URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации Обложка Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации
Id: 281226
1286 р.

Системы отсчета в теории гравитации Изд. стереотип.

2022. 260 с.
Белая офсетная бумага

Аннотация

Систематически изложены методы задания систем отсчета в общей теории относительности. Основное внимание уделено монадному методу и его калибровкам: хронометрической и кинеметрической. Продемонстрировано применение монадного метода для анализа классических задач ОТО в трех важнейших метриках: Шварцшильда, Керра и однородных изотропных космологических моделях. Последовательно рассмотрены более детальные методы описания систем отсчета: диадный,... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие ко второму изданию3
Предисловие к первому изданию6
Введение. Системы отсчета и общая теория относительности7
Часть I ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ12
Глава 1. Метрические отношения и пространственно-временная симметрия12
1.1. Допустимые системы координат12
1.2. Ковариантные и контравариантные величины. Основы тензорной алгебры13
1.3. Метрический тензор16
1.4. Символы Кристоффеля. Уравнения геодезической19
1.5. Операторы ковариантного дифференцирования. Параллельный перенос20
1.6. Тензор кривизны и его свойства23
1.7. Важнейшие уравнения общей теории относительности25
1.8. Подвижность римановых пространств28
1.9. Соответствия между римановыми пространствами32
Глава 2. Асимметрия пространства и времени34
2 1. Сигнатура пространства-времени34
2.2. Алгебраическая классификация Петрова пространств Эйнштейна36
2 3. Хроногеометрия39
2 4. Уравнения движения пробных частиц43
2 5. Системы отсчета46
Глава 3. Монадный метод задания движения систем отсчета48
3 1. Алгебра общековариантного монадного метода49
3 2. Монадные физико-геометрические тензоры51
3 3. Операторы дифференцирования в монадном формализме54
3 4. Основные уравнения общей теории относительности и теории поля в монадном виде56
3 5. Монадный метод в хронометрических системах координат59
3 6. Нормальные системы отсчета. Кинеметрические инварианты64
3 7. Частные виды систем отсчета69
3 8. Переход от одной системы отсчета к другой71
3 9. Понятие о тетрадах. Калибровка Ламе76
Часть II. ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ ОТСЧЕТА В КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ78
Глава 4. Наблюдаемые в сферически-симметричной метрике78
4 1. Метрика Шварцшильда78
4 2. Движение монопольных пробных тел в метрике Шварцшильда82
4 3. Эффект смещения перигелия Меркурия84
4 4. Отклонение лучей света, проходящих вблизи Солнца. Гравитационное красное смещение85
4 5. Малые колебания пробных тел на круговых орбитах (эффект Широкова)87
4 6.Общерелятивистская связь поступательного и вращательного движения планет91
4 7. Сферически-симметричные метрики95
Глава 5. Некоторые эффекты общей теории относительности в аксиально-симметричных метриках96
5.1. Метрика Керра96
5.2. Уравнения движения монопольных пробных тел в метрике Керра99
5.3. Дрейф точки встречи двух монопольных пробных частиц, движущихся по круговым орбитам навстречу друг другу (эффект Мицкевича)102
5.4. Эффект Шиффа104
5.5. Малые колебания пробных тел на круговых орбитах в метрике Керра108
5.6. Аксиально-симметричные частицеподобные решения уравнений Эйнштейна — Максвелла типа D110
Глава 6. Пространственные сечения и время в космологических моделях111
6.1. Однородные изотропные космологические модели. Постановка задачи111
6.2. Пространственные сечения постоянной положительной, отрицательной и нулевой кривизны113
