Обложка Фильченков М.Л., Лаптев Ю.П. Квантовая гравитация: От микромира к мегамиру
Id: 282112
1046 руб.

Квантовая гравитация: От микромира к мегамиру. Изд. стереотип.

Квантовая гравитация: От микромира к мегамиру
URSS. 2022. 304 с. ISBN 978-5-9519-2818-4.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Впервые на русском языке систематически изложены различные подходы к квантованию гравитации. Книга содержит обзор, в котором охарактеризованы уровни квантования в теории гравитации (квантовая механика и квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени, квантование гравитационного поля и геометрии). Основное внимание уделено квантованию гравитационно-связанных систем --- компактных астрофизических объектов (первичные черные... (Подробнее)


Содержание
Предисловие 9
Глава 1. Уровни квантования в теории гравитации 15
1.1 Классификация физических теорий......... 15
1.2 Квантовая механика в гравитационном поле .... 20
1.2.1 Нерелятивистская квантовая механика в заданном слабом гравитационном поле . . 21
1.2.2 Квантовая механика с учётом релятивистских поправок ........... 24
1.2.3 Уравнения Шрёдингера-Ньютона...... 25
1.3 Квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени ....... 26
1.3.1 Эффективная температура вакуума и частиц 26
1.3.2 Рождение частиц в ранней Вселенной .... 27
1.4 Квантование гравитационного поля и искривлённого пространства-времени....... 28
1.4.1 Квантование слабого гравитационного поля 29
1.4.2 Суперсимметрия, супергравитация и суперструны................. 30
1.4.3 Квантовая геометродинамика, петлевая квантовая гравитация ....... 32
1.5 Выводы ......................... 34
Глава 2. Общая теория относительности 37
2.1 Основные принципы общей теории относительности............ 37
2.2 Связь общей теории относительности со специальной и с ньютоновской теорией гравитации 39
2.3 Уравнения гравитационного поля.
Уравнения геодезических............... 41
2.4 Центрально-симметричные и аксиально-симметричные решения......... 44
2.4.1 Центрально-симметричные метрики..... 45
2.4.2 Движение заряженных частиц в центрально-симметричном поле ...... 49
2.4.3 Аксиально-симметричные метрики...... 51
2.5 Классические гравитационные эффекты. Гравитационные линзы. Гравитационные волны . . 52
2.5.1 Классические эффекты ОТО......... 53
2.5.2 Гравитационные линзы ............ 55
2.5.3 Гравитационные волны............ 56
2.6 Космологические решения .............. 59
2.6.1 Однородные изотропные модели ....... 59
2.6.2 Пространство постоянной кривизны..... 64
2.6.3 Однородные анизотропные модели ...... 67
2.6.4 Параметры анизотропии пространства-времени, выведенные из наблюдательной космологии ........ 71
2.7 Выводы......................... 76
Глава 3. Квантовая теория 77
3.1 Старая квантовая теория............... 78
3.1.1 Кванты М. Планка. Кванты света А. Эйнштейна. Атом Н. Бора......... 78
3.1.2 Волны Л. де Бройля. Волновой пакет .... 81
3.2 Основные принципы квантовой механики ...... 83
3.2.1 Уравнение Шрёдингера. Стационарные состояния........... 83
3.2.2 Свойства волновых функий. Редукция волнового пакета.......... 85
3.2.3 Свойства операторов. Соотношение неопределённостей. Теорема П. Эренфеста............. 87
3.3 Точные решения стационарного уравнения Шрёдингера................ 90
3.3.1 Одномерные решения............. 91
3.3.2 Гармонический осциллятор.......... 91
3.3.3 Движение микрочастицы в однородном поле 92
3.3.4 Кеплерова задача ............... 94
3.4 Приближённые методы квантовой механики .... 98
3.4.1 Квазиклассическое приближение....... 98
3.4.2 Золотое правило Ферми............ 103
3.5 Релятивистская квантовая механика ......... 103
3.5.1 Дуализм частица - поле........... 104
3.5.2 Уравнение Дирака ............... 108
3.5.3 Квантовая теория излучения ......... 113
