Обложка Колмогоров А.Н. Математика — наука и профессия: Размышления математика. Фундаментальные понятия школьной математики. Популярные лекции для школьников. Лекции для учителей
Id: 281525
920 руб.

МАТЕМАТИКА — НАУКА И ПРОФЕССИЯ:
Размышления математика. Фундаментальные понятия школьной математики. Популярные лекции для школьников. Лекции для учителей № 8. Изд. стереотип.

Математика — наука и профессия: Размышления математика. Фундаментальные понятия школьной математики. Популярные лекции для школьников. Лекции для учителей
URSS. 2022. 288 с. ISBN 978-5-9519-2730-9.
Типографская бумага
  • Твердый переплет
Размышления математика • Фундаментальные понятия школьной математики • Популярные лекции для школьников • Лекции для учителей.

Аннотация

Настоящая книга представляет собой сборник избранных статей выдающегося отечественного математика А.Н.Колмогорова, посвященных школьной математике и ее приложениям. В книгу включен большой и разнообразный материал о профессии математика, о фундаментальных понятиях школьной математики, о теории вероятностей, алгоритме Евклида, о решении 10-й проблемы Гильберта, о связи математики с другими науками и техникой и т.д.;... (Подробнее)


Содержание
Предисловие составителя5
Раздел I. РАЗМЫШЛЕНИЯ МАТЕМАТИКА7
1. Как я стал математиком7
2. Научный руководитель10
3. Два интервью14
4. О профессии математика22
5. Геометрия на сфере и геология41
6. Автоматы и жизнь43
7. Избранные предисловия62
Раздел II. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ67
1. Что такое функция?67
2. Что такое график функции?79
3. Функции двух и многих переменных. Зависимости между переменными и их графики91
4. Группы преобразований98
5. Введение к «Курсу математики для физико-математических школ»103
6. Геометрия и кинематика на плоскости135
7. О языке математических знаков166
Раздел III. ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ174
1. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику174
2. Полулогарифмическая и логарифмическая сетки190
3. Величина и ее измерение198
4. Алгоритм Евклида202
5. О решении десятой проблемы Гильберта206
6. К обоснованию теории вещественных чисел215
7. Избранные задачи218
Раздела. ЛЕКЦИИ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ227
1. Современные взгляды на природу математики227
2. Натуральные числа237
3. Обобщение понятия числа. Неотрицательные рациональные числа255
4. Что дает и мог бы дать «Квант» учителю математики?267
5. О воспитании на уроках математики и физики диа-лектико-материалистического мировоззрения270
Библиографический комментарий276
Список научно-популярных трудов А. Н. Колмогорова (в том числе работ по школьной тематике)280

Вступление

АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КОЛМОГОРОВ
(1903--1987)

Эту книгу автору не суждено увидеть -- 20 октября 1987 года закончился жизненный путь великого ученого, одного из крупнейших математиков XX века академика Андрея Николаевича Колмогорова.

А.Н.Колмогорову принадлежат фундаментальные открытия во многих областях математики и естествознания, роль его в развитии математики уникальна. Но помимо собственно математического творчества, потребовавшего от него колоссального духовного напряжения, в жизни Андрея Николаевича огромное место заняло служение Просвещению, воспитанию подрастающих поколений.

В возрасте 19 лет он становится учителем математики и несколько лет работает в школе. Начиная с 30-х годов -- читает многочисленные лекции школьникам и студентам, активно участвует в становлении, а затем -- проведении школьных математических олимпиад, сначала Московских, а затем Всероссийских и Всесоюзных. В 60-е годы он создает физико-математическую школу-интернат при МГУ, которую сразу стали называть "колмогоровской". С именем А.Н.Колмогорова связана глубокая реформа содержания школьной математики; он -- автор многочисленных статей для учеников и учителей, автор и редактор школьных учебников. С 1970 года и до последних дней жизни А.Н.Колмогоров пестует организованный по его и академика И.К.Кикоина инициативе физико-математический журнал "Квант", а затем -- серию "Библиотечка "Квант". А наряду с этим -- почти шестидесятилетний труд профессора, заведующего кафедрами и лабораториями Московского университета, лекции, семинары, научные доклады, создание многих научных школ; около семидесяти аспирантов, ставших впоследствии кандидатами и докторами наук, членами Академии Наук СССР, академий наук союзных республик...

