Обложка Выгодский М.Я. Основы исчисления бесконечно малых: От интегрального исчисления к дифференциальному: Синтез практики и теории. Для начинающих физиков и инженеров
Id: 281515
1152 руб.

Основы исчисления бесконечно малых:
ОТ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ: СИНТЕЗ ПРАКТИКИ И ТЕОРИИ. Для начинающих физиков и инженеров Изд. 4, стереотип.

Основы исчисления бесконечно малых: От интегрального исчисления к дифференциальному: Синтез практики и теории. Для начинающих физиков и инженеров
URSS. 2022. 472 с. ISBN 978-5-9519-2729-3.
Типографская бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический курс исчисления бесконечно малых, написанный выдающимся математиком, историком науки и педагогом М.Я.Выгодским. Основная мысль, из которой исходил автор при построении книги и которая отличает эту книгу от других курсов анализа — перед учащимся раскрываются основные понятия высшей математики в той нестрогой форме, в которой они заимствуются из изучения простейших фактов естествознания и техники... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие к третьему изданию3
Предисловие ко второму изданию4
Глава I. Основные понятия интегрального исчисления11
§ 1. Вводные замечания11
§ 2. О способах задания линии11
§ 3—4. Основная задача вычисления площадей12
§ 5. Идея интегрального исчисления14
§ 6—8. Площадь трапеции15
§ 9. Параболическая трапеция19
§ 10. Понятие об интеграле; две формулы интегрирования22
§ 11. Постоянный множитель под знаком интеграла25
§ 12. Бесконечно-тонкие полоски; математические абстракции и действительность28
§ 13. Объем конуса30
§ 14. Падение в пустоте33
§ 15. Выкачивание воды из цилиндрического резервуара36
§ 16. Площадь круга и объем шара37
§ 17—18. Логическое уточнение определения интеграла; точка зрения теории пределов. Преимущества классической концепции38
§ 19. Интеграл произвольной целой положительной степени45
§ 20. Интегрирование многочленов49
§ 21. Дополнительные замечания о пределах интегрирования50
§ 22. Вычисление площадей54
§ 23. Вычисление объемов пирамиды и шара58
§ 24. Объем параболоида вращения60
§ 25. Объем „цилиндрического отрезка"62
§ 26. Свободное падение с начальной скоростью63
§ 27. Выкачивание воды из котла64
§ 28. Выкачивание воды из конического резервуара65
§ 29. Растяжение проволоки66
§ 30. Удлинение проволоки от собственного веса67
§ 31. Вычисление давления жидкости68
Глава II. Интегрирование отрицательных и дробных степеней. Интегралы с переменным пределом72
§ 1—3. Распространение формулы интегрирования степени на случай дробного и отрицательного показателя72
§ 4. Замечания о пределах интегрирования78
§ 5. Площадь параболы Ней ля; площадь бесконечно-длинного шпиля81
§ 6. Отталкивание электрических зарядов; потенциал86
§ 7. Истечение жидкости из вертикальной щели88
§ 8—9. Истечение воды из дна цилиндрического сосуда89
§ 10—11. Интеграл с переменным верхним пределом96
§ 12. Диференциальное уравнение; разделение переменных101
§ 13. Интегралы с переменным нижним пределом102
§ 14. Истечение воды из воронки104
§ 15. Истечение воды через пробоину в котле105
§ 16. Адиабатное сжатие и расширение газа106
Глава III. Интеграл111
§ 1. Вычисление суммы Sn111
§ 2. Предел выражения (1 + 1/N)N112
§ 3. Число е115
§ 4. Интеграл ∫ab dx/x117
§ 5. Натуральные логарифмы; их перевод в десятичные и обратно119
§ 6. Случай отрицательных пределов123
§ 7. Изотермическое сжатие воздуха125
§ 8. Изотермическое расширение воздуха126
§ 9. Распад радия128
§ 10. Охлаждение металлического шара131
§ 11. Барометрическая формула133
Глава IV. Основные понятия диференциального исчисления136
§ 1—3. Задача диференциального исчисления136
§ 4—6. Диференцирование линейной функции139
§ 7. Диференциальное отношение142
§ 8—10. Диференциал квадратной функции144
§ 11. Производная функция147
§ 12—14. Диференциал и производная степени148
§15. Обозначения154
§ 16. Постоянный множитель под знаком диференциала156
§ 17. Диференциал суммы157
§ 18. Диференциальное исчисление с точки зрения теории пределов. Формализация понятий бесконечно-малой величины и диференциала158
§ 19. Скорость свободного падения163
§ 20. Длина окружности и поверхность шара164
§ 21. Натяжение проволоки166
§ 22. Отталкивание электрических зарядов166
§ 23. Формула Пуассона167
§ 24. Истечение жидкости из цилиндрического сосуда168
§ 25. Теплоемкость169
§ 26. Коэфициент расширения линейный и объемный172
§ 27—28. Угол наклона кривой к горизонту174
§ 29. Угол, образованный кривыми линиями177
§ 30. Параболический прожектор181
§ 31. Уравнение касательной184
§ 32. Касательная к окружности187
§ 33. Касательная к параболе188
§ 34. Касательная к гиперболе190
§ 35—37. Максимальные и минимальные значения функций191
§ 38. Способ разыскания максимумов и минимумов195
§ 39—40. Прямоугольник наибольшей площади; коробка наибольшего объема198
§ 41. Наивыгоднейшая скорость пароходного рейса200
§ 42. Наивыгоднейшая форма банки201
§ 43. Дополнительные замечания о максимальных и минимальных значениях функции202
