| Предисловие ко второму изданию | 6
|
| Предисловие к первому изданию | 8
|
| Часть I. Вводная часть | 20
|
| Глава 1. Распределения вероятностей. Случайные величины и математические ожидания | 20
|
| § 1. Предварительные замечания | 20
|
| § 2. Меры | 24
|
| § 3. Совершенные меры | 26
|
| § 4. Интеграл Лебега | 27
|
| § 5. Математические основы теории вероятностей | 28
|
| § 6. Распределения вероятностей в R1 и в Rn | 30
|
| § 7. Независимость. Композиция распределений | 35
|
| § 8. Интеграл Стилтьеса | 38
|
| Глава 2. Распределения в R1 и их характеристические функции | 41
|
| § 9. Слабая сходимость распределений | 41
|
| § 10. Типы распределений | 49
|
| § 11. Определение и простейшие свойства характеристических функций | 55
|
| § 12. Формула обращения и теорема единственности | 60
|
| § 13. Непрерывность соответствия между распределениями и характеристическими функциями | 64
|
| § 14. Некоторые специальные теоремы о характеристических функциях | 67
|
| § 15. Моменты и семиинварианты | 74
|
| Глава 3. Безгранично делимые распределения | 80
|
| § 16. Постановка задачи, случайные функции с независимыми приращениями | 80
|
| § 17. Определение и основные свойства | 84
|
| § 18. Каноническое представление | 90
|
| § 19. Условия сходимости для безгранично делимых распределений | 102
|
| Часть II. Общие предельные теоремы | 109
|
| Глава 4. Общие предельные теоремы для сумм независимых слагаемых | 109
|
| § 20. Постановка задачи, суммы бесконечно малых слагаемых | 109
|
| § 21. Предельные распределения с конечными дисперсиями | 112
|
| § 22. Закон больших чисел | 120
|
| § 23. Две вспомогательные теоремы | 126
|
| § 24. Общий вид предельных распределений. Сопровождающие безгранично делимые распределения | 129
|
| § 25. Необходимые и достаточные условия сходимости | 133
|
| Глава 5. Сходимость к нормальному, пуассоновскому и единичному распределениям | 144
|
| § 26. Условия сходимости к нормальному закону и закону Пуассона | 144
|
| § 27. Закон больших чисел | 153
|
| § 28. Относительная устойчивость | 160
|
| Глава 6. Предельные теоремы для нарастающих сумм | 167
|
| § 29. Распределения класса L | 167
|
| § 30. Каноническое представление распределений класса L | 172
|
| § 31. Условия сходимости | 175
|
| § 32. Одновершинность распределений | 180
|
| § 33. Одновершинность законов класса L | 185
|
| Часть III. Одинаково распределенные слагаемые | 195
|
| Глава 7. Основные предельные теоремы | 195
|
| § 34. Постановка задачи, устойчивые законы | 195
|
| § 35. Каноническое представление устойчивых законов | 198
|
| § 36. Области притяжения устойчивых законов | 206
|
| § 37. Свойства устойчивых законов | 218
|
| § 38. Другие формы теорем об областях притяжения | 219
|
| § 39. Области частичного притяжения | 222
|
| Глава 8. Классы предельных распределений Gk | 230
|
| § 40. Постановка задачи о классах Gk. Класс G2. | 230
|
| § 41. Теоремы о классах Gk | 234Глава 9. Уточнение теорем о сходимости к нормальному закону||240
|
| § 42. Постановка задачи | 240
|
| § 43. Две вспомогательные теоремы | 245
|
| § 44. Оценка остаточного члена в теореме Ляпунова | 250
|
| § 45. Вспомогательная теорема | 254
|
| § 46. Уточнение теоремы Ляпунова для нерешетчатых распределений | 258
|
| § 47. Уклонения от предельного закона в случае решетчатого распределения | 261
|
| § 48. Экстремальный характер случая Бернулли | 267
|
| § 49. Уточнения теоремы Ляпунова со старшими моментами для непрерывного случая | 270
|
| § 50. Предельная теорема для плотностей | 273
|
| § 51. Уточнение предельной теоремы для плотностей | 279
|
| Глава 10. Локальные предельные теоремы для случая решетчатых распределений | 282
|
| § 52. Постановка задачи | 282
|
| § 53. Локальная теорема для нормального предельного распределения | 284
|
| § 54. Локальная предельная теорема для устойчивых, отличных от нормального, предельных распределений | 288
|
| § 55. Уточнения предельных теорем для случая сходимости к нормальному распределению | 293
|
| Добавление. Из истории предельных теорем для сумм независимых слагаемых | 296
|
| Литература | 313
|
Гнеденко Борис Владимирович Выдающийся ученый в области теории вероятностей и ее приложений. Академик АН Украины (1948). Лауреат Государственной премии СССР (1979). Мировую известность ему принесли исследования по теории суммирования независимых случайных величин, отраженные, в частности, в монографии «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин» (1949, в соавт. с А. Н. Колмогоровым). Одним из первых среди отечественных ученых в середине 1930-х гг. начал развивать теорию массового обслуживания, притом в ее прикладном аспекте. Создал в Украине всемирно известную школу теории вероятностей и математической статистики, московскую школу теории массового обслуживания, оказал большое влияние на формирование теоретико-вероятностных школ во многих странах. С 1966 г. до конца своих дней бессменно руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Почетный член Royal Statistical Society (Великобритания), почетный доктор Берлинского университета им. Гумбольдта и Афинского университета.
Колмогоров Андрей Николаевич Выдающийся советский математик, академик АН СССР (1939). Родился в Тамбове. В 1925 г. окончил Московский университет, в котором с 1931 г. работал в должности профессора. Заведовал различными кафедрами, был деканом механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Был одним из организаторов школьных математических кружков и олимпиад при МГУ, инициатором создания физико-математической школы-интерната при МГУ (1963).
А. Н. Колмогоров — автор классических работ по теории функций действительного переменного, теории множеств, топологии, конструктивной логике, функциональному анализу, механике, теории алгоритмов, теории информации. Основополагающее значение имеют его результаты в области теории вероятностей. Широко известна его деятельность по разработке методики и организации математического образования. А. Н. Колмогоров был председателем Московского математического общества, почетным доктором зарубежных университетов, иностранным членом многих академий и научных обществ, кавалером правительственных наград. Лауреат Государственной премии СССР (1941), Ленинской премии (1965) и многих международных премий.
