плазме326
10.2. Релаксация пучковой неустойчивости330
10.3. Нелинейное затухание Ландау339
10.4. Индуцированное рассеяние продольных волн в плазме350
10.5. Эхо в плазме358
10.6. Квазилинейное приближение364
Глава 11. Флуктуации, рассеяние и трансформация волн в плазме371
11.1. Флуктуации. Корреляционные функции системы заряженных частиц371
11.2. Флуктуационно-диссипативная теорема377
11.3. Спектральное распределение флуктуаций в плазме. Учет столкновений380
11.4. Рассеяние и трансформация электромагнитных волн на флуктуациях в плазме386
Математическое дополнение394
Д1. Вычисление комплексных интегралов394
Д2. Преобразование Фурье квадрата функции396
Д3. Дельта-функция396
Литература399

Предисловие

Физика плазмы является сравнительно молодым разделом современной физики. Сам термин «плазма» был введен в 1929 году И. Ленгмюром и Л. Тонксом, описавшими одно из фундаментальных свойств плазмы — существование в ней особого типа движений, известных ныне как плазменные, или ленгмюровские волны. Правда, еще одно фундаментальное свойство плазмы — экранирование плазмой помещенного в нее электрического заряда — было открыто П. Дебаем еще в 1923 году, но не применительно собственно к плазме, а при описании электролитов. Всего через девять лет после работ И. Ленгмюра и Л. Тонкса, в 1938 году, профессором физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова А. А. Вла¬со¬вым было предложено кинетическое уравнение, носящее его имя, и определившее развитие физики плазмы на десятилетия вперед и до настоящего времени являющееся основным инструментом теоретического исследования разнообразных плазменных явлений. Выдающимся достижением было осознание того, что описание плазмы возможно только при совместном использовании кинетического уравнения и уравнений электромагнитного поля — возникла концепция самосогласованного электромагнитного поля в плазме. Совершенствовались и иные модели описания плазмы. Так, в 1942 году Х. Альфвен предложил для описания явлений в космической плазме уравнения магнитной гидродинамики. Полнота и математическая сложность описания плазмы методами кинетических и гидродинамических уравнений с самосогласованным электромагнитным полем, возможность открытия новых физических явлений (чего только стоит открытое в 1946 году Л. Д. Ландау бесстолкновительное затухание ленгмюровских волн), распространенность плазменного состояния вещества в природе (газоразрядная плазма, космическая плазма, ионосферная плазма, звездная плазма, твердотельная плазма) привлекли внимание многочисленных исследователей. Как следствие, число научных публикаций по физике плазмы в 1950-е годы значительно возросло. Особенно бурным рост числа работ по физике плазмы стал после того, как в 1950 году А. Д. Сахаровым, И. Е. Таммом и Л. Спитцером была предложена идея магнитного удержания плазмы для решения проблемы управляемого термоядерного синтеза. К настоящему времени число самых разнообразных работ по физике плазмы поистине огромно, что делает довольно сложным для начинающего исследователя «вхождение» в плазменную тематику.

Вместе с тем число учебных пособий по физике плазмы весьма ограничено. Дело, видимо, в том, что физика плазмы не входит в число обязательных для изучения самостоятельных разделов теоретической физики, как, например, механика, теория поля, квантовая механика и т. д. В университетах с серьезной подготовкой по физике и математике физика плазмы, как правило, изучается на старших курсах в форме специальных дисциплин. Перенос изучения физики плазмы на старшие курсы в первую очередь обусловлен сложностью теоретического описания плазмы, требующего глубокой предварительной подготовки по высшей математике и теоретической физике. В связи с указанной сложностью большинство современных учебных курсов по физике плазмы, а также и многих монографических исследований, впадают в две противоположности. Многие из них излишне математизированы, написаны громоздко и часто не вполне последовательно: математические выкладки воспроизводятся до определенного предела, а когда этих выкладок становится слишком много, появляется фраза типа «в результате громоздких вычислений получаем следующий результат». В другой части учебных курсов делается упор на качественное, интуитивное изложение сложных явлений в плазме, что далеко не всегда способствует успешному усвоению учебного материала. В настоящем учебном пособии предпринята попытка избежать указанных крайностей. Материал подобран и расположен таким образом, чтобы, с одной стороны, охватить как можно более широкий круг вопросов, а с другой — избежать громоздких выкладок и вычислений, но не в ущерб математической строгости изложения. Безусловно, учебное пособие предполагает достаточно серьезную подготовку по математике и физике в объеме бакалавриата физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.

