Обложка Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей
Id: 282605
699 руб.

Введение в квантовую теорию калибровочных полей. Изд. стереотип.

URSS. 2022. 272 с. ISBN 978-5-9519-2859-7.
Белая офсетная бумага

Аннотация

В книге дается формулировка квантовой теории поля в терминах континуального интеграла. Излагается общий метод квантования неголономных систем, и на его основе строится схема квантования калибровочно инвариантных теорий поля. Формулируется инвариантная процедура перенормировки калибровочных теорий. Обсуждаются применения калибровочных полей в физике элементарных частиц. Во второе издание книги были добавлены разделы, посвященные калибровочным... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие ко второму изданию5
Предисловие к первому изданию7
Глава I. Введение. Основы классической теории калибровочных полей9
§ 1. Основные понятия и обозначения9
§ 2. Геометрическая интерпретация ноля Янга — Миллса18
§ 3. Динамические модели с калибровочными полями23
Глава II. Квантовая теория в терминах континуального интеграла30
§ 1. Континуальный интеграл по фазовому пространству30
§ 2. Континуальный интеграл в голоморфном представлении38
§ 3. Производящий функционал для S-матрицы в теории поля44
§ 4. S-матрица как функционал на классических решениях55
§ 5. Континуальный интеграл по ферми-полям59
§ 6. Свойства континуального интеграла в теории возмущений70
Глава III. Квантование поля Янга — Миллса80
§ 1. Лагранжиан поля Янга — Миллса и специфика его квантования80
§ 2. Гамильтонова формулировка ноля Янга — Миллса и его квантование83
§ 3. Ковариантные правила квантования и фейнмановская диаграммная техника100
§ 4. Взаимодействие с полями материи113
Глава IV. Перенормировка калибровочных теорий125
§ 1. Примеры простейших диаграмм125
§ 2. R-операция и контрчлены132
§ 3. Инвариантные регуляризации. Метод Паули — Вилларса138
§ 4. Метод высших ковариантных производных145
§ 5. Размерная регуляризация153
§ 6. Калибровочные поля в решетчатом пространстве-времени162
§ 7. Обобщенные тождества Уорда171
§ 8. Структура перенормированного действия182
§ 9. Перепормированная S-матрица198
§ 10. S-матрица в ковариантном формализме207
§ 11. Аномальные тождества Уорда215
Глава V. Некоторые приложения и заключение228
§ 1. Объединенные модели слабых и электромагнитных взаимодействий228
§ 2. Асимптотическая свобода. Калибровочные теории сильных взаимодействий238
Литературные указания252
Дополнение при корректуре. Аномальный коммутатор закона Гаусса257
Список литературы264
Используемые обозначения268

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

За десять лет, прошедшие с момента первого издания этой книги, калибровочно инвариантные модели взаимодействий элементарных частиц превратились из привлекательной правдоподобной гипотезы в общепризнанную теорию, подтвержденную экспериментом. Поэтому естественно, что к разработке методов теории калибровочных полей было привлечено внимание подавляющего большинства специалистов по квантовой теории поля. К новым интересным направлениям, возникшим за это время, относятся формулировка калибровочных теорий на решетке, исследование нетривиальных классических решений уравнений Янга — Миллса и квантование в их окрестности, применение методов алгебраической топологии в теории калибровочных полей. При подготовке второго издания перед нами возникла трудная дилемма: значительно расширить книгу, включив в нее серьезное обсуждение этих новых направлений, или в основном сохранить план, принятый в первом издании. Мы остановились на втором варианте, поскольку, по нашему мнению, перечисленные выше многообещающие направления до сих пор не приобрели законченной формы. Кроме того, их изложение потребовало бы от нас значительного расширения используемого математического аппарата. Поэтому во втором издании мы ограничились лишь теми дополнениями, которые органически связаны с основным содержанием первого издания, а также внесли ряд усовершенствований, облегчающих, как мы надеемся, чтение книги и делающих ее более самосогласованной.

Мы пишем это предисловие в тот момент, когда возникают надежды на построение более фундаментальной основы теории элементарных частиц — теории суперструн.

Однако независимо от того, оправдаются ли эти надежды, ясно, что теория калибровочных полей адекватно описывает физику элементарных частиц при умеренных энергиях. Кроме того, методы, которые используются в полевой теории релятивистских струн, являются непосредственным обобщением методов теории калибровочных полей, которым посвящена эта книга. Поэтому мы считаем, что ее переиздание будет полезным как для непосредственных приложений уже сложившейся калибровочной теории, так и для поисков новых путей.