3.6 Современное состояние квантовой теории...... 119
3.6.1 Интерпретации и формулировки квантовой механики .............. 120
3.6.2 Мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена ...... 123
3.6.3 Неравенства Белла. Скрытые параметры .............. 125
3.6.4 Квантовая телепортация ........... 126
3.7 Выводы......................... 127
Глава 4. Гравиатом 131
4.1 Квантовая механика заряда в поле Шварцшильда . 132
4.2 Объекты нового типа - гравиатомы......... 134
4.2.1 Условия существования гравиатомов .... 134
4.2.2 Квантовая аккреция барионов на минидыры 137
4.2.3 Гравиатомы с учётом релятивистских поправок ........... 141
4.2.4 Излучение гравиатомов............ 144
4.2.5 Атом водорода с учётом гравитационного взаимодействия ...... 149
4.3 Гравитационно-связанные системы с нейтрино ... 151
4.3.1 Гравиатомы с нейтрино ............ 152
4.3.2 Макротела, захватывающие нейтрино на квантовые уровни ............. 153
4.4 Выводы......................... 158
Глава 5. Непертурбативная квантовая космология 161
5.1 Квантовая геометродинамика в минисуперпространстве............... 162
5.2 Изотропные квантовые модели с идеальной жидкостью................ 164
5.2.1 Многокомпонентные модели......... 164
5.2.2 Осцилляторное и водородоподобное решения 166
5.2.3 Рождение Вселенной из деситтеровского вакуума ......... 170
5.2.4 Оценка параметров квантовой космологической модели ..... 171
5.2.5 Неинвариантность уравнения Уилера-ДеВит- та относительно временной калибровки . . . 174
5.2.6 Поправки к квантовой геометродинамике, учи- тывающие дискретность пространства . . . . 176
5.3 Анизотропные квантовые модели с идеальной жидкостью................ 179
5.3.1 Гамильтонова связь для уравнения Райчаудури .......... 180
5.3.2 Многокомпонентная квазифридмановская модель ......... 181
5.3.3 Двухкомпонентная вакуумно-пылевая модель 186
5.3.4 Связь между классическими и квантовыми космологическими решениями ........ 188
5.4 Полевые квантовые модели .............. 193
5.4.1 Модели со скалярным полем ......... 193
5.4.2 Модели со спинорным полем ......... 195
5.4.3 Модели с взаимодействующими полями . . 197
5.4.4 Модели с газом Чаплыгина.......... 199
5.5 Выводы......................... 201
Глава 6. Квантовый гравитационный коллапс и рождение новой вселенной 203
6.1 Уравнение Уилера-ДеВитта для метрики Шварцшильда.............. 204
6.2 Квантовый гравитационный коллапс ......... 206
6.3 Рождение новой вселенной.............. 209
6.4 Создание вселенной в лаборатории ......... 211
6.5 Выводы ......................... 213
Глава 7. Квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени 215
7.1 Эффективная температура вакуума и частиц .... 216
7.1.1 Поляризация вакуума в эффекте Казимира и в статическом пространстве де Ситтера . 216
7.1.2 Рождение частиц в эффектах Хокинга и Унру......... 219
7.1.3 Эффективная температура для метрик Рейсснера-Нордстрёма и Коттлера ..... 222
7.2 Рождение частиц в ранней Вселенной ........ 223
7.2.1 Преобразования Боголюбова ......... 223
7.2.2 Рождение частиц в однородной изотропной Вселенной . . . . 225
7.3 Полевые уравнения в искривлённом пространстве-времени ....... 227
7.3.1 Уравнение скалярного поля .......... 228
7.3.2 Уравнение спинорного поля .......... 228
7.3.3 Уравнения электромагнитного поля.....229
7.4 Выводы ......................... 229
Глава 8. Общие свойства гравитационно-связанных систем на различных уровнях квантования 231
8.1 Энергии гравиатома и атома Леметра (квантовой вселенной)....... 232
8.2 Массы минидыр и частиц в гравиатоме и ранней Вселенной .......... 233
8.3 Вероятность рождения новой вселенной ....... 234
8.4 Интерпретация полученных результатов ...... 235
8.5 Выводы ......................... 237
Заключение 239
Литература 241
Предметный указатель 289

