Обложка Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации
Id: 281226
899 руб.

Системы отсчета в теории гравитации. Изд. стереотип.

URSS. 2022. 260 с. ISBN 978-5-9519-2765-1.
Белая офсетная бумага

Аннотация

Систематически изложены методы задания систем отсчета в общей теории относительности. Основное внимание уделено монадному методу и его калибровкам: хронометрической и кинеметрической. Продемонстрировано применение монадного метода для анализа классических задач ОТО в трех важнейших метриках: Шварцшильда, Керра и однородных изотропных космологических моделях. Последовательно рассмотрены более детальные методы описания систем отсчета: диадный,... (Подробнее)


Предисловие ко второму изданию

Сейчас можно с полной определенностью сказать, что данная книга, изданная 37 лет назад, выдержала испытание временем. Изложенный в ней материал, основанный на методах задания систем отсчета, не потерял своей актуальности. По-прежнему можно утверждать, что созданная А. Эйнштейном более ста лет тому назад общая теория относительности достаточно полно соответствует своему названию, лишь если ее дополнить методами задания систем отсчета. Среди этих методов наиболее соответствует этому назначению именно монадный метод, который формулируется как в общековариантном виде, так и в двух калибровках: хронометрической и кинеметрической. Этот метод позволяет придать геометрическим уравнениям и понятиям физический смысл, дает возможность выделять из геометрических величин экспериментально наблюдаемые выражения.

За прошедшее время после первого издания книги [1] ее материал развивался и широко использовался в других книгах и публикациях автора. В частности, можно назвать обширную монографию «Геометрофизика» [2], в которой было дано более подробное изложение ряда положений общей теории относительности, таких как классификация Петрова пространств Эйнштейна, сопоставления описаний гравитации и электромагнетизма в рамках 4-мерия и ряда других вопросов. Кроме того, более подробно исследованы обобщения монадного метода задания систем отсчета на случаи систем отсчета и ориентации.

В первом издании указывалось, что данная книга написана на основе лекций, читаемых автором в течение многих лет на физическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова для студентов четвертого курса. Однако следует отметить, что как эта книга, так и «Геометрофизика», представляют собой научные монографии, не претендующие на роль учебников. На основе содержания этих книг автором было подготовлено и издано в издательстве URSS учебное пособие «Классическая теория гравитации» [3], выдержавшая два издания.

Особо следует напомнить, что истоки монадного метода были заложены в 20-30-х годах прошлого века в работах Т. Калуцы, А. Эйнштейна, П. Бергмана и других авторов, столкнувшихся с проблемой выделения из 5-мерной геометрии физически значимых 4-мерных понятий и уравнений (использования метода 1+4-расщепления). В те годы еще не было создано строгого метода решения данной проблемы, что было сделано лишь в рамках монадного метода (1+3-расщепления) задания системы отсчета в 4-мерной общей теории относительности.

В первом издании книги «Системы отсчета в теории гравитации» этот метод был применен для корректной формулировки 5-мерной теории гравитации и электромагнетизма Т. Калуцы.

В ряде других книг и статей автора групповые методы диадного и затем /7-адного метода, впервые развитые в первом издании данной книги, были применены для построения 6- и 7-мерных геометрических моделей грави-электрослабых взаимодействий, а также 8-мерной геометрической модели грави-сильных взаимодействий. Это осуществлено в книгах автора «Размерность физического пространства-времени и объединение взаимодействий» [4] и в «Геометрофизике». Таким образом, в этих книгах было явно продемонстрировано, что общая теория относительности вместе с многомерными моделями физических взаимодействий составляет геометрическую парадигму, представляющую собой особый (геометрический) взгляд на все физическое мироздание. Этот взгляд существенно отличается от понимания мира в рамках доминирующего ныне теоретико-полевого подхода.

В первом издании данной книги подробно обсуждался ряд проблем современной теории гравитации, в частности, проблема законов сохранения в общей теории относительности (глава 8), проблема совмещения принципов ОТО и квантовой теории (глава 10), проблема теоретического обоснования ключевых свойств классического пространства-времени (глава 12) и ряд других. Следует отметить, что за истекший период с момента первого издания данной книги так и не было достигнуто окончательного решения этих проблем ни в рамках ныне доминирующей теоретико-полевой, ни в рамках геометрической парадигмы. Размышления автора над этими проблемами заставили обратиться к ныне почти забытой реляционной парадигме, идеи которой были выдвинуты в трудах Г. Лейбница и Э. Маха. Как показано в дальнейших публикациях автора [5], в рамках реляционной парадигмы удается достичь ощутимого прогресса, однако лишь при учете результатов, полученных в двух других парадигмах. И в этом смысле содержание книги «Системы отсчета в теории гравитации» сыграло для автора важную роль.