Москва — Ленинград 1986

А. А. Славное Л. Д. Фаддеев


ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Прогресс квантовой теории поля за последние 10 лет в значительной мере связан с развитием теории полей Янга — Миллса или, как их иногда называют, калибровочных полей. Эти поля открывают новые возможности для описания взаимодействий элементарных частиц в рамках квантовой теории поля. Калибровочные поля участвуют в большинстве современных моделей как сильных, так и слабых и электромагнитных взаимодействий. При этом возникает чрезвычайно привлекательная перспектива объединения всех взаимодействий в одно универсальное,

В то же время в современной монографической литературе поля Янга — Миллса освещены явно недостаточно. Хотя с точки зрения общей квантовой теории поля теория Янга — Миллса представляется довольно частной моделью, она весьма специфична и методы, используемые в этой теорріи, значительно отличаются от традиционных. Существующая монография Н. П. Коноплевой и В. Н. Попова «Калибровочные поля» посвящена главным образом геометрическим аспектам теории калибровочных полей и недостаточно подробно освещает квантовую теорию полей Янга — Миллса. Мы надеемся, что данная книга в какой-то мере восполнит этот пробел.

Основным техническим методом в квантовой теории калибровочных нолей является метод континуального интегрирования. Поэтому в данной книге уделяется большое внимание описанию этого альтернативного подхода к квантовой теории поля. Мы старались изложить этот метод достаточно последовательно и самосогласованно, отправляясь от самых основ квантовой теории. Тем не менее для более глубокого понимания книги желательно, чтобы читатель был знаком с традиционным аппаратом квантовой теории, например, в объеме первых четырех глав книги Н. Н. Боголюбова и Д. В. Ширкова «Введение в теорию квантованных полей». В частности, мы не будем вдаваться в детали сопоставления диаграмм Фейнмана членам ряда теории возмущений и строгого обоснования процедуры перенормировки на основе R-операции. Эти вопросы не специфичны для теории Янга — Миллса и подробно освещены в упомянутой выше монографии.

Журнальная литература, посвященная полям Янга — Миллса, весьма обширна, и мы не собираемся делать сколько-нибудь полный ее обзор. Наша цель — познакомить читателя с методами квантовой теории Янга —Миллса. При этом мы не будем обсуждать альтернативные подходы к этой теории, а изложим подробно тот подход, который нам представляется наиболее простым и естественным. Приложения, которые мы затрагиваем в книге, носят характер иллюстраций и не являются последним словом в применении полей Янга — Миллса к моделям элементарных частиц. Мы делаем это сознательно, так как феноменологические аспекты калибровочных теорий быстро развиваются и изменяются. В то же время техника квантования и перенормировки полей Янга — Миллса является относительно установившейся. Именно этим вопросам и посвящена в основном наша книга.

Мы благодарны нашим коллегам по Математическому институту им. В. А. Стеклова в Москве и в Ленинграде за многочисленные полезные обсуждения проблем, затронутых в этой книге.

Мы хотели бы особенно поблагодарить О. И. Завьялова и Д. В. Ширкова, прочитавших рукопись и сделавших много полезных замечаний, и Э. Ш. Егорьяна за помощь в проверке формул.

Москва — Ленинград —Кяровск Л. Славное, Л. Фаддеев

1977


Об авторах
Славнов Андрей Алексеевич
Физик-теоретик, академик РАН. Окончил физический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук (1972), профессор (1983). Член-корреспондент АН СССР c 1987 г., действительный член РАН с 2000 г. С 1992 г. руководит отделом теоретической физики Математического института имени В. А. Стеклова РАН. Также с 1990 г. — заведующий кафедрой теоретической физики физического факультета МГУ. Область научных интересов: квантовая теория поля и теоретическая физика высоких энергий. Выполнил основополагающие работы по квантовой теории калибровочных полей, являющихся теоретической основой современных моделей фундаментальных взаимодействий. Лауреат Государственной премии РФ (1995), исследовательской премии Фонда Гумбольдта (1999). Автор более 150 научных работ.
Фаддеев Людвиг Дмитриевич
Физик-теоретик и математик, один из создателей современной математической физики, академик РАН. Окончил физический факультет Ленинградского государственного университета (1956). Доктор физико-математических наук (1963), профессор (1967). Действительный член АН СССР и РАН с 1976 г. В 1976–2000 гг. — директор Ленинградского (Санкт-Петербургского) отделения Математического института имени В. А. Стеклова. Основатель и директор Международного математического института имени Л. Эйлера. Внес фундаментальный вклад в решение задачи трех тел в квантовой механике (уравнения Фаддеева), обратной задачи теории рассеяния для уравнения Шрёдингера в трехмерном случае, в создание квантовой теории солитонов и квантового метода обратной задачи, в развитие теории квантовых групп. Один из авторов процедуры квантования неабелевых калибровочных теорий. Лауреат Государственной премии СССР (1971), Государственной премии РФ (1995, 2005). Автор более 200 научных работ.