Обложка Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей
Id: 282487
729 руб.

Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. Изд. 2, доп. (стереотип. репринт)

URSS. 2022. 256 с. ISBN 978-5-9519-2836-8.
Белая офсетная бумага

Аннотация

В книге в популярной форме рассказывается об одном из самых интригующих разделов современной геометрии --- о минимальных поверхностях в трехмерном пространстве. Такие поверхности моделируют границы раздела физических сред с одинаковыми давлениями и возникают в самых разных областях современной науки. Работа основана на материале лекций, прочитанных А. Т. Фоменко на механико-математическом факультете МГУ, в том числе в рамках... (Подробнее)


ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Физические предпосылки

§ 1. Поверхности раздела двух сред

1. Мыльные пленки и мыльные пузыри

2. Теорема Пуассона -- Лапласа

§ 2. Принцип экономии в природе

1. Оптимальность и Природа

2. Минимальные поверхности и оптимальность

3. Задача Штейнера

Глава 2. Классические минимальные поверхности в R3

§ 1. Катеноиды

§ 2. Геликоиды

§ 3. Уравнение минимальных поверхностей. Проблема

Бернштейна. Поверхность Шерка

1. Уравнение минимальных поверхностей в R3

2. Проблема Бернштейна в R3

3. Поверхность Шерка и принцип симметрии

§ 4. Периодические минимальные поверхности

§ 5. Полные минимальные поверхности

Глава 3. Общие свойства минимальных поверхностей в R3

§ 1. Изотермические координаты

§ 2. Гармоничность и конформность

§ 3. Гауссово отображение, представление Вейерштрасса

§ 4. Глобальное представление Вейерштрасса

§ 5. Полная кривизна и полные минимальные поверхности

§ 6. Геометрия полных минимальных поверхностей конечной полной кривизны

§ 7. Индексы двумерных минимальных поверхностей

в R3

Добавление 1. Задача Штейнера для выпуклых границ

1. Общая постановка задачи

2. Классификация минимальных 2-деревьев с выпуклой границей

3. Некоторые результаты исследования минимальных сетей, затягивающих вершины правильныхмногоугольников

Добавление 2. Классификация замкнутых минималь­ных сетей на плоском двумерном торе

Добавление 3. А. О. Иванов, А. А. Тужилин. Минимальные

сети. Обзор результатов

Список литературы


Об авторах
Тужилин Алексей Августинович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, заведующий лабораторией компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках. Член Ученого совета механико-математического факультета МГУ. Совместно с А. О. Ивановым создал новый раздел математики, изучающий разветвленные экстремали одномерных вариационных функционалов. За цикл работ по теории разветвленных экстремалей одномерных вариационных задач А. А. Тужилин (совместно с А. О. Ивановым) удостоен первой премии имени И. И. Шувалова 2001 года. Автор более 160 научных работ, 13 монографий и учебников. Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, метрической геометрии, теории экстремальных сетей, теории графов, компьютерной геометрии.
Фоменко Анатолий Тимофеевич
Академик Российской академии наук (РАН), действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), МАТН РФ (Международной академии технологических наук Российской Федерации). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию инвариантов и тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации 1996 г. (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Лауреат премии Отделения математики и Президиума АН СССР (1987), лауреат премии Московского математического общества (1974). Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии. Автор более 300 научных работ, 40 математических монографий и учебников. Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии Древности и Средневековья.