Предисловие

Гравитация - один из самых загадочных феноменов, известный с незапамятных времен, но до конца непонятый до сих пор. В чём причина этого? С одной стороны, гравитация хорошо изучена. Ньютоном открыт закон всемирного тяготения [1], объяснивший законы Кеплера, описывающие движение планет в гравитационном поле Солнца. В общей теории относительности (ОТО) гравитация трактуется чисто геометрически [2, 3] как искривление пространства-времени, создаваемое энергией-импульсом материи. Предсказанные ОТО классические эффекты (смещение перигелия планеты, отклонение Солнцем луча света и т.д.) достаточно хорошо согласуются с астрономическими наблюдениями. Казалось бы, ОТО уточнила ньютоновскую теорию гравитации и решила вопрос в пользу её геометрической трактовки.

В то же время, в силу геометрической трактовки гравитации в ОТО она выпадает из известного ряда физических взаимодействий, включающего, помимо него, электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия, которые удовлетворительно описываются в рамках теоретико-полевой парадигмы. Последняя используется в Стандартной модели физики элементарных частиц, основанной на том, что материя состоит из спинорных частиц, взаимодействие между которыми переносится калибровочными векторными полями. Однако вне Стандартной модели возможна геометризация всех взаимодействий [4] и трактовка гравитации как калибровочного поля [5, 6, 7, 8].

В мире элементарных частиц гравитационное взаимодействие оказывается слишком слабым (на 40 порядков слабее электромагнитного), поэтому им пренебрегают. В астрономических масштабах гравитационное взаимодействие играет определяющую роль. В ранней Вселенной и вблизи горизонтов чёрных дыр существенны квантовые эффекты, затрагивающие и гравитационное взаимодействие, которые рассматриваются в рамках квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени [9, 10], квантовой геометродинамики и петлевой квантовой гравитации [11, 12]. С теоретикополевой точки зрения гравитационное поле выделено, т.к. при пертурбативном квантовании теория неперенормируема на больших энергиях. Из чего многие делают вывод о невозможности квантования гравитации вообще. С другой стороны, в рамках геометрического подхода разработаны методы непертурбативного квантования как геометрии в целом, так и пространства-времени.

Тем не менее, следует признать, что в настоящее время не существует единой схемы квантования гравитации, справедливой во всех физических ситуациях. Возможны лишь различные подходы к квантованию гравитации, часто не связанные друг с другом. В этом смысле теория квантования гравитации не построена, что, естественно, не мешает рассматривать существующие подходы к её квантованию в областях их применимости. Этим подходам и посвящена настоящая книга.

В последнее время за рубежом вышли две книги с тем же названием «Квантовая гравитация» [11, 12] (кстати, не переведённые на русский язык). Настоящая книга основана на наших опубликованных работах, частично отражённых в курсе лекций, прочитанных в Российском университе дружбы народов (РУДН).

Структура книги следующая. Первая глава носит вводный характер: в ней кратко охарактеризованы различные уровни квантования в теории гравитации. Две следующие главы являются справочными: во второй главе сформулированы основные результаты ОТО, а в третьей главе приводятся необходимые сведения из квантовой теории. Три последующие главы основаны на оригинальных работах авторов по квантованию гравитационно-связанных систем: четвёртая глава посвящена рассмотрению квантовых гравитационно-связанных систем нового типа - гравиатомов, в пятой главе изложена непертурбативная квантовая космология, а шестая глава просвящена квантовому гравитационному коллапсу и его следствиям. В седьмой главе рассмотрена квантовая теория поля в искривлённом пространстве-времени и её приложения. Восьмая глава посвящена общим свойствам гравитационно-связанных систем на различных уровнях квантования. В заключении обсуждаются основные результаты и указаны перспективы дальнейших исследований.

