Кузелев М.В. Введение в физику плазмы

Оглавление

Предисловие

Физика плазмы является сравнительно молодым разделом современной физики. Сам термин «плазма» был введен в 1929 году И. Ленгмюром и Л. Тонксом, описавшими одно из фундаментальных свойств плазмы — существование в ней особого типа движений, известных ныне как плазменные, или ленгмюровские волны. Правда, еще одно фундаментальное свойство плазмы — экранирование плазмой помещенного в нее электрического заряда — было открыто П. Дебаем еще в 1923 году, но не применительно собственно к плазме, а при описании электролитов. Всего через девять лет после работ И. Ленгмюра и Л. Тонкса, в 1938 году, профессором физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова А. А. Вла¬со¬вым было предложено кинетическое уравнение, носящее его имя, и определившее развитие физики плазмы на десятилетия вперед и до настоящего времени являющееся основным инструментом теоретического исследования разнообразных плазменных явлений. Выдающимся достижением было осознание того, что описание плазмы возможно только при совместном использовании кинетического уравнения и уравнений электромагнитного поля — возникла концепция самосогласованного электромагнитного поля в плазме. Совершенствовались и иные модели описания плазмы. Так, в 1942 году Х. Альфвен предложил для описания явлений в космической плазме уравнения магнитной гидродинамики. Полнота и математическая сложность описания плазмы методами кинетических и гидродинамических уравнений с самосогласованным электромагнитным полем, возможность открытия новых физических явлений (чего только стоит открытое в 1946 году Л. Д. Ландау бесстолкновительное затухание ленгмюровских волн), распространенность плазменного состояния вещества в природе (газоразрядная плазма, космическая плазма, ионосферная плазма, звездная плазма, твердотельная плазма) привлекли внимание многочисленных исследователей. Как следствие, число научных публикаций по физике плазмы в 1950-е годы значительно возросло. Особенно бурным рост числа работ по физике плазмы стал после того, как в 1950 году А. Д. Сахаровым, И. Е. Таммом и Л. Спитцером была предложена идея магнитного удержания плазмы для решения проблемы управляемого термоядерного синтеза. К настоящему времени число самых разнообразных работ по физике плазмы поистине огромно, что делает довольно сложным для начинающего исследователя «вхождение» в плазменную тематику.

Вместе с тем число учебных пособий по физике плазмы весьма ограничено. Дело, видимо, в том, что физика плазмы не входит в число обязательных для изучения самостоятельных разделов теоретической физики, как, например, механика, теория поля, квантовая механика и т. д. В университетах с серьезной подготовкой по физике и математике физика плазмы, как правило, изучается на старших курсах в форме специальных дисциплин. Перенос изучения физики плазмы на старшие курсы в первую очередь обусловлен сложностью теоретического описания плазмы, требующего глубокой предварительной подготовки по высшей математике и теоретической физике. В связи с указанной сложностью большинство современных учебных курсов по физике плазмы, а также и многих монографических исследований, впадают в две противоположности. Многие из них излишне математизированы, написаны громоздко и часто не вполне последовательно: математические выкладки воспроизводятся до определенного предела, а когда этих выкладок становится слишком много, появляется фраза типа «в результате громоздких вычислений получаем следующий результат». В другой части учебных курсов делается упор на качественное, интуитивное изложение сложных явлений в плазме, что далеко не всегда способствует успешному усвоению учебного материала. В настоящем учебном пособии предпринята попытка избежать указанных крайностей. Материал подобран и расположен таким образом, чтобы, с одной стороны, охватить как можно более широкий круг вопросов, а с другой — избежать громоздких выкладок и вычислений, но не в ущерб математической строгости изложения. Безусловно, учебное пособие предполагает достаточно серьезную подготовку по математике и физике в объеме бакалавриата физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.

Первая глава учебного пособия посвящена определению и обсуждению основных понятий физики плазмы (квазинейтральность, коллективные движения, плазменные колебания, дебаевское экранирование, функция распределения, плазменный параметр) и обоснованию основных моделей, используемых при описании плазмы.