6.3. Однородные изотропные модели Вселенной116
6.4. Зависимость характера пространственных сечений в космологических моделях от выбора системы отсчета119
6.5. Наблюдаемые в моделях Фридмана123
6.6. Однородные анизотропные модели Вселенной125
ЧАСТЬ III. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ129
Глава 7- Полные и неполные описания наблюдателей в общей теории относительности129
7.1. Математический аппарат общековариантного диадного формализма129
7.2. Групповые калибровки диадного формализма132
7.3. Физические приложения диадного формализма136
7.4. Общековариантный диарный формализм139
7.5. Групповые калибровки диарного формализма140
7.6. Возможные физические интерпретации диарного формализма143
7.7. Тетрадный формализм145
7.8. Калибровки тетрадного формализма149
7.9. Уравнения Дирака в искривленном пространстве-времени151
7.10. Формализм изотропных тетрад Ньюмена — Пенроуза и его связь с диадным методом153
Глава 8. Проблема энергии-импульса гравитационного поля155
8.1. Суть проблемы энергии-импульса в общей теории относительности155
8.2. Псевдотензоры энергии-импульса гравитационного поля158
8.3. Монадные векторы энергии гравиинерциального поля161
8.4. Определения суперэнергии гравиинерциального поля164
8.5. Диадные и тетрадные комплексы энергии-импульса гравиинерциального поля165
Глава 9. Гравиинерциальные волны167
9.1. Проблема описания гравитационных волн167
9.2. Алгебраические критерии гравитационных волн169
9.3. Референционное определение гравиинерциальных волн173
9.4. Диадное описание гравиинерциальных волн175
9.5. Примеры точных волновых решений уравнений Эйнштейна178
9.6. Слабые плоские гравиинерциальные волны182
9.7. Поведение приборов в слабой плоской гравиинерциальной волне184
Глава 10. На пути к квантованию гравитации190
10.1. Необходимость построения квантовой теории гравитации190
10.2. Постановка задачи и трудности квантования гравитации192
10.3. Гамильтонов формализм в искривленном пространстве-времени194
10.4. Гамильтонова формулировка общей теории относительности и кинеметрические инварианты198
10.5. Выделение двух пар динамических переменных с помощью диадного метода202
10.6. Примеры выделения гравитационных динамических переменных205
10.7. К теории суперпространства208
10.8. Примеры суперпространств210
ЧАСТЬ IV. РАЗМЕРНОСТЬ ФИЗИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ213
Глава 11. Калибровочно-инвариантная 5-мерная теория пространства-времени213
11.1. 5-Мерие и монадный метод213
11.2. Математический аппарат калибровочно-инвариантной 5-мерной теории215
11.3. Физическая реальность и цилиндрически-симметричная по пятой координате 5-мерная риманова геометрия218
11.4. Электрически заряженное поле в 5-мерной теории222
11.5. Сферически-симметричные решения 5-мерных «уравнений Эйнштейна»226
11.6. Однородные изотропные космологические модели в 5-мерной теории230
Глава 12. Особенности пространственно-временного 4-мерия234
12.1. Проблема обоснования 4-мерности пространства-времени234
12.2. Общековариантные особенности 4-мерных многообразий236
12.3. Физические особенности 4-мерия в статических пространственно-временных многообразиях237
12.4. Свойства решений волновых уравнений в пространственно-временных многообразиях n +l измерений239
12.5. Жесткость уравнений поля. Число динамических переменных241
12.6. Алгебраические особенности и дискретные преобразования в многообразиях с сигнатурой (+—...)243
Заключение245
Приложение. Единая 5-мерная теория гравитации, электромагнетизма и электрически заряженной материи247
Список литературы250