Вся жизнь Андрея Николаевича Колмогорова -- беспримерный подвиг во имя Науки. Светлая память о великом Ученом, Учителе, Человеке навсегда останется в сердцах тех, кому выпало счастье соприкоснуться с этой необыкновенной Личностью.


Предисловие составителя

Предлагаемая широкому кругу читателей книга представляет собой сборник избранных опубликованных статей выдающегося математика современности академика Андрея Николаевича Колмогорова, обращенных прежде всего к школьникам и учителям математики. Эти статьи, написанные в доступной форме, посвящены вопросам школьной математики и ее приложений.

В данном сборнике они сгруппированы в следующие четыре раздела: I. Размышления математика. II. Фундаментальные понятия школьной математики. III. Популярные лекции для школьников. IV. Лекции для учителей.

В разделе I приводятся воспоминания А.Н.Колмогорова о себе и о выдающихся математиках, с которыми он был долгое время тесно связан; его размышления о математике и профессии математика, о связи математики с практикой; приведено несколько предисловий к книгам для школьников. Раздел рассчитан "на всех" -- школьников, студентов, преподавателей, любителей математики в широком смысле слова.

В раздел II вошли статьи, посвященные основным понятиям и методам школьной математики -- функциям, графикам, преобразованиям, приближенным вычислениям, измерениям углов, векторам, логике построения формул и т.д. Этот раздел книги обращен в основном к школьникам старших классов.

Раздел III рассчитан на школьников, любящих и увлекающихся математикой, для которых математика может в дальнейшем стать их основной профессией. Сюда вошли широко известные статьи А.Н.Колмогорова о теории вероятностей, логарифмических сетках, алгоритме Евклида, решении 10-й проблемы Гильберта и другие. В этом же разделе приведено несколько интересных задач, предложенных Андреем Николаевичем в разное время школьникам (одна из задач до сих пор не решена!).

Раздел IV обращен к учителям математики. В него включены лекции А.Н.Колмогорова для учителей по научным основам школьного курса математики; статьи о журнале "Квант", о диалектико-материалистическом мировоззрении в школьном курсе математики и физики, о связи математики с другими науками и техникой и другие.

Из многочисленных статей А.Н.Колмогорова, посвященных школьной математике, в настоящую книгу попала лишь небольшая их часть. Сюда вошли наиболее интересные статьи, рассчитанные прежде всего на школьников и опубликованные в журналах "Квант", "Математика в школе", "Техника молодежи", в центральных газетах, в Большой Советской Энциклопедии (БСЭ) и других изданиях. Читателю, прочитавшему всю книгу, будут видны взаимные переплетения различных тем, столь характерные для всего творчества А.Н.Колмогорова. Однако многочисленные методические статьи А.Н.Колмогорова, опубликованные им в "Математике в школе" и представляющие специфический интерес только для учителей, в книгу не вошли.

Каждый из четырех разделов сборника делится на пункты. В большинстве случаев пункт состоит из отдельной опубликованной статьи А.Н.Колмогорова, иногда (пп.3 и 7 раздела I и пп.3 и7 раздела III) в один пункт объединены несколько небольших однородных публикаций. За исключением специально оговоренных случаев, название каждого пункта сборника совпадает с названием соответствующей статьи А.Н.Колмогорова.

В конце книги приводится библиографический комментарий и список трудов А.Н.Колмогорова, посвященных школьной математике и ее приложениям (в список литературы включены все опубликованные научно-популярные работы Андрея Николаевича, в том числе работы по школьной тематике).

Г.А.Гальперин

Об авторе
Колмогоров Андрей Николаевич
Выдающийся советский математик, академик АН СССР (1939). Родился в Тамбове. В 1925 г. окончил Московский университет, в котором с 1931 г. работал в должности профессора. Заведовал различными кафедрами, был деканом механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Был одним из организаторов школьных математических кружков и олимпиад при МГУ, инициатором создания физико-математической школы-интерната при МГУ (1963).

А. Н. Колмогоров — автор классических работ по теории функций действительного переменного, теории множеств, топологии, конструктивной логике, функциональному анализу, механике, теории алгоритмов, теории информации. Основополагающее значение имеют его результаты в области теории вероятностей. Широко известна его деятельность по разработке методики и организации математического образования. А. Н. Колмогоров был председателем Московского математического общества, почетным доктором зарубежных университетов, иностранным членом многих академий и научных обществ, кавалером правительственных наград. Лауреат Государственной премии СССР (1941), Ленинской премии (1965) и многих международных премий.