Следует отметить, что подготовка первого издания данной книги осуществлялась в период довольно бурных дискуссий о сущности ОТО и о ее роли в цельной картине физического мироздания. Автору тогда пришлось активно участвовать в этом процессе в должности заместителя председателя секции гравитации научно-технического совета Минвуза СССР, координирующей гравитационные исследования в масштабе всей страны. Читателю второго издания данной книги, возможно, будет интересно знать, какие дискуссии тогда происходили в мире и в отечественном гравитационном сообществе относительно вопросов, затронутых в данной книге. Историю этих дискуссий как до, так и после написания

данной книги автор изложил в серии из пяти книг под общим названием «Между физикой и метафизикой». Вторая книга из этой серии имела подназвание «По пути Клиффорда—Эйнштейна» [6], а третья — «Геометрическая парадигма: испытание временем» [7].

В третьей книге, в частности, была описана дискуссия, инициированная в 80-х годах прошлого века ректором МГУ академиком А. А. Логуновым, который пытался убедить научную общественность заменить ОТО на развитую им релятивистскую теорию гравитации (см. [8]). Одним из его доводов против ОТО явилось наличие в ней свойства общей ковариантности, затрудняющее выделение экспериментально наблюдаемых величин. Однако Логунов, воспитанный в рамках теоретикополевого подхода, тогда не знал об уже созданной теории задания систем отсчета, изложенной в первом издании книги «Системы отсчета и теория гравитация». Аналогичные недоразумения возникали и у других авторов, не владевших методами задания систем отсчета, как до, так и после 80-х годов. К сожалению, подобные казусы встречаются до сих пор, что свидетельствует о сохраняющейся актуальности данной книги.

Наконец, следует отметить, что дискуссии по проблемам ОТО, в част-ности, затронутым в данной книге, продолжаются и в XXI веке. Состояние дел в этой области фундаментальной теоретической физики и происходящие дискуссии уже в новом веке описаны в последней книге автора «От геометрофизики к метафизике» [9].


Предисловие к первому изданию

Предлагаемая читателю книга призвана заполнить пробел в книжной литературе — осветить вопросы задания и применения систем отсчета в общей теории относительности. По этой теме в последнее десятилетие было выполнено значительное число работ, придавших общей теории относительности заключенный в ее названии смысл физической теории описания явлений относительно произвольных систем отсчета. В настоящее время обширный материал, накопленный по данному вопросу, разбросан в виде статей в научных журналах, сборниках, трудах совещаний и конференций. В этой книге произведена попытка систематического изложения накопившегося материала.

Следует подчеркнуть, что понятие системы отсчета пронизывает все содержание современной теории гравитации (общей теории относительности). Именно поэтому автор построил изложение не для узкого круга специалистов, а рассмотрел роль систем отсчета во всей современной теории гравитации. Более того, изложение сделано в виде, доступном для начинающего изучать этот раздел науки. Отметим, что в уже изданной литературе по общей теории относительности есть прекрасные книги, предназначенные для изучения теории гравитации (см., например, [1 —12]). Однако, во-первых, многие из этих книг сейчас уже стали библиографической редкостью, во-вторых, они нуждаются в существенном дополнении материалом по системам отсчета и другими результатами, полученными в последние 20 лет (новые точные решения, современный взгляд на основные проблемы и др.).

Книга основана на курсе лекций по общей теории относительности, читаемых автором в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. В книгу вошли результаты работ самого автора и его учеников и результаты работ, выполненных другими учеными в нашей стране и за рубежом. Заметим, что в последние полтора десятилетия именно в нашей стране уделялось особое внимание вопросам задания и применения систем отсчета в общей теории относительности. Среди основных групп, занимающихся этой темой в СССР, следует назвать группы А. Л. Зельманова (Москва), О. С. Иваницкой (Минск), А. Е. Левашева (Минск), Н. В. Мицкевича (Москва), В. И. Родичева (Москва) и ряд других. Автор пользуется случаем выразить всем им свою искреннюю признательность за большую роль, которую они фактически сыграли при его работе над темой и при написании книги. Автор также глубоко благодарен своим ученикам: В. И. Антонову, Б. Г. Алиеву, Л. Ф. Владимировой, В. Н. Ефремову, А. И. Легкому, С. В. Румянцеву, С. В. Родичеву и другим, оказавшим ему помощь и содействие в этой работе.