Предисловие ко второму изданию
top

Сейчас можно с полной определенностью сказать, что данная книга, изданная 37 лет назад, выдержала испытание временем. Изложенный в ней материал, основанный на методах задания систем отсчета, не потерял своей актуальности. По-прежнему можно утверждать, что созданная А. Эйнштейном более ста лет тому назад общая теория относительности достаточно полно соответствует своему названию, лишь если ее дополнить методами задания систем отсчета. Среди этих методов наиболее соответствует этому назначению именно монадный метод, который формулируется как в общековариантном виде, так и в двух калибровках: хронометрической и кинеметрической. Этот метод позволяет придать геометрическим уравнениям и понятиям физический смысл, дает возможность выделять из геометрических величин экспериментально наблюдаемые выражения.

За прошедшее время после первого издания книги [1] ее материал развивался и широко использовался в других книгах и публикациях автора. В частности, можно назвать обширную монографию «Геометрофизика» [2], в которой было дано более подробное изложение ряда положений общей теории относительности, таких как классификация Петрова пространств Эйнштейна, сопоставления описаний гравитации и электромагнетизма в рамках 4-мерия и ряда других вопросов. Кроме того, более подробно исследованы обобщения монадного метода задания систем отсчета на случаи систем отсчета и ориентации.

В первом издании указывалось, что данная книга написана на основе лекций, читаемых автором в течение многих лет на физическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова для студентов четвертого курса. Однако следует отметить, что как эта книга, так и «Геометрофизика», представляют собой научные монографии, не претендующие на роль учебников. На основе содержания этих книг автором было подготовлено и издано в издательстве URSS учебное пособие «Классическая теория гравитации» [3], выдержавшая два издания.

Особо следует напомнить, что истоки монадного метода были заложены в 20-30-х годах прошлого века в работах Т. Калуцы, А. Эйнштейна, П. Бергмана и других авторов, столкнувшихся с проблемой выделения из 5-мерной геометрии физически значимых 4-мерных понятий и уравнений (использования метода 1+4-расщепления). В те годы еще не было создано строгого метода решения данной проблемы, что было сделано лишь в рамках монадного метода (1+3-расщепления) задания системы отсчета в 4-мерной общей теории относительности.

В первом издании книги «Системы отсчета в теории гравитации» этот метод был применен для корректной формулировки 5-мерной теории гравитации и электромагнетизма Т. Калуцы.

В ряде других книг и статей автора групповые методы диадного и затем /7-адного метода, впервые развитые в первом издании данной книги, были применены для построения 6- и 7-мерных геометрических моделей грави-электрослабых взаимодействий, а также 8-мерной геометрической модели грави-сильных взаимодействий. Это осуществлено в книгах автора «Размерность физического пространства-времени и объединение взаимодействий» [4] и в «Геометрофизике». Таким образом, в этих книгах было явно продемонстрировано, что общая теория относительности вместе с многомерными моделями физических взаимодействий составляет геометрическую парадигму, представляющую собой особый (геометрический) взгляд на все физическое мироздание. Этот взгляд существенно отличается от понимания мира в рамках доминирующего ныне теоретико-полевого подхода.

В первом издании данной книги подробно обсуждался ряд проблем современной теории гравитации, в частности, проблема законов сохранения в общей теории относительности (глава 8), проблема совмещения принципов ОТО и квантовой теории (глава 10), проблема теоретического обоснования ключевых свойств классического пространства-времени (глава 12) и ряд других. Следует отметить, что за истекший период с момента первого издания данной книги так и не было достигнуто окончательного решения этих проблем ни в рамках ныне доминирующей теоретико-полевой, ни в рамках геометрической парадигмы. Размышления автора над этими проблемами заставили обратиться к ныне почти забытой реляционной парадигме, идеи которой были выдвинуты в трудах Г. Лейбница и Э. Маха. Как показано в дальнейших публикациях автора [5], в рамках реляционной парадигмы удается достичь ощутимого прогресса, однако лишь при учете результатов, полученных в двух других парадигмах. И в этом смысле содержание книги «Системы отсчета в теории гравитации» сыграло для автора важную роль.

Следует отметить, что подготовка первого издания данной книги осуществлялась в период довольно бурных дискуссий о сущности ОТО и о ее роли в цельной картине физического мироздания. Автору тогда пришлось активно участвовать в этом процессе в должности заместителя председателя секции гравитации научно-технического совета Минвуза СССР, координирующей гравитационные исследования в масштабе всей страны. Читателю второго издания данной книги, возможно, будет интересно знать, какие дискуссии тогда происходили в мире и в отечественном гравитационном сообществе относительно вопросов, затронутых в данной книге. Историю этих дискуссий как до, так и после написания

данной книги автор изложил в серии из пяти книг под общим названием «Между физикой и метафизикой». Вторая книга из этой серии имела подназвание «По пути Клиффорда—Эйнштейна» [6], а третья — «Геометрическая парадигма: испытание временем» [7].