Во второй главе изложены основы линейной электродинамики плазмы и плазмоподобных материальных сред. Введены комплексные тензоры проводимости и диэлектрической проницаемости сред с временной и пространственной дисперсией и исследованы их свойства. Рассмотрены плоские электромагнитные волны в диспергирующих средах и введены ключевые для дальнейшего понятия дисперсионного уравнения и дисперсионного оператора. Даны общие определения энергий и импульсов волн в плазме и плазмоподобных средах.

Третья глава посвящена изложению гидродинамической теории электромагнитных возмущений в изотропной плазме с учетом давления, обусловленного тепловым движением частиц плазмы. Рассмотрены продольные и поперечные волны, исследовано проникновение продольного и поперечного электромагнитного поля в плазму, описаны явления максвелловской релаксации, диффузии и амбиполярной диффузии в плазме.

В четвертой главе учебного пособия изложена гидродинамическая теория электромагнитных волн в магнитоактивной плазме. Получено выражение для тензора диэлектрической проницаемости холодной столкновительной плазмы в однородном внешнем магнитном поле. Исследованы волны, распространяющиеся под разными углами к направлению внешнего магнитного поля. Рассмотрен эффект вращения плоскости поляризации электромагнитной волны при ее распространении в плазме вдоль внешнего магнитного поля. В модели магнитной гидродинамики исследована природа альфвеновских и магнитозвуковых волн.

Пятая глава посвящена кинетической теории волн в изотропной плазме. Изложена теория Л. Д. Ландау характерного только для плазмы электромагнитного явления — бесстолкновительного затухания ленгмюровских волн. Получены выражения для продольной и поперечной диэлектрических проницаемостей максвелловской плазмы и на их основе развита общая теория продольных и поперечных волн. Рассмотрены продольные и поперечные волны в вырожденной плазме. Изложена теория аномального скин-эффекта в максвелловской и вырожденной плазмах. Проведен учет столкновений в кинетической теории волн в плазме. Вычислена диэлектрическая проницаемость горячей квантовой плазмы и исследованы волны в вырожденной квантовой плазме, в частности рассмотрено бесстолкновительное затухание нулевого звука.

Изложению теории неустойчивостей неравновесной плазмы посвящена шестая глава учебного пособия. Сформулированы общие критерии неравновесности плазмы и введено понятие о возмущениях с отрицательной энергией. Рассмотрены гидродинамические неустойчивости электронного пучка в плазме и бунемановская неустойчивость плазмы с током. Обсуждены различия между гидродинамическими и кинетическими неустойчивостями в плазме. В качестве примеров кинетических неустойчивостей рассмотрены ионнозвуковая неустойчивость плазмы с током и черенковская неустойчивость горячего электронного пучка в плазме. Рассмотрены диссипативные неустойчивости и неустойчивость пучка в продольно ограниченном пространстве дрейфа.

Глава седьмая посвящена рассмотрению электромагнитных свойств пространственно ограниченной плазмы. Рассмотрена задача Френеля об отражении и преломлении электромагнитных волн на резкой границе плазмы с учетом диссипативных эффектов. Исследованы поверхностные волны на границах раздела плазма — вакуум, плазма — диэлектрик, плазма — плазма, а также поверхностные волны плазменного слоя. Рассмотрены важнейшие для многочисленных приложений плазменные системы, а именно: волноводы с изотропным плазменным заполнением, плазменные волноводы в очень сильном внешнем магнитном поле и плазменные волноводы в конечном внешнем магнитном поле (в потенциальном приближении).

В восьмой главе учебного пособия рассмотрены электромагнитные явления в неоднородной плазме. Изложено традиционное в электродинамике неоднородных сред приближение геометрической оптики для волн разной поляризации и рассмотрено специфически плазменное явление — плазменный резонанс при облучении неоднородной плазмы волной, поляризованной в плоскости падения. Рассмотрены правила квантования для волн в неоднородной плазме. Обсуждены особенности применения правил квантования в случае продольных волн, в частности, ленгмюровских и ионнозвуковых волн в слое неоднородной плазмы. Исследованы поверхностные волны и их бесстолкновительное затухание в плазме с плавными границами. Изложена теория неоднородного плазменного конденсатора (расчет комплексного импеданса и эквивалентная электрическая схема).