Предисловие ко второму изданию............ 3 Предисловие к первому изданию............ 6 Введение. Системы отсчета и общая теория относительности .... 7 Часть I ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ . . 12 Глава 1. Метрические отношения и пространственно-временная симметрия ................ 1.1. Допустимые системы координат......... 1.2. Ковариантные и контравариантные величины. Основы тензорной алгебры................ 1.3. Метрический тензор............. 1.4. Символы Кристоффеля. Уравнения геодезической...... 1.5. Операторы ковариантного дифференцирования. Параллельный перенос ................ 1.6. Тензор кривизны и его свойства......... 1.7. Важнейшие уравнения общей теории относительности 1.8. Подвижность римановых пространств........ 1.9. Соответствия между римановыми пространствами . Глава 2. Асимметрия пространства и времени....... 34 2 1. Сигнатура пространства-времени......... 34 2.2. Алгебраическая классификация Петрова пространств Эйнштейна 36 2 3. Хроногеометрия.............. 39 2 4. Уравнения движения пробных частиц........ 43 2 5. Системы отсчета.............. 46 Глава 3. Монадный метод задания движения систем отсчета . . 48 3 1. Алгебра общековариантного монадного метода..... 49 3 2. Монадные физико-геометрические тензоры....... 51 3 3. Операторы дифференцирования в монадном формализме . . 54 3 4. Основные уравнения общей теории относительности и теории поля в монадном виде.............. 56 3 5. Монадный метод в хронометрических системах координат . . 59 3 6. Нормальные системы отсчета. Кинеметрические инварианты . . 64 3 7. Частные виды систем отсчета.......... 69 3 8. Переход от одной системы отсчета к другой...... 71 3 9. Понятие о тетрадах. Калибровка Ламе........ 76 Часть II. ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ ОТСЧЕТА В КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ . . 78 Глава 4. Наблюдаемые в сферически-симметричной метрике ... 78 4 1., Метрика Шварцшильда............ 78 4 2. Движение монопольных пробных тел в метрике Шварцшильда . 82 4 3. Эффект смещения перигелия Меркурия....... 84 4 4. Отклонение лучей света, проходящих вблизи Солнца. Гравитационное красное смещение............ 85 4 5. Малые колебания пробных тел на круговых орбитах (эффект Широкова)............... 87 4 6.Общерелятивистская связь поступательного и вращательного движения планет .............. 91 4 7. Сферически-симметричные метрики......... 95 Глава 5. Некоторые эффекты общей теории относительности в аксиально-симметричных метриках........ 96 5.1. Метрика Керра.............. 96 5.2. Уравнения движения монопольных пробных тел в метрике Керра 99 5.3. Дрейф точки встречи двух монопольных пробных частиц, движущихся по круговым орбитам навстречу друг другу (эффект Мицкевича)............... Ю2 5.4. Эффект Шиффа.............. 104 5.5. Малые колебания пробных тел на круговых орбитах в метрике Керра................. 108 5.6. Аксиально-симметричные частицеподобные решения уравнений Эйнштейна — Максвелла типа D ........ ПО Глава 6. Пространственные сечения и время в космологических моделях............... 111 6.1. Однородные изотропные космологические модели. Постановка задачи................ 111 6.2. Пространственные сечения постоянной положительной, отрицательной и нулевой кривизны.......... ИЗ 6.3. Однородные изотропные модели Вселенной...... 116 6.4. Зависимость характера пространственных сечений в космологических моделях от выбора системы отсчета...... 119 6.5. Наблюдаемые в моделях Фридмана........ 123 6.6. Однородные анизотропные модели Вселенной...... 125 ЧАСТЬ III. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ Глава 7- Полные и неполные описания наблюдателей в общей теории относительности ............ 129 7.1. Математический аппарат общековариантного диадного формализма ................. 129 7.2. Групповые калибровки диадного формализма..... 132 7.3. Физические приложения диадного формализма..... 136 7.4. Общековариантный диарный формализм....... 139 7.5. Групповые калибровки диарного формализма..... 140 7.6. Возможные физические интерпретации диарного формализма . 143 7.7. Тетрадный формализм............ 145 7.8. Калибровки тетрадного формализма........ 