В третьей книге, в частности, была описана дискуссия, инициированная в 80-х годах прошлого века ректором МГУ академиком А. А. Логуновым, который пытался убедить научную общественность заменить ОТО на развитую им релятивистскую теорию гравитации (см. [8]). Одним из его доводов против ОТО явилось наличие в ней свойства общей ковариантности, затрудняющее выделение экспериментально наблюдаемых величин. Однако Логунов, воспитанный в рамках теоретикополевого подхода, тогда не знал об уже созданной теории задания систем отсчета, изложенной в первом издании книги «Системы отсчета и теория гравитация». Аналогичные недоразумения возникали и у других авторов, не владевших методами задания систем отсчета, как до, так и после 80-х годов. К сожалению, подобные казусы встречаются до сих пор, что свидетельствует о сохраняющейся актуальности данной книги.

Наконец, следует отметить, что дискуссии по проблемам ОТО, в част-ности, затронутым в данной книге, продолжаются и в XXI веке. Состояние дел в этой области фундаментальной теоретической физики и происходящие дискуссии уже в новом веке описаны в последней книге автора «От геометрофизики к метафизике» [9].


Предисловие к первому изданию
top

Предлагаемая читателю книга призвана заполнить пробел в книжной литературе — осветить вопросы задания и применения систем отсчета в общей теории относительности. По этой теме в последнее десятилетие было выполнено значительное число работ, придавших общей теории относительности заключенный в ее названии смысл физической теории описания явлений относительно произвольных систем отсчета. В настоящее время обширный материал, накопленный по данному вопросу, разбросан в виде статей в научных журналах, сборниках, трудах совещаний и конференций. В этой книге произведена попытка систематического изложения накопившегося материала.

Следует подчеркнуть, что понятие системы отсчета пронизывает все содержание современной теории гравитации (общей теории относительности). Именно поэтому автор построил изложение не для узкого круга специалистов, а рассмотрел роль систем отсчета во всей современной теории гравитации. Более того, изложение сделано в виде, доступном для начинающего изучать этот раздел науки. Отметим, что в уже изданной литературе по общей теории относительности есть прекрасные книги, предназначенные для изучения теории гравитации (см., например, [1 —12]). Однако, во-первых, многие из этих книг сейчас уже стали библиографической редкостью, во-вторых, они нуждаются в существенном дополнении материалом по системам отсчета и другими результатами, полученными в последние 20 лет (новые точные решения, современный взгляд на основные проблемы и др.).

Книга основана на курсе лекций по общей теории относительности, читаемых автором в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. В книгу вошли результаты работ самого автора и его учеников и результаты работ, выполненных другими учеными в нашей стране и за рубежом. Заметим, что в последние полтора десятилетия именно в нашей стране уделялось особое внимание вопросам задания и применения систем отсчета в общей теории относительности. Среди основных групп, занимающихся этой темой в СССР, следует назвать группы А. Л. Зельманова (Москва), О. С. Иваницкой (Минск), А. Е. Левашева (Минск), Н. В. Мицкевича (Москва), В. И. Родичева (Москва) и ряд других. Автор пользуется случаем выразить всем им свою искреннюю признательность за большую роль, которую они фактически сыграли при его работе над темой и при написании книги. Автор также глубоко благодарен своим ученикам: В. И. Антонову, Б. Г. Алиеву, Л. Ф. Владимировой, В. Н. Ефремову, А. И. Легкому, С. В. Румянцеву, С. В. Родичеву и другим, оказавшим ему помощь и содействие в этой работе.


Об авторе
top
photoВладимиров Юрий Сергеевич
Физик-теоретик, доктор физико-математических наук (1976), профессор кафедры теоретической физики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, профессор Института гравитации и космологии Российского университета дружбы народов, вице-президент Российского гравитационного общества, главный редактор журнала «Метафизика». Окончил физический факультет МГУ в 1961 г. Область научных интересов: классическая и квантовая теория гравитации, проблема объединения физических взаимодействий, многомерные модели физических взаимодействий, теория прямого межчастичного взаимодействия, теория систем отношений, метафизические и философские проблемы теоретической физики. Ю. С. Владимиров — автор ряда монографий, среди которых: «Системы отсчета в теории гравитации» (URSS), «Пространство-время: явные и скрытые размерности» (URSS), «Метафизика» (URSS), «Геометрофизика», «Основания физики», «Классическая теория гравитации» (URSS) и др.