Отбор материала не претендует на полноту, а лишь отражает научные интересы авторов. Изложение ведётся в основном на уровне теоретической, а не математической физики. Цель книги состоит не столько в построении математического аппарата теории, сколько в его применении к конкретным задачам релятивистской астрофизики и космологии, в основном, когда мы имеем дело с гравитационносвязанными квантовыми системами. В силу этого мы пытались довести наши расчёты до числа. Рассмотрение этих проблем является весьма актуальным как с точки зрения создания последовательной теории квантования гравитации, так и в связи с построением квантовых моделей компактных астрофизических объектов и ранней Вселенной. Их значение особенно важно ввиду всё возрастающего потока информации, получаемой при астрономических наблюдениях и космических экспериментах. Книга предназначается для специалистов по гравитации и квантовой теории, а также для аспирантов и студентов физических вузов.

Мы благодарны нашим российским и иностранным коллегам, соавторам совместных работ, участникам и руководителям научных конференций и семинаров, на которых мы выступали, за полезное обсуждение и особенно Э. Андерсону (Великобритания), В. Багрову, А. Барвинскому, А. Бейлинсону, В. Березину, Д. Бёртону (Великобритания), Г. Бисноватому-Когану, Г. Богословскому, С. Болохову, К. Бронникову, И. Бухбиндеру, А. Виленкину (США), Ю. Владимирову, Д. Гальцову, Г. Гарасько, Э. Гендельману (Израиль), В. Гладышеву, А. Горбацевичу (Белоруссия), Ю. Грацу, М. Гребенюку, А. Грибу, С. Гриньку, В. Гуровичу (Израиль), Ц. Гуцунаеву, С. Долану (Ирландия), В. Дорофееву, Б. Драговичу (Сербия), И. Дымниковой, А. Ефремову, А. Жуку (Украина), О. Заславскому (Украина), А. Захарову, В. Иващуку, М. Калинину, Т. Камалову, А. Каменщику, В. Кассандрову, Г. Климчицкой, Н. Коноплёвой, С. Копылову, С. Красникову, К. Краснову (Великобритания), В. Кречету, А. Круглому, Д. Кулу (Великобритания), П. Кууск (Эстония), А. Линде, В. Лукашу, Р. Маартенсу (Великобритания), И. Маглеванному, М. Мак-Каллуму (Великобритания), В. Манько, В. Мельникову, М. Менскому , А. Минкевичу (Белоруссия), В. Мостепаненко, И. Новикову, Ю. Обухову, Д. Павлову, Ю. Павлову, В. Панову, Г. Парфёнову, В. Писаренко (Украина), Е. Поберию, С. Подосёнову, М. Полозову (Белоруссия), Р. Полищуку, А. Поповой, П. Пронину, А. Рабиновичу, С. Рубину, Ю. Рудому, Ю. Рыбакову, Ю. Рылову, М. Сажину, Р. Сайбаталову, Н. Самсоненко, Г. Сарданашвили, Б. Саха, Ю. Сбытову, А. Селиванову, Ю. Селиванову (Украина), В. Семёнову, С. Сипарову, А. Соловьёву, А. Старобинскому, А. Студеникину, Р. Таваколу (Великобритания), Д. Уондзу (Великобритания), П. Фомину (Украина), Б. Фролову, М. Хлопову, С. Червону, А. Черепащуку, А. Чернину, А. Шайдеману, Т. Шестаковой, М. Шидловскому (Польша), Г. Шикину и Ф. Эмбахеру (Австрия).

М.Л. Фильченков Ю.П. Лаптев

февраль 2016 г.


Содержание. Предисловие

Об авторах
Фильченков Михаил Леонидович
Доктор физико-математических наук, заместитель директора Института гравитации и космологии Российского университета дружбы народов. Автор более 120 научных и учебно-методических работ по гравитации, космологии, астрофизике и квантовой теории.
Лаптев Юрий Павлович
Кандидат физико-математических наук. Выпускник магистратуры и аспирантуры Института гравитации и космологии Российского университета дружбы народов. Автор более 50 научных и учебно-методических работ по гравитации и квантовой теории.