149 7.9. Уравнения Дирака в искривленном пространстве-времени . . 151 7.10. Формализм изотропных тетрад Ньюмена — Пенроуза и его связь с диадным методом........... 153 Глава 8. Проблема энергии-импульса гравитационного поля . . 155 8.1. Суть проблемы энергии-импульса в общей теории относительности 155 8.2. Псевдотензоры энергии-импульса гравитационного поля . . . 158 8.3. Монадные векторы энергии гравиинерциального поля .... 161 8.4. Определения суперэнергии гравиинерциального поля . . . 164 8.5. Диадные и тетрадные комплексы энергии-импульса гравиинерциального поля............... 165 Глава 9. Гравиинерциальные волны.......... 167 9.1. Проблема описания гравитационных волн....... 167 9.2. Алгебраические критерии гравитационных волн..... 169 9.3. Референционное определение гравиинерциальных волн . . . 173 9.4. Диадное описание гравиинерциальных волн...... 175 9.5. Примеры точных волновых решений уравнений Эйнштейна . . 178 9.6. Слабые плоские гравиинерциальные волны...... 182 9.7. Поведение приборов в слабой плоской гравиинерциальной волне 184 Глава 10. На пути к квантованию гравитации....... 190 10.1. Необходимость построения квантовой теории гравитации . . 190 10.2. Постановка задачи и трудности квантования гравитации . . 192 10.3. Гамильтонов формализм в искривленном пространстве-времени 194 10.4. Гамильтонова формулировка общей теории относительности и кинеметрические инварианты.......... 198 10.5. Выделение двух пар динамических переменных с помощью диадного метода............. 202 10.6. Примеры выделения гравитационных динамических переменных 205 10.7. К теории суперпространства.......... 208 1G.8. Примеры суперпространств.......... 210 ЧАСТЬ IV. РАЗМЕРНОСТЬ ФИЗИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ Глава 11. Калибровочно-инвариантная 5-мерная теория пространствавремени.......... .... 213 11.1. 5-Мерие и монадный метод.......... 213 11.2. Математический аппарат калибровочно-пнвариантной 5-мерной теории................ 215 11.3. Физическая реальность и цилиндрически-симметричная по пятой координате 5-мерная риманова геометрия....... 218 11.4. Электрически заряженное поле в 5-мерной теории .... 222 11.5. Сферически-симметричные решения 5-мерных «уравнений Эйнштейна»................ 226 11.6. Однородные изотропные космологические модели в 5-мерной теории................. 230 Глава 12. Особенности пространственно-временного 4-мерия . . . 234 12.1. Проблема обоснования 4-мерности пространства-времени . . 234 12.2. Общековариантные особенности 4-мерных многообразий . . . 236 12.3. Физические особенности 4-мерия в статических пространственновременных многообразиях ........... 237 12.4. Свойства решений волновых уравнений в пространственно-временных многообразиях л-f-l измерений....... 239 12.5. Жесткость уравнений поля. Число динамических переменных . 241 12.6. Алгебраические особенности и дискретные преобразования в многообразиях с сигнатурой (Н----...)....... 243 Заключение................. 245 Приложение. Единая 5-мерная теория гравитации, электромагнетизма и электрически заряженной материи.......... 247 Список литературы ............... 250

Об авторе
Владимиров Юрий Сергеевич
Физик-теоретик, доктор физико-математических наук (1976), профессор кафедры теоретической физики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, профессор Института гравитации и космологии Российского университета дружбы народов, вице-президент Российского гравитационного общества, главный редактор журнала «Метафизика». Окончил физический факультет МГУ в 1961 г. Область научных интересов: классическая и квантовая теория гравитации, проблема объединения физических взаимодействий, многомерные модели физических взаимодействий, теория прямого межчастичного взаимодействия, теория систем отношений, метафизические и философские проблемы теоретической физики. Ю. С. Владимиров — автор ряда монографий, среди которых: «Системы отсчета в теории гравитации» (М.: URSS), «Пространство-время: явные и скрытые размерности» (М.: URSS), «Метафизика» (М.: URSS), «Геометрофизика», «Основания физики», «Классическая теория гравитации» (М.: URSS) и др.

Страницы (пролистать)