Глава V. Диференцкрование и интегрирование через вспомогательную переменную206
§ 1. Вводные замечания206
§ 2. Введение вспомогательной функции. Диференциал функции от функции206
§ 3. Производная функции от функции211
§ 4. Наименее освещенная точка216
§ 5. Наименьшее расстояние между судами217
§ 6. Подъем рельса краном218
§ 7—8. Диференциал произведения и частного219
§ 9. Производная произведения и частного224
§ 10. Наибольшее нагревание гальванической цепи227
§ 11. Наилучшее освешение на краях стола228
§.12. Относительная и абсолютная погрешность произведения и частного228
§ 13. Интегрирование через вспомогательную функцию231
§ 14. О выборе вспомогательной функции237
§ 15. Растворение бензойной кислоты в воде247
§ 16. Измерение концентрации кислорода248
§ 17. Разбавление рассола249
§ 18. Давление воды на полукруг250
§ 19. Изменение силы тока при замыкании цепи (экстра-ток)251
§ 20. Спрямление параболы Нейля256
§21. Спрямление астроиды257
Глава VI. Процессы диференцирования и интегрирования в их взаимной связи259
§ 1. Вводные замечания259
§ 2—5. Диференциал интеграла259
§ 6—7. Диференциал логарифмической функции264
§' 8—9. Диференциал показательной функции267
§ 10. Интеграл диференциала270
§ 11 Интегрирование показательной функции272
§ 12. Две перспективы развития техники исчисления бесконечно-малых Интегрирование через обращение формул диференциального исчисления276
§ 13. Неопределенный интеграл279
§ 14. Техника неопределенного интегрирования283
§ 15. Интегрирование рациональных дробей, знаменатели которых разлагаются на линейные множители; метод неопределенных коэфициентов291
§ 16. Дополнительные замечания о вычислении определенных интегралов297
§ 17—18. Спрямление параболы; поверхность, образованная вращением параболы300
§ 19. Поверхность вращения параболы Нейля302
§ 20. Спрямление архимедовой спирали303
§ 21. Спрямление логарифмической спирали; свойства касательной логарифмической спирали304
§ 22. Скорость химических реакций308
§ 23. Омыление уксусноэтилового эфира; подсчет времени309
§ 24. Подсчет концентрации311
§ 25. Случай равных концентраций313
§ 26—27. Тримолекулярная реакция316
§ 28. Законы Ньютона319
§ 29. Движение моторной лодки320
§ 30. Полет пули через доску323
§ 31—32. Спуск на парашюте. Скорость. Расстояние325
§ 33. Производные второго и высших порядков332
§ 34—35. Выражение второй производной через диференциалы335
§ 36. Вторые диференциалы; вторая производная как предел отношения338
§ 37—38. Выражение второй производной в случае, когда диференциал аргумента остается постоянным, относительность понятий постоянства и переменности, обозначения высших производных339
§ 39. Приближенные вычисления второй производной; обмен ролями аргумента и функции. Сила, действующая на ползун паровой машины343
§ 40. Вычисление силы сопротивления среды по закону движения тела346
Глава VII. Диференцирование и интегрирование тригонометрических функций350
§ 1. Вводные замечания350
§ 2. Радиальное измерение углов350
§ 3. Диференциал синуса353
§ 4. Диференциал косинуса354
§ 5. Диференциалы других тригонометрических функций355
§ 6—7. Основные формулы интегрирования тригонометрических функций358
§ 8—9. Приемы интегрирования тригонометрических функций361
§ 10—11. Интегрирование по частям372
§ 12. Обратные тригонометрические функции386
§ 13—16. Диференцирование обратных тригонометрических функций389
§ 17. Обращение формул диференцирования тригонометрических функций398
§ 18. Об интегрируемости в элементарных функциях400
§ 19. Интегрирование рациональных дробен, знаменатели которых имеют мнимые корни403
§ 20. Интегрирование выражений, содержащих √ х2 + ах + b414
§ 21. Кривизна плоской линии . Знак кривизны425
§ 22. Кривизна окружности429
§ 23. Кривизна при параметрическом задании кривой430
§ 24. Радиус кривизны433
§ 25. Циклоида и ее свойства435
§ 26. Циклоидальный маятник439
§ 27. Движение в переменном поле тяготения444
Резюме447
Литературные указания448
Приложение. Таблица неопределенных интегралов450

Об авторе
Выгодский Марк Яковлевич
Советский историк математики и педагог, доктор физико-математических наук (1938), профессор (1942). Окончил физико-математический факультет Московского университета в 1923 г. Профессор механико-математического факультета МГУ в 1933–1941 и 1945–1948 гг. С 1952 г. — профессор Тульского педагогического института (ныне — Тульский государственный педагогический университет).

Область научных интересов М. Я. Выгодского — история математики Древнего мира, дифференциальная геометрия. Он автор целого ряда учебников и справочников по математике, один из основателей Советской историко-математической школы, переводчик сочинений И. Кеплера, Г. Монжа, Л. Эйлера. Вместе с С. А. Яновской организовал в МГУ семинар по истории математики. Основные труды: «Галилей и инквизиция» (1934), «Арифметика и алгебра в Древнем мире» (1941), учебник «Основы исчисления бесконечно малых» (1931), учебное пособие «Справочник по элементарной математике» (1941).


Страницы (пролистать)