|
ОГЛАВЛЕНИЕ
 Введение Глава 1. Физические предпосылки § 1. Поверхности раздела двух сред 1. Мыльные пленки и мыльные пузыри 2. Теорема Пуассона – Лапласа § 2. Принцип экономии в природе 1. Оптимальность и Природа 2. Минимальные поверхности и оптимальность 3. Задача Штейнера Глава 2. Классические минимальные поверхности в R3 § 1. Катеноиды § 2. Геликоиды § 3. Уравнение минимальных поверхностей. Проблема Бернштейна. Поверхность Шерка 1. Уравнение минимальных поверхностей в R3 2. Проблема Бернштейна в R3 3. Поверхность Шерка и принцип симметрии § 4. Периодические минимальные поверхности § 5. Полные минимальные поверхности Глава 3. Общие свойства минимальных поверхностей в R3 § 1. Изотермические координаты § 2. Гармоничность и конформность § 3. Гауссово отображение, представление Вейерштрасса § 4. Глобальное представление Вейерштрасса § 5. Полная кривизна и полные минимальные поверхности § 6. Геометрия полных минимальных поверхностей конечной полной кривизны § 7. Индексы двумерных минимальных поверхностей в R3 Добавление 1. Задача Штейнера для выпуклых границ 1. Общая постановка задачи 2. Классификация минимальных 2-деревьев с выпуклой границей 3. Некоторые результаты исследования минимальных сетей, затягивающих вершины правильныхмногоугольников Добавление 2. Классификация замкнутых минимальных сетей на плоском двумерном торе Добавление 3. А. О. Иванов, А. А. Тужилин. Минимальные сети. Обзор результатов Список литературы Об авторах
 Тужилин Алексей Августинович Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ. Заведует Лабораторией компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках при кафедре дифференциальной геометрии и приложений. Является известным в нашей стране и за рубежом специалистом в области топологического вариационного исчисления, теории экстремальных сетей, в частности, разветвленных геодезических и проблемы Штейнера, теории графов, компьютерной геометрии. Автор более 180 научных публикаций, в том числе 6 монографий и 7 учебных пособий по математике. Удостоен Государственной стипендии для молодых ученых, гранта Президента РФ поддержки молодых докторов наук, премии имени И. И. Шувалова I степени. Участник многих отечественных и международных научных проектов, поддержанных РФФИ, РНФ и другими фондами. Один из создателей Практикума по компьютерной геометрии на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова.
 Фоменко Анатолий Тимофеевич Академик Российской академии наук, действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), МАТН (Международной академии технологических наук). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей, создал теорию инвариантов и тонкой классификации интегрируемых гамильтоновых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации 1996 г. (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем. Лауреат премии Отделения математики и Президиума АН СССР (1987), лауреат премии Московского математического общества (1974). Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии. Автор более 300 научных работ, 40 математических монографий и учебников. Автор нескольких книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии Древности и Средневековья.
|