Девятая глава посвящена нелинейному взаимодействию волн в плазме (взаимодействия волна — волна). Получены общие уравнения электродинамики слабонелинейных сред с временной и пространственной дисперсией и на их основе рассмотрены основные нерезонансные процессы в приближениях квадратичной и кубической нелинейностей. Выведены уравнения резонансного трехволнового взаимодействия в плазме. Показано, что из-за сильной пространственной дисперсии основными в плазме являются именно трехволновые взаимодействия. Изложена теория параметрических неустойчивостей в плазме. Рассмотрено вынужденное рассеяние электромагнитных волн на электронах пучка и на электронах плазмы. Дан строгий вывод общих уравнений теории вынужденного рассеяния волн в холодной плазме, на основе которых рассмотрены двухплазмонный распад и вынужденное рассеяние Мандельштама—Брил¬люе¬на. Изложены общие методы решения нелинейных уравнений трехволнового взаимодействия. Кроме того, рассмотрено взаимодействие в плазме волн со случайными фазами и изложена модель слабой турбулентности в плазме. Рассмотрен также широко используемый в литературе по теории плазмы аппарат многоиндексных тензоров диэлектрической проницаемости плазмы.

В десятой главе учебного пособия рассмотрены нелинейные взаимодействия частиц и волн в плазме (взаимодействия волна — частица). Изложена теория захвата заряженных частиц продольными волнами в плазме. Как самый характерный пример захвата частиц в плазме рассмотрена нелинейная динамика неустойчивости в плазме моноскоростного пучка электронов. Рассмотрены нелинейное затухание Ландау и индуцированное рассеяние продольных волн в плазме. Изложена, подтверждающая обратимость бесстолкновительной диссипации, теория явления эхо в плазме. Выведены уравнения квазилинейного приближения и описаны их решения для случаев равновесной и неравновесной плазмы.

Заключительная одиннадцатая глава посвящена изложению основ теории флуктуаций в плазме. Вводятся понятия флуктуаций и корреляционные функции для системы заряженных частиц. В предположении об отсутствии в плазме столкновений выводится флуктуационно-диссипа¬тивная теорема, обобщаемая в дальнейшем и на столкновительный случай. Для важных случаев и частотных диапазонов вычисляются спектральные распределения флуктуаций в плазме. Изложены элементы теории рассеяния и трансформации электромагнитных волн на флуктуациях в плазме.

Конечно, в рамках одного учебного пособия мы не смогли охватить многих вопросов современной физики плазмы, а сосредоточились главным образом на коллективных электромагнитных явлениях. Так, мы не затрагиваем элементарные процессы в плазме, физику газового разряда, проблемы создания и диагностики плазмы, плазму в установках по управляемому термоядерному синтезу, плазменную СВЧ-электронику и ряд других разделов, которые должны рассматриваться в рамках специальных курсов, рассчитанных на слушателей более узких специализаций. Мы же ставили перед собой задачу разработать достаточно общий и не перегруженный специальными вопросами курс, полезный студентам, аспирантам и научным работникам широкого спектра научных интересов. Учебное пособие рекомендовано Ученым советом физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова для преподавания в рамках магистерских программ физического факультета МГУ и отделения физики филиала МГУ в г. Сарове.

Об авторе

Кузелев Михаил Викторович

Доктор физико-математических наук, профессор физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Специалист в области электродинамики нелинейной плазмы, компьютерного моделирования неравновесных процессов в плазмоподобных средах, релятивистской СВЧ-электроники и теории волн в средах с пространственно-временной дисперсией. Разработал теорию вынужденного излучения электронных пучков в пространственно-ограниченной плазме и теорию релятивистских плазменных СВЧ-генераторов. Построил общую нелинейную теорию электромагнитного взаимодействия плотных релятивистских электронных пучков с диспергирующими замедляющими средами. Является одним из создателей нового научного направления — плазменной релятивистской СВЧ-электроники. Читает на кафедре физической электроники физического факультета МГУ лекционные курсы: «Физика электронных пучков», «Дополнительные главы электродинамики сред с дисперсией», «Плазменная СВЧ-электроника», «Теоретическая плазменная электротехника», «Физика волновых явлений». Автор более 250 журнальных статей, 12 книг и монографий. Подготовил 12 кандидатов и 2 докторов наук.