Первая глава учебного пособия посвящена определению и обсуждению основных понятий физики плазмы (квазинейтральность, коллективные движения, плазменные колебания, дебаевское экранирование, функция распределения, плазменный параметр) и обоснованию основных моделей, используемых при описании плазмы.

Во второй главе изложены основы линейной электродинамики плазмы и плазмоподобных материальных сред. Введены комплексные тензоры проводимости и диэлектрической проницаемости сред с временной и пространственной дисперсией и исследованы их свойства. Рассмотрены плоские электромагнитные волны в диспергирующих средах и введены ключевые для дальнейшего понятия дисперсионного уравнения и дисперсионного оператора. Даны общие определения энергий и импульсов волн в плазме и плазмоподобных средах.

Третья глава посвящена изложению гидродинамической теории электромагнитных возмущений в изотропной плазме с учетом давления, обусловленного тепловым движением частиц плазмы. Рассмотрены продольные и поперечные волны, исследовано проникновение продольного и поперечного электромагнитного поля в плазму, описаны явления максвелловской релаксации, диффузии и амбиполярной диффузии в плазме.

В четвертой главе учебного пособия изложена гидродинамическая теория электромагнитных волн в магнитоактивной плазме. Получено выражение для тензора диэлектрической проницаемости холодной столкновительной плазмы в однородном внешнем магнитном поле. Исследованы волны, распространяющиеся под разными углами к направлению внешнего магнитного поля. Рассмотрен эффект вращения плоскости поляризации электромагнитной волны при ее распространении в плазме вдоль внешнего магнитного поля. В модели магнитной гидродинамики исследована природа альфвеновских и магнитозвуковых волн.

Пятая глава посвящена кинетической теории волн в изотропной плазме. Изложена теория Л. Д. Ландау характерного только для плазмы электромагнитного явления — бесстолкновительного затухания ленгмюровских волн. Получены выражения для продольной и поперечной диэлектрических проницаемостей максвелловской плазмы и на их основе развита общая теория продольных и поперечных волн. Рассмотрены продольные и поперечные волны в вырожденной плазме. Изложена теория аномального скин-эффекта в максвелловской и вырожденной плазмах. Проведен учет столкновений в кинетической теории волн в плазме. Вычислена диэлектрическая проницаемость горячей квантовой плазмы и исследованы волны в вырожденной квантовой плазме, в частности рассмотрено бесстолкновительное затухание нулевого звука.

Изложению теории неустойчивостей неравновесной плазмы посвящена шестая глава учебного пособия. Сформулированы общие критерии неравновесности плазмы и введено понятие о возмущениях с отрицательной энергией. Рассмотрены гидродинамические неустойчивости электронного пучка в плазме и бунемановская неустойчивость плазмы с током. Обсуждены различия между гидродинамическими и кинетическими неустойчивостями в плазме. В качестве примеров кинетических неустойчивостей рассмотрены ионнозвуковая неустойчивость плазмы с током и черенковская неустойчивость горячего электронного пучка в плазме. Рассмотрены диссипативные неустойчивости и неустойчивость пучка в продольно ограниченном пространстве дрейфа.

Глава седьмая посвящена рассмотрению электромагнитных свойств пространственно ограниченной плазмы. Рассмотрена задача Френеля об отражении и преломлении электромагнитных волн на резкой границе плазмы с учетом диссипативных эффектов. Исследованы поверхностные волны на границах раздела плазма — вакуум, плазма — диэлектрик, плазма — плазма, а также поверхностные волны плазменного слоя. Рассмотрены важнейшие для многочисленных приложений плазменные системы, а именно: волноводы с изотропным плазменным заполнением, плазменные волноводы в очень сильном внешнем магнитном поле и плазменные волноводы в конечном внешнем магнитном поле (в потенциальном приближении).

В восьмой главе учебного пособия рассмотрены электромагнитные явления в неоднородной плазме. Изложено традиционное в электродинамике неоднородных сред приближение геометрической оптики для волн разной поляризации и рассмотрено специфически плазменное явление — плазменный резонанс при облучении неоднородной плазмы волной, поляризованной в плоскости падения. Рассмотрены правила квантования для волн в неоднородной плазме. Обсуждены особенности применения правил квантования в случае продольных волн, в частности, ленгмюровских и ионнозвуковых волн в слое неоднородной плазмы. Исследованы поверхностные волны и их бесстолкновительное затухание в плазме с плавными границами. Изложена теория неоднородного плазменного конденсатора (расчет комплексного импеданса и эквивалентная электрическая схема).

