| Предисловие к серии | 5
|
| Предисловие к шестому изданию | 7
|
| ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ | 9
|
| Глава 1. Координаты на прямой и на плоскости | 9
|
| § 1. Ось и отрезки оси | 9
|
| § 2. Координаты на прямой. Числовая ось | 12
|
| § 3. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости. Понятие о декартовых косоугольных координатах | 16
|
| § 4. Полярные координаты | 19
|
| Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости | 23
|
| § 5. Проекция отрезка. Расстояние между двумя точками | 23
|
| § 6. Вычисление площади треугольника | 29
|
| § 7. Деление отрезка в данном отношении | 31
|
| § 8. Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей | 36
|
| § 9. Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей | 37
|
| § 10. Преобразование декартовых прямоугольных координат при изменении начала и повороте осей | 39
|
| Глава 3. Уравнение линии | 43
|
| § 11. Понятие уравнения линии. Примеры задания линий при помощи уравнений | 43
|
| § 12. Примеры вывода уравнений заранее данных линий | 51
|
| § 13. Задача о пересечении двух линий | 54
|
| § 14. Параметрические уравнения линяй | 55
|
| § 15. Алгебраические линии | 57
|
| Глава 4. Линии первого порядка | 59
|
| § 16. Угловой коэффициент | 59
|
| § 17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом | 61
|
| § 18. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых | 63
|
| § 19. Прямая как линия первого порядка. Общее уравнение прямой | 67
|
| § 20. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой «в отрезках» | 68
|
| § 21. Совместное исследование уравнений двух прямых | 71
|
| § 22. Нормальное уравнение прямой. Задача вычисления расстояния от точки до прямой | 74
|
| § 23. Уравнение пучка прямых | 78
|
| Глава 5. Геометрические свойства линий второго порядка | 82
|
| § 24. Эллипс. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения | 82
|
| § 25. Исследование формы эллипса | 86
|
| § 26. Эксцентриситет эллипса | 89
|
| § 27. Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса | 90
|
| § 28. Построение эллипса по точкам. Параметрические уравнения эллипса | 91
|
| § 29. Эллипс как проекция окружности на плоскость. Эллипс как сечение круглого цилиндра | 92
|
| § 30. Гипербола. Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения | 95
|
| § 31. Исследование формы гиперболы | 100
|
| § 32. Эксцентриситет гиперболы | 107
|
| § 33. Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы | 108
|
| § 34. Директрисы эллипса и гиперболы | 109
|
| § 35. Парабола. Вывод канонического уравнения параболы | 113
|
| § 36. Исследование формы параболы | 116
|
| § 37. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы | 119
|
| § 38. Диаметры линий второго порядка | 120
|
| § 39. Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы | 126
|
| § 40. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения | 128
|
| Глава 6. Преобразование уравнений при изменении координат | 129
|
| § 41. Примеры приведения общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду | 129
|
| § 42. Гипербола как график обратной пропорциональности. Парабола как график квадратного трехчлена | 139
|
| ЧАСТЬ ВТОРАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ | 143
|
| Глава 7. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве | 143
|
| § 43. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве | 143
|
| § 44. Понятие свободного вектора. Проекции вектора на ось | 147
|
| § 45. Проекции вектора на оси координат | 151
|
| § 46. Направляющие косинусы | 154
|
| § 47. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении | 155
|
| Глава 8. Линейные операции над векторами | 157
|
| § 48. Определение линейных операций | 157
|
| § 49. Основные свойства линейных операций | 158
|
| § 50. Разность векторов | 162
|
| § 51. Основные теоремы о проекциях | 164
|
| § 52. Разложение векторов на компоненты | 167
|
| Глава 9. Скалярное произведение векторов | 172
|
| § 53. Скалярное произведение и его основные свойства | 172
|
| § 54. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов | 176
|
| Глава 10. Векторное и смешанное произведение векторов | 179
|
| § 55. Векторное произведение и его основные свойства | 179
|
| § 56. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов | 187
|
| § 57. Смешанное произведение трех векторов | 190
|
| § 58. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов | 194
|
| Глава 11. Уравнение поверхности и уравнения линии | 196
|
| § 59. Уравнение поверхности | 196
|
| § 60. Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностей | 198
|
| § 61. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей | 199
|
| § 62. Алгебраические поверхности | 202
|
| Глава 12. Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнения прямой | 204
|
| § 63. Плоскость как поверхность первого порядка | 204
|
| § 64. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости «в отрезках» | 207
|
| § 65. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости | 210
|
| § 66. Уравнения прямой | 214
|
| § 67. Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой | 218
|
| § 68. Некоторые дополнительные предложения и примеры | 223
|
| Глава 13. Поверхности второго порядка | 229
|
| § 69. Эллипсоид и гиперболоиды | 229
|
| § 70. Конус второго порядка | 235
|
| § 71. Параболоиды | 237
|
| § 72. Цилиндры второго порядка | 241
|
| § 73. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Конструкции В. Г. Шухова | 243
|
| Приложение. Элементы теории определителей | 247
|
| § 1. Определители второго порядка и системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными | 247
|
| § 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными | 252
|
| § 3. Определители третьего порядка | 255
|
| § 4. Алгебраические дополнения и миноры | 259
|
| § 5. Решение и исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными | 263
|
| § 6. Понятие определителя любого порядка | 271
|
Ефимов Николай Владимирович