Девятая глава посвящена нелинейному взаимодействию волн в плазме (взаимодействия волна — волна). Получены общие уравнения электродинамики слабонелинейных сред с временной и пространственной дисперсией и на их основе рассмотрены основные нерезонансные процессы в приближениях квадратичной и кубической нелинейностей. Выведены уравнения резонансного трехволнового взаимодействия в плазме. Показано, что из-за сильной пространственной дисперсии основными в плазме являются именно трехволновые взаимодействия. Изложена теория параметрических неустойчивостей в плазме. Рассмотрено вынужденное рассеяние электромагнитных волн на электронах пучка и на электронах плазмы. Дан строгий вывод общих уравнений теории вынужденного рассеяния волн в холодной плазме, на основе которых рассмотрены двухплазмонный распад и вынужденное рассеяние Мандельштама—Брил¬люе¬на. Изложены общие методы решения нелинейных уравнений трехволнового взаимодействия. Кроме того, рассмотрено взаимодействие в плазме волн со случайными фазами и изложена модель слабой турбулентности в плазме. Рассмотрен также широко используемый в литературе по теории плазмы аппарат многоиндексных тензоров диэлектрической проницаемости плазмы.

В десятой главе учебного пособия рассмотрены нелинейные взаимодействия частиц и волн в плазме (взаимодействия волна — частица). Изложена теория захвата заряженных частиц продольными волнами в плазме. Как самый характерный пример захвата частиц в плазме рассмотрена нелинейная динамика неустойчивости в плазме моноскоростного пучка электронов. Рассмотрены нелинейное затухание Ландау и индуцированное рассеяние продольных волн в плазме. Изложена, подтверждающая обратимость бесстолкновительной диссипации, теория явления эхо в плазме. Выведены уравнения квазилинейного приближения и описаны их решения для случаев равновесной и неравновесной плазмы.

Заключительная одиннадцатая глава посвящена изложению основ теории флуктуаций в плазме. Вводятся понятия флуктуаций и корреляционные функции для системы заряженных частиц. В предположении об отсутствии в плазме столкновений выводится флуктуационно-диссипа¬тивная теорема, обобщаемая в дальнейшем и на столкновительный случай. Для важных случаев и частотных диапазонов вычисляются спектральные распределения флуктуаций в плазме. Изложены элементы теории рассеяния и трансформации электромагнитных волн на флуктуациях в плазме.

Конечно, в рамках одного учебного пособия мы не смогли охватить многих вопросов современной физики плазмы, а сосредоточились главным образом на коллективных электромагнитных явлениях. Так, мы не затрагиваем элементарные процессы в плазме, физику газового разряда, проблемы создания и диагностики плазмы, плазму в установках по управляемому термоядерному синтезу, плазменную СВЧ-электронику и ряд других разделов, которые должны рассматриваться в рамках специальных курсов, рассчитанных на слушателей более узких специализаций. Мы же ставили перед собой задачу разработать достаточно общий и не перегруженный специальными вопросами курс, полезный студентам, аспирантам и научным работникам широкого спектра научных интересов. Учебное пособие рекомендовано Ученым советом физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова для преподавания в рамках магистерских программ физического факультета МГУ и отделения физики филиала МГУ в г. Сарове.


Об авторе
Кузелев Михаил Викторович
Доктор физико-математических наук, профессор физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Специалист в области электродинамики нелинейной плазмы, компьютерного моделирования неравновесных процессов в плазмоподобных средах, релятивистской СВЧ-электроники и теории волн в средах с пространственно-временной дисперсией. Разработал теорию вынужденного излучения электронных пучков в пространственно-ограниченной плазме и теорию релятивистских плазменных СВЧ-генераторов. Построил общую нелинейную теорию электромагнитного взаимодействия плотных релятивистских электронных пучков с диспергирующими замедляющими средами. Является одним из создателей нового научного направления — плазменной релятивистской СВЧ-электроники. Читает на кафедре физической электроники физического факультета МГУ лекционные курсы: «Физика электронных пучков», «Дополнительные главы электродинамики сред с дисперсией», «Плазменная СВЧ-электроника», «Теоретическая плазменная электротехника», «Физика волновых явлений». Автор более 250 журнальных статей, 12 книг и монографий. Подготовил 12 кандидатов и 2 докторов наук.